画图在突破数学教学重难点中的应用

朱琳洁

【摘 要】在引领小学生学习数学知识、探究数学问题中，通过画图法的运用，将抽象、复杂的数学具象化、直观化，帮助学生能够从中清晰地理解数学，突破教学重难点。图示化教学是数学课堂最有效的手段，也是帮助学生厘清思路，发散数学逻辑思维，提高学生解题能力的重要方法。

【关键词】画图;数学教学;重难点;突破

一、巧借画图法，化解比较型难题

比较型数学题目中，往往在题意中明确两者的数量关系，让学生通过四则运算来解决问题。如：教室内有4排桌子，每一排有5张，问共有多少张？同样，某教室内有2排桌子，第一排有5张，第二排有4张，问共有多少张？从题意分析来看，如果单独出现，学生解题正确率较高。但如果并列出现，学生易受到题意信息的干扰，出错率很高。出错点都集中于“4”和“5”两个数字上。那么，为什么会出现这样的问题呢？原因是学生未能明晰该题的题意，对“几”排、“几”张不太清楚。为此，如果将画图法引入其中，让学生通过画图方式，来展示题意，为准确求解题目奠定基础。很显然，第一题的题意，可以利用小方框来代表桌子，共有4排，每排4张，在计算总共有多少张时，可以利用“乘法”来得到，即4×5=20（张）。对于第二题，同样可以借助于画图法，在第一排画出5张小方框，第二排画出4张小方框，总共多少张，应该用加法，即4+5=9（张）。在图示化转换后，第二题中的“2”与整个解题没有关系，仅仅是说明有两排桌子，这样学生就不会受到数字干扰。可见，画图法的运用，将相对抽象的数学问题直观化呈现出来，让学生准确把握题意，找到正确的解题方法。

二、巧借画图法，化解开放型难题

对于小学数学题目中，开放型题型的设置，非常有助于拓展学生的数学视野，促进数学发散思维的形成。但是，开放型题型对小学生而言也是学习难点，特别是一些多余的条件，干扰学生的解题思路。如：文具店铅笔每支3元，文具盒每个8元，橡皮每块2元，日记本每个4元。问买3个文具盒一共需要多少钱？该题的最显著特点是有多个题设条件，还有“一共”这个词，很多学生在审题后，认为是加法题，将所有的数字进行求和。这种解法，显然与求解目标不符。分析该题，我们指导学生引入画图法，用大长方形代表文具盒，单价标注8元/个;小长方形代表橡皮，单价标注为2元/个;直线段代表铅笔，单价标记为3元/个;带阴影的长方形代表日记本，单价标记4元/个。让学生理解所标示的数字是“单价”，也就是说，仅仅是一个商品的费用。再看求解目标，问买3个文具盒，一共多少钱。三个文具盒，每个是8元，一共多少钱，就相对于3个8的和，可以利用乘法3×8=24（元）。由此，利用画图法，通过不同图形符号，来找出题目中的有用信息，再根据求解目标，抛弃与之不相干的条件，为准确厘清解题思路创造条件。

三、巧借画图法，厘清数量关系

数学题目中，数量关系的提炼至关重要。在小学生认知发展规律上，对数量关系的认识多为由浅入深。在低年级数学题中，鼓励学生利用线段图，来标记数量关系。如“比……多几个”问题。甲班赢得了12面旗帜，乙班比甲班多2面，问乙班赢得几面旗帜？丙班比甲班少2面，问丙班赢得几面旗帜？针对该题型，搞清楚两者的数量关系是解题致胜之本。很多学生在初次接触该类题型时，搞不清谁与谁的关系，不知谁多还是谁少，我们可以利用画图法。对甲班，画上12个小红旗，“乙班比甲班多2面”，从中可以推知乙班多，在甲班“12”面基础上，再增加2面;“丙班比甲班少2面”，从中可知，丙班少，先画出“12”面，再减少“2”面。如此一来，谁多、谁少、多多少、少多少就一目了然。学生通过动手画图，来将抽象的梳理关系直观呈现出来，让学生快速找到解题思路，突破学习难点。同样，在某题中，有13个学生站成一排做早操，小兰站的位置是从左边数第五个，问从右边数是第几个位置？该类题型，学生出错的几率很大，因为让小学生在头脑中架构13个数，从中想象某人站在第几个位置，从左边数、从右边数是第几位，显然是很难的。但如果我们将之转换为图示，将13个小圆圈看作“学生”，在一排上画出13个小圆圈;根据题意，从左边数第五个位置是“小兰”，把这个小圆圈标记为“小兰”，再从右边数，很快就得到了答案。画图法的运用，让数学解题更直观、更便捷。

四、巧借画图法，创设解题情境

在数学应用题里，如排队问题、搭配问题、路程问题、工程施工问题等，很多学生感到迷糊不解，无法准确建立数学逻辑思维，也难以正确求解。如何让学生走出解题迷茫呢？我们引入画图法，通过画图，让学生将数学应用题结构进行清晰展示，以直观的情境来找出解题方法。如：有一段路，总长是2000米。甲队铺设了500米，乙队铺设了600米，问还剩多少米？题目中有路程总长，有甲队铺的长度、乙队铺的长度，求剩下的，这些题目可能会花费学生很多时间来找思路。但如果用画图法来标识，则快速找到解法。用一条线段代表总长“2000”，甲放在左边，选取一段标记为“500”，乙队选取右边一段，标记为“600”，则剩下的就是中间部分。很显然，用总长“2000”，分别减去左边的“500”，右边的“600”，就是剩下未铺的路长。画图法的运用，对学生而言，需要在理解題意基础上，灵活选择画法，来展示整个问题情境。学生通过图示化来明晰数量关系，哪些是已知，哪些是未知，进而找到解题方法，让复杂的数学问题迎刃而解。

总之，在数学解题中，题型是多变的，题意是多样的。但对于数学问题，教师要引导学生培养画图意识，鼓励学生借助于画图法，来呈现数学问题，为突破解题难点创造有利条件，让数学解题不再难。