含不同桨尖的无轴承旋翼直升机气动机械稳定性

张俊豪 夏品奇

摘要： 直升机旋翼桨尖形状可以有效提高旋翼气动性能，但可能会降低旋翼气弹稳定性。这方面的研究包括不同桨尖形状的旋翼气动性能、孤立旋翼气弹稳定性、无铰式旋翼直升机气动机械稳定性。不同桨尖形状的无轴承旋翼直升机的气动机械稳定性研究还未见到报道。研究了含不同桨尖无轴承旋翼直升机的气动机械稳定性，基于哈密顿原理和中等变形梁理论，并通过桨尖形状引起的非线性位移协调条件，建立了含不同桨尖形状的无轴承旋翼/机体耦合系统的气动机械动力学模型。计算的ITR无轴承旋翼直升机地面共振和空中共振的稳定性与实验结果一致，证明了建立的气动机械动力学模型的准确性。计算了桨尖前掠、后掠、上反、下反、尖削和形状组合对无轴承旋翼直升机地面共振和空中共振稳定性的影响，计算结果表明，桨尖形状能有效改变无轴承旋翼直升机的气动机械稳定性。

关键词： 旋翼/机体耦合系统; 无轴承旋翼; 桨尖形状; 地面共振; 空中共振

中图分类号： V211.52; V214.3+4 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）04-0609-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.007

引 言

改变桨尖几何外形，可以提高旋翼气动性能，提高直升机的飞行速度[1-3]。英国Westland公司将桨尖具有先进几何外形的BERP （British Experimental Rotor Program）桨叶应用于Lynx山猫直升机中，创造了单旋翼带尾桨直升机飞行速度的世界记录[4]。

然而，桨尖在改善旋翼气动性能的同时，可能会给直升机气弹稳定性带来不利影响[5]。Celi和Friedmann[6]分析了桨尖后掠对孤立旋翼气弹稳定性的影响，发现桨尖后掠角的变化可以改变桨叶各模态之间的耦合，影响桨叶各模态的稳定性。Kim和Chopra等[7]采用不同的气动模型研究了桨尖后掠角与下反角对孤立旋翼桨叶气弹响应的影响，指出通过改变桨尖形状引入扭转运动与挥舞、摆振运动的耦合，可以减小桨叶的气弹响应。Maier等[5]研究了桨尖后掠的无铰式旋翼悬停和前飞状态下的气弹稳定性，利用大量的试验数据对旋翼综合气弹分析软件CAMRAD II[8]的计算结果进行了验证，并且比较了气动模型对孤立旋翼气弹稳定性的影响。Bir和Chopra[9]分析了桨尖后掠和下反对无铰式旋翼直升机悬停和前飞状态气弹稳定性的影响。研究结果表明，桨尖下反对旋翼气弹稳定性的影响要大于桨尖后掠，悬停状态旋翼/机体耦合系统的摆振模态阻尼小于孤立旋翼系统的计算值，两者之间的差值会随着桨尖后掠角的增加而减小。Yuan和Friedmann[10]通过计算发现对桨尖的后掠角、下反角、尖削比进行优化设计可以有效降低旋翼振动载荷，提高旋翼气弹稳定性。最近，桨尖形状对桨叶固有特性[11-12]、旋翼配平操纵[13]以及旋翼气动噪声[14-15]所产生的影响也进行了研究。国内针对直升机气动机械稳定性的研究多集中于分析不同形式的减摆器对稳定性的影响[16-18]，并未开展不同的桨尖形状对直升机气动机械稳定性影响的研究。

无轴承旋翼已成为先进直升机的主要标志，桨尖可以改善旋翼性能，但目前尚未见到不同桨尖形状的无轴承旋翼直升机气动机械稳定性研究的报道。本文系统研究了含不同桨尖（前掠、后掠、上反、下反、尖削和形状组合）的无轴承旋翼直升机气动机械稳定性，基于中等变形梁理论[19]建立了带不同桨尖形状的无轴承旋翼/机体耦合系统的气弹动力学有限元模型，在将桨尖单元与桨叶单元组集到一起时，考虑了桨尖形状引起的非线性位移协调条件。采用ITR无轴承旋翼模型[20]，分析了桨尖前掠、后掠、上反、下反、尖削和形状组合对无轴承旋翼直升机地面共振和空中共振稳定性的影响，获得了一些有意义的结论。

1 含不同桨尖形状的无轴承旋翼/机体耦合系统气动机械动力学建模

2 桨尖有限元方程

得到含不同槳尖形状的旋翼/机体耦合动力学方程后，需要通过有限元离散确定桨尖的单元矩阵，并需要依据桨尖与相邻桨叶单元在连接点处的位移协调条件，将桨尖单元与无轴承旋翼桨叶组集在一起。本文利用15自由度梁单元[22]对无轴承旋翼桨叶进行离散，带桨尖无轴承旋翼的结构示意图和有限元模型如图2和3所示。无轴承旋翼的主桨叶通过柔性梁与桨毂相连，柔性梁外部扭转刚硬的袖套可以将桨距操纵从变距拉杆传递到主桨叶，连接着袖套与桨毂的摆振销通过引入负的摆振-扭转耦合可以提高旋翼的气弹稳定性。

