图示评审技术在建筑智能化项目进度控制中的应用

牛立军 乔宽

摘 要：图示评审技术（GERT），又称为随机网络技术，克服了传统上采用的肯定网络CPM和PERT的缺点，允许概率型分支和环路的存在，扩大了网络技术的实用性。以某公司C楼智能化项目为实例，详细介绍了GERT网络模型，通过创建针对建筑智能化项目特点的GERT网络模型与数学解析求解等方法探讨了GERT在建筑智能化项目进度控制中的应用，并对“与”型节点网络结构采取分线路计算的简便算法，使GERT的应用范围进一步扩大。

关键词：图示评审技术；GERT；进度控制；网络模型求解

中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.33.101

1 引言

在国家大力推进数字城市和智慧城市的背景下，建筑智能化項目的地位越来越重要。工程项目规模和功能的不断扩大使得建设环境更加复杂，这些工程项目通常都具有工程量大、环节多、工期紧、技术复杂等特点，建筑智能化项目要与土建工程、装饰装修工程等紧密结合，施工过程中会存在多种不确定因素，造成返工和工期延误情形的大量存在。如何在复杂多变的环境中综合把控各种干扰因素，实现对建筑智能化项目进度的准确控制，是项目进度管理面临的新问题。面对同一过程受到多种不确定因素共同影响的问题，CPM和PERT都已无法满足需求。图示评审技术则可以较好的处理项目建设过程中的诸多不确定因素，进一步扩大网络计划的应用范围。

2 文献综述

属于传统的网络规划技术的关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）都已经被广泛应用于建设项目控制的各个方面。但CPM和PERT是肯定型的网络模型，其应用受到两种限制：①CPM的网络结构是确定型的，只能顺序执行；PERT引用了概率论的方法，但受到很多肯定条件的限制；②每项工作只能恰好完成一次，网络中不允许环路的存在。然而现实中存在着诸多不确定因素，这无疑限制了CPM和PERT的应用，而图示评审技术GERT可以很好的解决上述问题。

图示评审技术（Graphic Evaluation and Review Technique，GERT），也称为随机网络技术，是一种应用于系统分析的方法。1966年，美国Pritsker首次正式提出了图示评审技术（GERT）的概念。自此以来，该技术已经在可靠性评价、项目计划与控制、新产品研发和复杂装备制造等领域得到广泛的应用。国外关于GERT的思想原理和实际应用的研究成果比较多，并且已经在许多大型项目中得到成功应用。图示评审技术在国内的应用研究也取得了丰硕的成果，主要应用于项目计划与控制、新产品研发、复杂装备制造的协同等方面。刘红旗等对GERT模型用于多团队多项目网络计划进行了研究。陶良彦和刘思峰老师研究了复杂装备主要制造商和各级供应商之间的进度协调问题，并且建立了多级GERT网络进行分析，陶良彦建立了复杂装备协同开发的进度模型，并基于里程碑事件进行了研究。耿瑞，朱建军等针对多数学者的研究都集中在单一研究对象的GERT 网络应用问题，提出了多任务项目费用优化问题。此外，GERT在再制造工艺管理等领域的应用也有一些专家学者进行了研究。

国内外众多学着的研究领域涉猎甚广，但都和建筑智能化项目的进度控制问题没有太大关联。建筑智能化项目的自身特点决定了以上研究成果不能直接拿来应用。目前许多学者研究的GERT模型基于典型网络节点，即网络中仅包含“异或”型节点，这中模型便于直接转换为信号流图，并使用信号流图的等效传递函数进行求解。建筑智能化项目往往多个工作并行施工，后一个工作必须在所有紧前工作全部完成之后才能进行，所以必须利用“与”型节点来表示。这就增加了对网络模型进行求解的难度，也限制GERT在该领域的应用。本文基于建筑智能化项目的进度控制对GERT的应用进行研究，提出了“与”型节点网络结构的简化求解方法，拓展了GERT的应用范围。

3 研究框架设计

（1）对所要解决的问题进行界定，厘清问题内容，明确目标，WBS分解项目，用不同的节点表达各工作之间的关系从而绘制GERT网络图的。

（2）通过收集、整理数据，依据项目工作安排，通过归纳的方法，对GERT网络图中的参数进行估计和预判，并以概率分布、数学关系等方式表达出来。

（3）根据GERT网络模型，通过终节点找到不同的结果，并根据参数和表达方式，用Mason公式确定网络的特征函数。

（4）求解传递函数，计算各个节点和不同线路的实现概率，并解出每个节点实现的时间期望和方差。

（5）根据计算结果，对网络计划模型进行整体分析和评价，并给出评审结果。

4 实例分析

4.1 某公司C楼建筑智能化工程项目概况

4.1.1 项目概述

某公司C楼建筑智能化工程包含综合布线、视频监控、机房工程等智能建筑的多个分部工程。为了最大可能的体现建筑智能化项目的进度计划与控制的特点，并且简化GERT网络模型，本文选择综合布线、视频监控、机房工程作为代表建立GERT网络模型。对施工方案的分析结果表明，该项目具有以下特点：①视频监控系统前端设备的安装要在综合布线系统的线缆敷设工作完成并且点位确定之后开始；②后端设备要在机房墙面地面等完工之后方可进行。

所以，要根据综合布线系统和机房工程的进度来合理安排视频监控系统的施工进度，并且需要根据装饰装修工程的进行来调整视频监控系统前端设备的安装点位。该项目的施工流程图如图1所示。

