逆向思维在初中数学解题教学中的应用

摘 要：逆向思维是数学思维的一种，其具有一定的优点，即克服思维定式中的保守性，突破正向思维的困难，进而寻找新的数学解题方式和方法，是典型的创造性思维。在数学教学的过程中应用逆向思维的话能够实现换角度解题，不仅在一定程度上实现优化学生的思维，同时有助于培养学生的创造力。

关键词：逆向思维;初中数学;解题教学;应用

在课程改革中明确指出了在义务阶段进行数学课程需要重视对各方面的培养，即促进学生全面、协调发展，进而实现在获得数学知识的同时提升自身的思维能力和价值观，实现全方面的发展。为了实现这个目标，笔者认为在进行数学教学的过程中应该重视利用逆向思维解题，因为初中数学中的许多知识点都涉及思维的逆向性。创新是素质教育阶段关注的问题，通过逆向思维进行教学能够提升学生的思维创新能力。

一、逆向思维的特征

逆向思维如果表现在数学解题方面的话就是实现对数学的原理、公式等进行反向的探索，由结论推导已知条件的学习方式，该种形式能够实现数学解题过程的简化。逆向思维想要在初中教学中起到良好效果的话需要符合以下的条件：

第一，因为数学是比较严谨和逻辑性强的学科，因此需要重视知识点之间的衔接方式，在进行解题的过程中，每个步骤都层次分明，同时存在着较强的差异性。

第二，初中生还处在形象思维向逆向思维转变的阶段，因而应该重点培养学生的严谨性，在逆向思维的帮助下实现对知识点的巩固，实现解题技巧的提升。

二、基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

数学概念包含内涵和外延，而两者之间的关系是反比的，即内涵丰富，外延就小，内涵如果小的话，外延就廣。因此，教师在进行概念讲解过程中应该对内涵和外延都进行准确的讲解，能够让学生充分的认识到逆向思维的概念和使用的条件。解题方式比概念要复杂，学生在进行解题的过程中会频繁的使用公式，因此，在进行公式的讲解过程中使用逆向思维意义重大。在进行实际的教学过程中，通过逆向思维的方式能够实现对公式的获得。举例而言，在进行平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的讲解过程中，如果只是用比较枯燥的语言进行解释的话不利于学生的记忆，同时也不能很好的帮助学生进行理解，但是通过逆向思维进行推导的话，即将基本的运算公式（a+b）（a-b）进行去括号得到a2-ab +ab -b2=a2-b2，这种方式能够帮助学生对公式进行双向的理解，不用通过死记硬背的形式记住，一旦忘记的话可以进行直接的推导，进而得出正确的结论。

三、数学解题过程的逆向思维应用

在进行数学的教学过程中，逆向思维的应用非常的重要，一些定义和公式都可以通过该方式进行解决。举例而言，如倒推法和反证法。已知方程 ax2+bx+c=0（a不等于0，两根之和为S1，两根平方和为S2，两根立方和S3.求 a S3+b S2+c S1的值。

在进行反证法解题中使用逆向思维是比较常见和熟悉的方式。首先所要证明的结论不成立，之后在这个不成立的基础上进行正确逻辑的推理，进而得出一定的结论，但是这个结论是彼此矛盾的，因而对原来的假设进行了否定，进而实现正确结论的获得。举例而言，想要证明三角形中的一个角不大于六十度，那就需要假设三角形中的三个角都大于六十度，之后进行各个角相加，获得了大于一百八十度的结论，进而证明假设的结论是不成立的，也说明和原来的结论之间存在着矛盾。

九年级三班有五十名同学参加书法和美术小组，而在学校举办的书法和美术比赛中，其中书法获奖分数为四十人，美术获奖人数为三十一人，两者都没有获奖的四人，那么两种作品都获奖的有多少人。这个问题的难度比较大，因为其中的数量比较多，同时既有获奖的人数，也有没有获奖的人数，数量之间的关系比较复杂，对于这种问题学生往往不知如何下手，或者数量关系模糊不清。但是，在进行解题的过程中可以发现，本题中涉及的数量关系主要有几种，即书法和美术作品都获奖;书法作品获奖，美术作品没有获奖;书法作品和美术作品都没有获奖;美术作品获奖，书法作品没有获奖。在进行解题的过程中设书法和美术获奖有x人，书法获奖、美术没有获奖的有y人，书法没有获奖、美术获奖的有z人，进而得出一定的公式，即x+y=40，x+z=31，x+y+z+4=50即x+y+z=46。通过这种方式能够从正面直接得出最终的答案，但是比较麻烦。我国直接可以从没有获奖的人数入手进行解决。因为书法和美术获奖的人数分别为四十人和三十一人，因而可以知道书法没有获奖的有十人，而美术作品没有获奖的有十九人，而两者都没有获奖的有四人，因而可以知道至少有一种作品没有获奖的有二十五人，而两种作品都获奖的有二十五人。该种逆向思维的解题方式就比较简单，可以不用列公式就可以进行计算。

结束语

在数学解题的过程中应用逆向思维的话能实现对多个问题的简便化解答。因此，在进行教学的过程中应该逆向思维的应用，进而实现学生学习能力的提升。

参考文献

[1]黄培晶.初中数学教学如何培养学生逆向思维能力[J].滁州师专学报，2004.6（1）

[2]甘超一.谈逆向运算.中等数学[J].，2005（11）

作者简介：

李耀宇（1990—），男，汉族，广西贵港市人，理学学士，单位：广西贵港市平南县大新镇第三初级中学，教学科目：数学。

（作者单位：大新镇第三初级中学）