小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略探讨

邵国柱

摘 要：小学生应用数学算法来解决数学问题主要步骤为：认识算理-构造算法-应用算法-解决问题。其中“认识算理”需要教师对授课方式进行创新，借用类比联系、相互对比、疏通结构、构造数学模型等方式帮助学生认识到算法的本质及优势，以促进学生运算能力的提升。

关键词：小学数学 算理结构 教学策略

计算是学生数学素养中最基本的技能，数学学习离不开数字计算、逻辑推理，计算能力的高低直接影响着学生数学成绩的高低。有人说，数学思维和计算是“数学的本质”。小学阶段对学生的运算能力要求主要体现在“认识算理”“构造算法”“应用算法”“解决问题”四个层次，这要求小学数学教师增加对学生的运算能力培养。小学生初次接触算法学习，教师如何在帮助学生认识算理的基础上提升学生的运算能力，这是小学数学教学的基本任务。

一、小学数学计算中“算理”的认识与理解

算理，即以数学四则运算为基本依据，利用数学概念、定理、公理等数学基础知识，总结出的运算规律和运算本质。算理的提出就是为了解决“为什么这样算”的问题，它能够为学生提供合理的运算思路，有助于其数学思维的锻炼和运算能力的提升。计算教学不仅需要让学生掌握运算法则和计算过程，还要让学生理解为什么如此运算。教师要引导学生加深对算理的理解，这才能真正让学生对不同算法的产生、演变、应用有全面认识。

心理学家表明，数学学习是一个不断拓展思维广度和不断提高思维能力的过程。学生对数学“算理”的探究和理解，一方面能够获得数学知识，另一方面能够为师生提供一个聚焦于抽象化数学问题解决的平台。从数学建模的角度來说，认识“算理”的过程是搭建数学模型的重要一环，其研究本质是深入对算法本身的理解，再利用数学模型进行运算分析，最终应用到实际中解决问题。因此，小学数学教师在授课过程中除了要让学生学会构造算法外，还要让学生对数学算理进行内化理解，认识到算理对计算的影响。

二、小学计算教学中“算理”认识的整体分析

小学数学中涉及的计算较为基础，其主要涉及加、减、乘、除运算，笔者对小学数学教学中“算理”的整体分析主要分为以下两个方面：

1.“算理”的表现形式

小学低年级的学生思维活跃，对以实物图、流程图、视频等方式呈现的算法原理讲解有更高的兴趣，教师还可以适当讲述自己的生活经验和数学研究经验。比如，在讲解加、减法计算时，教师可以利用PPT展示加减法的实际应用事例，让学生产生情感共鸣。还可以利用小棒的“组合”“拆解”“移动”等操作演示让学生理解百位数以内的加、减法计算原理，在教学完成后让学生自主练习加深记忆。而小学中年级的学生有了一定的算理了解后，会侧重于借助原本的计算经验，再通过新学的定理、公式等深入数学计算的学习，如三位数乘一位数的竖式运算。小学高年级的学生掌握了一定的数学思维方法，如数形结合，这需要教师引导学生搭建思维导图对抽象化的数学知识进行归纳。比如分数乘法的算理认识，教师要让学生明白分数乘法就是两分子和两分母分别相乘。

2.引导学生发现“算理”的方式

低年级数学运算以加、减计算为主，教师主要利用应用题对学生的生活经验进行再现，引导学生能够从生活实际中寻找到数学应用实例。^[1]小学生的整数、小数乘、除法学习需要以简单熟悉的生活问题为媒介，引导学生能够对问题进行分析和解决。例如小车行程的问题就可以很好地引入到乘除法教学中，小车平均每小时跑50km，小车行进了三小时，问小车一共行进了多少km？小学高年级学生还增加了分数、小数、百分数的学习，这就要求学生能够借助已学知识对新知识进行类比，将直观具体思维过渡到抽象思维。

三、小学数学计算教学中“算理”理解的教学途径

1.加强对“数概念”和“运算术语”的认识，为更好理解“算理”

学生计算技能、运算能力的养成依赖于其对数学基础知识的掌握，因此要求学生对于“数的意义”“运算术语”等基础数学知识的掌握必须到位。例如，分数与分数相乘的算理特别简单，即分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后再进行约分。但如果某一些同学连分母、分子、约分是什么都不知道，那么算理教学将无法开展下去。^[2]

2.创设教学情景，吸引学生的注意力

在学生对“数概念”和“运算意义”有了较为清晰的了解后，有助于学生形成完整的数学知识系统。例如在“8加几”的教学中，教师可以创设以下情景：准备两个红苹果，两个青苹果，将每个红、青苹果四等分，然后放在盒子里8瓣红苹果，盒子外放8瓣青苹果，启发学生思考“一共有多少瓣”。学生通过对“加法意义”的理解，能够知道加法就是讲两者总和起来。同时，这种形象生动的教学情景能够极大吸引学生的注意力，将提升教学效率。

结束语：小学生运算能力的逐步养成，是数学知识、计算技能及思维方法共同发展的动态过程。在教学实践中教师如何引导学生进一步理解“算理”和“算法”，需要广大小学数学教师不断尝试与探索。

参考文献

[1]侯正海.在理解算理的基础上构建算法[J].小学数学教师，2010（7/8）.

[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014：252.