浅谈向量法在立体几何中的应用

王世敏

摘  要：近几年来立体几何一直都是高考中一个非常重要的内容，是理科考生必考的知识点之一。利用向量法来求解，不再需要做辅助线，仅需将空间问题转化成有关向量的运算问题来处理，即将几何问题转化为代数问题，简捷方便。

关键词：向量法;立体几何;代数问题

随着新课程标准的不断改革与进步，空间想象和几何直观越来越受到人们的喜爱与关注。空间向量是我们在研究立体几何时候的强有力工具，为立体几何研究注入了新的活力和生命力。因此在解决问题的时候许多的新方法和新思路拓宽了高考三维几何命题的新空间。因此，将空间向量和三维几何问题组合起来是理所当然的，这样就可以考查空间向量。

一.向量法解决立体几何问题的步骤

通过向量方法有两种方法来解决三维几何问题：一种是直接使用向量的代数运算，另一种是使用向量的坐标运算。一般来说，向量的坐标运算，思维量较少，操作技能较低，而且易于掌握，因此这也是我们常用的向量方法。如果给定的图形不容易建立空间直角坐标系，我们也可以使用向量的代数运算来解决问题，但是它的技能相对较高，学生对逻辑推理的能力也有所提高。使用向量坐标操作解决问题的步骤：

（1）建立空间直角坐标系。注意使用已存在于同一点的两条或两条垂直线。如果没有三条线，尝试垂直找到两条线，然后使第三条线和两条线垂直建立直角坐标系。特别要注意的是，书写点的坐标应与建立的坐标系一致。

（2）写出需要使用的点的坐标。小心谨慎，防止出现错误。

（3）写出要使用的向量坐标。请注意，必须使用终点坐标减去起点的坐标。

（4）通過计算解决具体问题。注意记住的公式，操作应该小心。向量在立体几何中的应用为解决立体几何问题提供了新的解决方案，突破传统添加辅助线的难度解决方案，并将立体几何中的“形状”问题转化为“数字”问题，即几何问题转化为代数问题，创建一个解决立体几何问题的新模型。

二.“向量法”在立体几何教学中的教学策略

2.1 强化空间向量的教学

向量运算可以有效地将代数问题和几何问题相互转换，实现数形的统一，是数形结合的典型，用于解决相关的立体几何问题。“向量法”是解决立体几何问题的有效工具，特别是那些问题更全面的人可以通过“向量法”很好地改变问题。在立体几何问题中，向量运算用于避免学生对图形的逻辑思考，从而降低学生对立体几何的空间想象难度。通过加强学生的“向量法”教学，教师可以帮助学生正确理解数形之间的关系，体验创建三维几何图形的过程，使用代数方法处理几何图形。通过这种方式，学生可以使用向量的操作来揭示立体几何之间的定量关系并解决三维几何问题。

2.2 加深学生对公式的理解

许多“向量方法”公式与学生以前的知识非常不同，学生不熟悉这些“变形”公式，因为他们不熟悉公式，许多学生都死记硬背，可能会忘记公式。这样，在应用过程中会出现很大的问题，这对“向量法”的应用是非常不利的。因此，在教学中，教师应尽可能加深学生对公式的理解，让学生了解向量公式的来源。如何使用公式等，构建向量知识的内在联系以及向量与其他知识点之间的联系，使学生能够形成对“向量方法”公式的理解，有时可灵活运用公式。

2.3 对比综合法与向量法的利弊

综合方法-直接讨论几何元素及其关系，而无需使用其他工具。其优点是注重培养学生的空间想象力，逻辑推理能力和转化的数学思维能力。缺点是有时解决问题的技巧太多，没有一般的规则可以遵循，经常让学生找不到突破口，陷入解题瓶颈。

向量方法-使用向量和向量的操作作为工具来讨论几何元素及其关系。其优点是注重培养学生数型结合的能力，以及代数计算能力。解决方案流程变得具有定量和程序性，学生很容易学习。缺点是计算量相对较大。计算能力较弱的学生很容易犯错误。如果学生解决立体几何问题，他们可以分析具体情况。集成方法和向量方法的结合将使立体几何问题更加完美。

三.结论

综上所述，借助空间向量作为解决问题的工具，高中数学立体几何中的空间角度和空间距离问题明显优于传统方法。从学生的学习角度来看，学生更容易接受。解决问题的原则可以从根本上帮助学生克服空间想象力弱的困难，但也要求学生的计算能力要求很高。因此，在正常的课堂教学过程中，学生正在巩固在理解空间向量概念的基础上，学生必须通过有效的训练逐步提高他们的计算能力。向量确实是解决立体几何和解析几何的强大工具。所以在整个高中数学学习中，如果你能学会使用向量法处理数学问题，不仅可以解决相应问题的简洁、美观、独特和多种解决方案，而且重复应用可以帮助学生深入理解向量概念，掌握向量的操作，并了解更多关于数字和变换的组合变形等重要的数学思想可以显著减轻学生和教师的负担。

参考文献

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