将桨尖单元在连接点处的动力学方程转换到桨叶单元所处坐标系后，便可将桨尖单元与主桨叶组集到一起，得到含不同桨尖形状的无轴承旋翼/机体耦合系统的动力学有限元方程。

3 算例验证

为验证本文所建模型的准确性，本文采用特征值方法计算了文献[20]中的ITR无轴承旋翼直升机地面共振、悬停与前飞状态空中共振的稳定性。ITR无轴承旋翼为波音公司设计研发的试验旋翼，如图4所示。在ITR无轴承旋翼中，袖套与柔性梁之间没有布置黏弹减摆器，袖套内侧根部通过摆振销与桨毂中心相连。

ITR无轴承旋翼的主要参数如表1所示。进行风洞试验时，为模拟悬停和前飞状态，机体模型重心处的万向铰用具有较小刚度的弹簧对俯仰和滚转方向的运动进行约束，地面工作状态则用具有较大刚度的弹簧进行约束[20]。本文中，除了给出单位的参数，其余参数与计算结果均为无量纲。

图5-7分别给出了地面共振、悬停与前飞状态空中共振本文的计算结果和文献[20]中的试验值。地面状态，旋翼总距为0°;悬停状态，旋翼总距为8°。图5（a）和图6（a）给出了不同旋翼转速下各模态的频率，图中LP和LR分别指旋翼前进型和后退型摆振模态，FP和FR分别指旋翼前进型和后退型挥舞模态，Roll和Pitch分别指机体滚转和俯仰模态。图5（b）和图6（b）给出了不同旋翼转速下后退型摆振模态的阻尼。-s为旋翼后退型摆振模态特征值实部的相反数。图7给出了前飞状态不同前进比下后退型摆振模态的阻尼。

从图5-7可以看出，本文计算得到的结果与试验结果均能较好地吻合，从而验证了本文所建分析模型的准确性。地面工作状态，当旋翼转速大于872 r/min时， 旋翼后退型摆振模态与机体滚转模态之间的耦合使得旋翼后退型摆振模态阻尼-s小于0，发生地面共振。悬停状态，当旋翼转速大于380 r/min而小于582 r/min时，旋翼后退型摆振模态与机体模态之间的耦合使得旋翼后退型摆振模态阻尼-s小于0，发生空中共振。前飞状态下，旋翼后退型摆振模态阻尼-s随前进比小幅变化，系统稳定，不会发生空中共振。

4 桨尖对稳定性的影响分析

为研究桨尖形状对无轴承直升机气动机械稳定性的影响，本文分别对含不同桨尖形状（前掠、后掠、下反、上反、尖削和形状组合）的无轴承旋翼直升机进行地面共振、悬停和前飞状态空中共振稳定性分析。本文以ITR无轴承旋翼为基准，以0.85R为桨尖起始位置，桨尖变化角度分别为10°，20°和30°。

4.1 桨尖前掠、后掠的影响

桨尖前掠、后掠对地面共振、悬停状态和前飞状态空中共振稳定性的影响分别如图8-10所示。从图8和9可以看出，与矩形直桨尖相比，桨尖前掠或者后掠均能使旋翼转速的不稳定区向高转速移动，使得地面共振旋翼转速不稳定区远离旋翼工作转速，悬停空中共振旋翼转速不稳定区靠近旋翼工作转速，表明桨叶摆振模态频率增加。

从图10可以看出，前飞状态，桨尖前掠或者后掠均能增加旋翼后退型摆振模态的阻尼。随着桨尖前掠、后掠角的增加，旋翼后退型摆振模态的阻尼会有所增加。

4.2 桨尖上反、下反的影响

桨尖上反、下反对地面共振、悬停状态和前飞状态空中共振稳定性的影响如图11-13所示。从图11和12可以看出，桨尖上反可以有效增加旋翼转速不稳定区内后退型摆振模态的阻尼，对于地面共振问题，桨尖上反会减小旋翼转速稳定区中后退型摆振模态的阻尼;桨尖下反能够大幅提高旋翼转速稳定区内后退型摆振模态的阻尼，但是会使旋翼转速的不稳定区向低转速移动，使地面共振旋翼转速不稳定区靠近旋翼工作转速，悬停空中共振旋翼转速不稳定区远离旋翼工作转速。从图13可以看出，前飞状态，桨尖上反、下反会大幅增加旋翼后退型摆振模态的阻尼，与图10比较可知，桨尖上反、下反比桨尖前掠、后掠更能有效地增加直升机前飞状态空中共振的稳定性。

