浅谈“变中抓不变”的思想在分数应用题中的应用

赵晓舂

摘 要：在学习小学数学中“变中抓不变”的思想是一种常见的重要解题思路，在本文中笔者通过举例来说明应用“变中抓不变”的数学思想化难为易，巧妙地解决一些分数应用题。

关键词：小学数学;分数应用题;变中抓不变

数学是一门比较抽象又很贴近现实生活的学科，对学生的逻辑思维能力要求较高。对于小学生而言，他们分析问题、理解问题的能力较弱，在学习解答数学中的分数应用題时常常感到困难重重，特别是某些应用题中数量关系变化繁多，似乎很难辨别清楚其内在联系。但是，万变不离其宗，只要我们以不变应万变，在多种数量的变化中找出起关键作用的不变量，就会得到很巧妙的解法，使看上去繁琐的、觉得很难的问题，变的明朗化、简单化，从而也培养了学生解题的灵活性。

一、抓住部分量不变进行解题

这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变，解题时可以把这个不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。

【例题1】六（一）班原有学生56人，其中男生占 ，后来又转进女生若干人，这时女生占总人数的 ，问：新转来女生多少人？

【分析】由条件“又转进女生若干人”可知，女生人数变了，那么，六（一）班的总人数也变了。“ ”和“ ”虽然都是以总人数为单位“1”的量，但这两个单位“1”的量是不同的。“ ”是以未转新生前六（一）班的总人数为单位“1”的量，而“ ”是以转来新生后六（一）班的总人数为单位“1”的量。两个单位“1”的量不同，所以不能直接相加减。虽然总人数发生了变化，但其中男生人数始终没有变。如果我们抓住这个不变量解题，问题就能解答了。

【解答】六（一）班男生人数是：56× =32（人），新转来女生若干人后六（一）班的总人数是：32÷（1- ）=60（人），新转来女生人数是：60-56=4（人）。

【例题2】小军原有的钱数是小明的 ，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的 。小军原来有多少元钱？

【分析】题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的 ”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的  ，即

”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的     。因此小明的钱数是100÷ =300（元），小军原有钱数是300× =225（元）。

【解答】小明的钱数是100÷（ - ）=300（元），小军原有的钱数是小明的 ，所以小军原有钱数是300× =225（元）。

二、抓住总量不变进行解题

这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”。

【例题1】一项修路工程，已经修了一部分。这时，已修的是未修的 ，后来又修了22千米，这时已修的是未修的 。问：这条公路总长是多少？

【分析】第一次修了一部分，已修的是未修的 ，这里以未修的千米数为单位“1”。后来又修了22千米，这时已修的是未修的 ，已修的千米数增加了，未修的千米数减少了。这两个量都发生了变化，但这条公路的总长始终是没有变的。因此，我们把这条公路的总长看作单位“1”，是解答本题的突破口。

【解答】第一次已修的是未修的 ，转化为已修的占全长的  （或未修的占全长的 ）同样，当又修了22千米后，已修的占未修的 ，即可转化为已修的占全长的 （或未修的占全长的 ）抓住“多修了22千米”的对应分率（ - ），通过求单位“1”用除法，可列式：22÷（ - ）=847（千米）。或22÷（ - ）=847（千米）。

【例题2】有一个书架，上层摆放书的数量是下层摆放书的数量的 ，现从上层拿15本书到下层，这时上层书的数量是下层书的数量的 ，求原来上、下层各有多少本书？

【分析】根据题意，上、下两层书的本数都发生了变化，而上下两层书的总数量是不变的，可把总数量看作单位“1”。抓住总数量不变，根据上层书的数量是下层书的数量的 ，知道上层书占总数的 ;又根据现从上层拿15本书给下层，这时上层书的数量是下层书的数量的 ，知道上层书占总数的 ，两人故事书的总本数是：15÷（ - ）=150（本），所以上层原有书150× =60（本），下层原有书150-60=90（本）。

【解答】两人故事书的总本数是：15÷（ - ）=150（本），上层原有书150× =60（本），下层原有书150-60=90（本）。

总之，在解决分数应用题时常常会用到“变中抓不变”的解题思路，所以我们一定要重视它。遇到这一类型的试题，只要认真分析，抓住题目的特点，从不变的量入手，问题就会化难为易，迎刃而解。熟练运用“变中抓不变”的解题方法，它对我们今后解分数应用题的灵活性以及能力的提高都有很好的帮助。