九下数学期末复习探究

余宸妍

摘  要：期末考试的复习不仅仅是对已有知识的掌握和作用，更是对知识的归纳与总结，最终掌握学习方法。

关键词：九下数学;方法探究

一、代数模块

（一）一元二次方程

1.概念：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2整式方程叫一元二次方程。

易错点辨析：

*必须用等号连接，且等式两边都是整式（即分母上不能含有未知数），若等式两边有根号，那么未知数不能存在于根号里面。

*方程必须只含有一个未知数。

*最高次项的系数不能为零。

*最高次项为2。

*判断一个式子是否为一元二次方程，必须把它化简到最简形式。（例：x-x=0不为一元二次方程）

2.一元二次方程的解法

（1）直接求值

易错点：等号右边的常数开根号之后一般会有两个值。

（2）公式法

点评：利用公式法可以一般性的求出未知数的值，但过程比较繁琐。

（3）因式分解（十字相乘）

（4）配方法（熟练运用完全平方公式以及平方差公式）

3.根的判别式（与图像结合）、韦达定理。

4.用一元二次方程解实际问题（临海卷题）。

二、几何问题

（一）圆

1.概念：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

2.性质：

①同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，并且直径等于两倍的半径。

②同弧所对的圆周角相等。

③同弧所对的圆心角是圆周角的两倍。

④直径所对的圆周角是90度。

⑤四点共圆的四边形对角互补。

⑥圆是轴对称、中心对称图形。

3.圆与点的位置关系

若平面中有一点，

①到圆心的距离小于半径，那么该点在圆内。

②到圆心的距离等于半径，那么该点在圆上。

③到圆心的距离大于半径，那么该点在圆外。

4.圆与直线的位置关系

①若圆与线无公共点，则称为相离

②若圆与线有两个公共点，则称为相交

③若圆与线有且只有一个公共点，则称为相切

5.关于切线

判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径

（二）二次函数

概念：二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函數的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

（如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。）

（1）二次函数的表达式

①顶点式

形如：y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h

a.若将y=a（x-h）2+k向左平移b个单位长度，表达式为y=a（x-h+b）2+k

b.若将y=a（x-h）2+k向右平移b个单位长度，表达式为y=a（x-h-b）2+k

c.若将y=a（x-h）2+k上下平移b个单位长度，表达式为y=a（x-h）2+k+b或y=a（x-h）2+k-b

②交点式（该函数与x轴有交点）

形如y=k（x-a）（x-b）（a，b为当y等于零时x的解）

重要知识点：

a.韦达定理。

b.a>0时，开口方向向上;a<0时，开口方向向下。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越小。

③一般式

形如y=ax2+bx+c（a≠0）

该函数与x轴的交点即当y等于零时x的解

当b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点，分别是（x1，0）和（x2，0）。

当b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个切点。（x1=x2）

当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有公共交点。

（2）二次函数的图像

①二次函数的图像随x等于负2a分之b的对称轴对称。

②与y轴交于（0，C）。

二次函数与一次函数相结合的例题

（3）实际问题

用二次函数解决面积问题（最大利润问题）

球类问题。

参考文献：

[1]陈太隆，曹雁宾.九年级数学复习课本真性教学的策略[J].中学数学教学参考，2018（Z3）：12-14.

[2]满金常，孙万霞.浅谈九年级数学中考备考四轮复习策略[J].新课程，2018（5）：237-237.

指导教师：彭乾文