4.3 桨尖组合的影响

本文还对旋翼桨尖上反、下反与前掠、后掠组合时的直升机气动机械稳定性进行了分析，计算结果如图14-16所示。桨尖变化的角度为20°，即后掠下反桨尖的后掠角和下反角均为20°。从图14可以看出，当桨尖下反与前掠、后掠组合时，不同旋翼转速下旋翼后退型摆振模态的阻尼均有所增加，旋翼转速的不稳定区会远离旋翼工作转速，向高转速移动，克服了桨尖下反旋翼地面共振的不稳定区会靠近旋翼工作转速的缺点。桨尖上反与前掠、后掠组合同样会使得旋翼转速的不稳定区远离旋翼工作转速，向高转速移动。

从图15可以看出，桨尖上反与前掠组合时，旋翼转速不稳定区内的后退型摆振模态的阻尼会大幅增加，并且缩小了旋翼转速不稳定区的范围。桨尖下反与前掠、后掠组合会使旋翼转速的不稳定区远离旋翼工作转速，向低转速移动，并且会增加稳定区内后退型摆振模态的阻尼。从图16可以看出，桨尖组合变形均能有效增加前飞状态旋翼后退型摆振模态的阻尼，其中桨尖前掠上反的作用最大，桨尖前掠下反的作用最小。

4.4 桨尖尖削的影响

本文比较了无轴承旋翼桨尖变化角度30°时，桨尖尖削比0.5对地面共振、悬停状态和前飞状态空中共振稳定性的影响，如图17-19所示。

从图17和18可以看出，由于桨尖尖削增加了桨叶摆振模态的频率，会使得旋翼转速不稳定区向高转速移动，使地面共振不稳定区远离旋翼工作转速，悬停空中共振不稳定区靠近旋翼工作转速。对于地面共振，当桨尖上反或下反时，桨尖尖削会使旋翼转速稳定区内后退型摆振模态阻尼大幅下降。

x从图19可以看出，前飞状态，当桨尖前掠或后掠时，桨尖尖削对旋翼后退型摆振模态阻尼的影响较小，会使旋翼后退型摆振模态的阻尼略有增加。而桨尖上反或下反时，桨尖尖削对旋翼后退型摆振模态阻尼的影响较大，会使旋翼后退型摆振模态的阻尼大幅减少。

5 结 论

本文建立的含不同桨尖形状的无轴承旋翼/机体耦合系统的气弹动力学模型可用于含不同桨尖形状的无轴承旋翼直升机的地面共振和空中共振分析。综合本文的计算结果和分析，本文研究的桨尖形状对无轴承旋翼直升机气动机械稳定性的影响有如下规律：

（1）桨尖前掠或者后掠能使直升机地面和悬停状态下旋翼转速的不稳定区向高转速移动，并且能够增加前飞状态旋翼后退型摆振模态的阻尼。

（2）直升机地面和悬停状态，桨尖上反可以有效增加旋翼转速不稳定区内后退型摆振模态的阻尼，桨尖下反能够大幅提高旋翼转速稳定区内后退型摆振模态的阻尼。前飞状态，桨尖上反、下反比桨尖前掠、后掠更有效增加旋翼后退型擺振模态的阻尼，提高直升机前飞状态空中共振稳定性。

（3）桨尖组合变形可以改进直升机气动机械稳定性。桨尖下反与前掠、后掠组合可以有效增加地面共振稳定性;桨尖上反与前掠、后掠组合可以有效增加悬停状态空中共振稳定性;桨尖组合变形能够有效增加前飞状态空中共振稳定性。

（4）桨尖尖削会使地面和悬停状态下旋翼转速的不稳定区向高转速移动。当桨尖上反或下反时，桨尖尖削会使地面共振旋翼转速稳定区内旋翼后退型摆振模态的阻尼大幅下降，并且会大幅降低前飞状态空中共振的稳定性。

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Abstract： The blade tip shapes of helicopter rotor can improve the aerodynamic performance of rotor effectively， but may reduce the aeroelastic stability of rotor. The studies in this area include the aerodynamic performance of rotor， the aeroelastic stability of isolated rotor， and the aeromechanical stability of hingeless rotor with different blade tip shapes. The aeromechanical stability of bearingless rotor helicopter with different blade tip shapes has not been reported， and has been systemically investigated in this paper. Based on the Hamilton′s principle and the moderate deflection beam theory， and through the nonlinear displacement compatibility conditions caused by the blade tip shapes， the aeromechanical dynamic model of bearingless rotor/fuselage coupled system with various blade tip shapes has been established. The calculated stability of ground resonance and air resonance of the ITR bearingless rotor helicopter are consistent with the experimental results， verifying the aeromechanical dynamic model established in this paper. The effects of blade tip sweep-forward， sweep-backward， anhedral， droop， taper and tip combination on the ground resonance and air resonance of bearingless rotor helicopter are calculated. The results indicate that the blade tip shapes can effectively change the aeromechanical stability of bearingless rotor helicopter.

Key words： rotor/fuselage coupled system; bearingless rotor; blade tip shape; ground resonance; air resonance

作者简介： 张俊豪（1987-），男，博士研究生。电话： （025）84891585; E-mail： zhangjunhao@nuaa.edu.cn

通讯作者： 夏品奇（1963-），男，教授，博士生导师。电话： （025）84891585; E-mail： xiapq@nuaa.edu.cn