4.1.2 基本参数

结合本工程项目的实际情况，参照以往同类工程实施相同的工序所需要的时间的经验数据，在统计分析之后，获得时间的概率分布、分布参数和成功工作执行的概率，如表1所示。

4.2 GERT模型的构建

与传统网络技术相比，GERT模型充分考虑过程的随机性。只要符合逻辑，网络计划中的一些活动可能无法实现，而有些活动则可能多次实现。与一般网络计划中不允许出现回路不同，GERT网络中则可以存在回路，并且通过不同的概率分布选择网络计划中的各项活动的执行，不同的路线网络参数也不同。因此，GERT能更加真实地反映施工过程中可能遇到的各种情形。

4.2.1 GERT网络中节点的形式

GERT网络图属于双代号网络计划图，具有一般双代号网络图的特点。同时，GERT网络图的节点又具有自己的特色。该网络图的每个节点都表达不同的逻辑关系，节点形式多样。其中，输入端包括三种逻辑关系，输出端包含两种逻辑关系。它们共同构成了六种节点组合形式，如表2所示。

4.2.2 GERT网络图中的箭线

在GERT网络图中，用箭线来表示活动或工作的变化情况，并标明相应的参数。常用的参数包括；Pij表示工作（ij）发生的概率；Tij表示工作（ij）持续的时间；fij表示工作（ij）实现的概率分布形式。

4.2.3 该项目的GERT网络图

根据图1的施工顺序，结合GERT网络计划图的特点及其绘图规则，可绘制出该项目的GERT网络图，如图2所示。

4.3 GERT模型的求解

GERT网络模型的求解过程其实就是利用信号流图的Mason公式求出网络模型的特征传递函数的过程，一并计算网络的等价概率PE（S），从而利用矩母函数的性质，反演得到网络的所有参数。

在求解GERT网络的过程中，将网络中所有的串联、并联和自环结构都化简为单箭线，等效传递函数以WE（S）表示，则WE（S）=PE×ME（S）。由矩母函数的特征可知，当S=0时，所有的矩母函数都等于1。

因此，当S=0时，WE（S）的数值即为网络终节点实现的概率，即：PE=WE（S）s=0。从而可以求得矩母函数：

ME（S）=WE（S）PE=WE（S）WE（0）（1）

求出ME（S）的n阶导数，可得持续时间t的n次幂的期望值。所以，网络持续时间为t的期望值，可以表示为：

E（t）=tE=S[ME（S）]S=0=SWE（S）WE（0）S=0（2）

还可求出网络持续时间的方差

V（t）=E（t2）-E2（t）=2S2WE（S）WE（0）S=0-SWE（S）WE（0）S=02（3）

图2中有三个环路结构，根据简化规则，有

W39=W491-W34W43 ； W79=W891-W78W87；W10，12=W11，121-W10，11W11，10（4）

把环路简化为单箭线表示，简化后的W函数网络图如图3所示。

从图3可以看出，从节点1到节点12有两条线路：①1-2-3-9-10-12；②1-5-6-7-9-10-12。

首先计算线路①：

由解析法原理可得，

W1，12=W12×W23×W39×W9，10×W11，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）

由矩母函数的特征，当S=0时，W1，12（0）=P1，12M1，12（0）=P1，12=1。所以，

M1，12（S）=W1，12（S）P1，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）（5）

由式（2）、（3）可以求得线路①的持续时间和方差：E（t1，12）=37.5，V（t）=6.8。

因此，线路①所执行的周期服从均值为37.5，方差为6.8的概率分布，该条线路实现的概率为P1，12=1。

同理，可得到线路②所执行的周期服从均值为28.58，方差为8.9的概率分布，该条线路实现的概率为P'1，12=1。

由以上分析可以得知，两条线路的执行周期的均值相差无几，表明工作安排比较合理。同时可知该项目的网络图关键路线应为1-2-3-4-9-10-11-12。在该工程项目的随机网络中，用解析法求得工期均值为37.5d，方差6.8d，且实现概率为1，完全符合工程实际。

5 结论与展望

文中结合某公司C楼建筑智能化工程项目的实施，探讨了GERT在建筑智能化工程项目进度控制中的应用。通过模型的构建与求解可知，项目管理人员必须牢牢把握4、11、14等概率输出型节点的变化，尽可能的避免走上网络回路，从而降低不确定因素的影响，确保项目按期完工。应用GERT网络模型求出的时间分布更加合理，能够更好的帮助项目管理人员控制项目进度。

本文首先通过化简GERT网络图，得到单箭线表示的网络计划模型，然后根据每一条线路单独进行计算，算出每条线路的执行周期的期望值和方差，并通过确定每条线路的实现概率来验证整个项目按期完工的概率。并且通过比较每条线路的执行周期的期望值，可以确定工作安排是否合理。如果期望值偏差过大，则说明工作安排不合理，应对网络结构进行调整，再次计算，最终形成优化的网络图，用于指导施工，保证整个工程项目的顺利实施。

目前施工一线的工作人员业务水平普遍不高，对于计算量大的传统GERT网络计算方法不容易接受。本文对执行周期的计算采用划分线路计算的方法，大大简化了计算过程，使得GERT网络模型的计算简便易行，更容易推广其应用。

文中虽然考虑了项目中的诸多不确定因素，力求使网络计划更精准的反映现实，但未考虑与其他专业的交叉施工及工程变更和资源约束等问题，使得应用受到一定的限制。在随机网络中，工序时间概率分布函数等参数还依赖于经验数据，这些都有待于从理论上进一步完善。为此，我们必须更加深入的研究和探索随机网络的传递理论和方法，使图示评审技术更好的应用于网络计划中，服务于工程项目的控制。

参考文献

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