探究分类讨论思想在高中数学解题中的应用

胡长好

摘  要：分类讨论思想就是在研究数学问题和分析数学问题的过程中，采取不通的方式方法解决不同的问题，或者将一个数学问题划分成几个部分，针对不同部分的特点选择不同的解决方法。因此，本文针对分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用，展开详细的分析，为我国高中数学整体教学水平的提升贡献力量。

关键词：分类讨论思想;高中;数学解题;应用

引言：对于数学教学方法而言，不仅是研究数学问题和学习数学问题的流程，也是一种格式，具有较强的针对性和可操作性。分类讨论思想虽然被归纳到思维范畴内，但是能够在发挥作用的过程中，将学生认识数学问题、处理数学问题、解决数学问题的能力充分体现出来，因此，分类讨论思想在高中数学教学中具有比较重要的地位。將一个数学问题分成几个部分，利用多元化的方法对每一个部分的问题进行研究和解决，从而，使整个数学问题得到快速、准确的解答，这就是数学分类讨论思想的作用原理，也是分类讨论思想得到人们认可的原因。

一、分类讨论思想在函数中的应用

伴随着我国社会整体实力的不断上升，教育水平在各种新型、有效教学方法的作用下，得到了不断的提升。其中，将分类讨论思想运用到高中数学教学中，能够转变高中生传统的解题思想，为高中学生快速、准确解题提供有效的帮助。根据对高中数学题型展开的大量实际调查研究能够发现，含有参数的函数问题中，在参数值发生变化的情况下，最终的结果也会随之改变。因此，解决此类问题时，可以将分类讨论思想结合其中，将函数的参数值根据不同的要求进行类别划分，并对每一个部分进行讨论、分析、解决，最终使函数问题得到简化并准确、快速的解答。比如，在学习人教版高中数学函数相关问题的过程中，问：当m的值为多少时，函数y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数。针对这个问题，我们可以运用分类讨论思想，对m的取值氛围进行讨论。将m的取值范围结合题目内容分为三类，第一类，当m=0，2m+1=1，m+3+4≠0时，函数y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以简化成一次函数y=7x-5。第二类，当m=-，2m+1=0时，函数y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以简化成一次函数y=4x-5。第三类，当m=-3、m+3=0时，函数y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以简化成一次函数y=4x-5。因此，根据题目我们能够知道，y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）为一次函数，（m+3）^2m+1既可以作为常数项存在，也可以作为一次项存在，更可能为0。因此，在解决此类问题时，将分类讨论思想结合其中，能够保证解题结果具有较高的完整性^[1]。

二、分类讨论思想在概率中的应用

结束语：综上所述，根据以上针对分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用，展开的深入研究，我们能够更加明确的了解，分类讨论思想作为高中数学教学中具有重要意义的数学思想，不仅在高中数学教学中被广泛使用，也是目前高考数学主要考查的内容之一。因此，加大培养高中生灵活运用分类讨论思想的意识和能力，深入分析和理顺分类讨论思想的方法，进一步明确分类讨论思想的本质特征，不仅能够有效提升高中学生的数学能力，还能使高中数学教学效果得到全面优化。

参考文献：

[1]金莹.例析分类讨论思想在概率交汇题中的运用[J].语外数学习，2017，（1）：56-58.

[2]张景中.分类讨论思想在高中数学解题中的应用”[J].等数学研究，2008，（11）：116-118.

★ 注明："本文系云南省万人计划国培项目李晶名师工作坊研修成果"