初中数学“动点问题”复习策略

刘春红

【摘要】“动点问题”是中考复习的重点，也是中考试题的难点，学生对“动点问题”都比较犯怵.那么，如何有效的围绕“动点问题”展开高效的复习，帮助学生掌握解决动点问题的思路，是初中数学教学关心的焦点.“动点问题”看似复杂，但是教师可以引导学生由简入难，对“动点问题”逐步的深入探究，让学生掌握这类问题的分析思路，挖掘蕴含在试题中的数学思想，从而提高学生的复习效率.

【关键词】初中数学;动点问题;化动为静;分类讨论;数学思想

初中“动点问题”主要是由点动、线动和形动三类情况组成，其中需要运用到数学的方程思想、函数思想、建模思想和化归思想，主要的探究方法为分类讨论和数形结合.下面笔者通过具体试题来进行动点问题中第一种情况——点动问题来进行探究，希望能给大家带来一定的启示作用.

一、创设情境，激发兴趣

复习伊始，教师应该从简单的问题开始，并给学生创设有趣的教学情境，让学生在情境中进行思考，激发学生的兴趣.

情境：在如图所示的等腰梯形ABCD中，∠A=60°，AB=10 cm，AD=BC=6 cm，现在点P从A点向B点移动，移动速度为1 cm/s，连接PC，设t为P点运动的时间，那么大家想一想，当t为何值的时候，△PBC为等边三角形？

学生很快就解决问题，当PB=BC的时候，t=4 s时满足条件.教师继续问学生为什么？

学生：由于∠B=∠A=60°，△PBC为等边三角形只需要BC=PB即可.

教师：很好，根据等边三角形性质，将动点问题通过特殊位置法“化动为静”，有效地解决问题.

二、师生互动，探索新知

教师继续通过问题引导学生：连接DP，假如P点可以沿着射线AB一直以1 cm/s的速度运动下去，那么当t为何值的时候，DP与BC的交点Q在线段BC的三等分点上？

学生1：给大家展示自己画的图形，当BP=12DC的时候，根据相似三角形可以得知Q点为线段BC的三等分点，此时t=AB+12DC1=12 s.

学生2：给学生展示不同的图形，当BP=2DC的时候，Q点也为线段BC的三等分点，这时可以求出t=18 s.

教师：大家分析得很好，动点问题也没有大家想象的那样难？大家有什么感想？

学生3：动点问题可以根据所求的量转化为定点问题，从而得解.

学生4：动点问题其实也是一个动态变化的过程，我们要根据不同情况进行不同的分类分析，这样更能全面地解决问题.

教师引导学生进行总结：动点问题最终都可以根据所求的问题归为静点问题，这就要求我们要有化动为静的能力，从几何图形中动点的运动全过程入手，将符合题意的情况进行分类求解.因此，上一题可以分为BP=12DC，BP=2DC两种情况，如下图.

三、拓展延伸，强化能力

在学生对单一动点问题基本掌握的基础上，教师要对知识进行拓展延伸，增加动点的数量.

例题在如图所示的梯形ABCD中，∠B=45°，AB=42 cm，AD=3 cm，DC=5 cm，现在点P从B点向C点移动，移动速度为2 cm/s，点Q从C点向D点移动，移动速度为1 cm/s，连接PQ.

（1）t为何值的时候，PQ∥AB？

（2）t为何值的时候，△PQC为等腰三角形？

分析第一个小问比较好解决，先求出BC的长，过D点作AB的平行线，然后根据三角形相似的性质和方程的思想求出t.第二问涉及分类讨论，可以和学生一起探究.

教师：△PQC为等腰三角形，那么根据“化动为静”的原理，我们需要从哪里入手呢？

学生1：PC=QC的时候，根据方程BC-2t=t可以解出.

学生2：PC=PQ的时候，求出cosC的值，根据三角函数求出t.

学生3：QC=PQ的时候，求出cosC的值，根据三角函数求出t.

教师：三位同学总结得非常好，其他同學还有别的补充吗？

学生4：PC=PQ和QC=PQ的时候，t的值也可以通过相似三角形求得.

教师：非常好，那么大家想一想，通过相似三角形和三角函数进行未知数的求解有什么不同，哪个更方便？

学生思考后回答：可以运用相似三角形解决的问题，都可以用三角函数来解决，三角函数更方便.

最后，教师总结，动点问题最终都可以化为静点问题，一种是通过所求问题的性质来进行划分，比如，等腰三角形，任意两边相等的情况都要考虑，这样才能做到不重不漏;另一种是通过动点线段所形成的函数来进行划分，比如，有关面积的问题，需要大家结合图形进行分类讨论.

四、教学反思

动点问题是初中数学的难点，在复习的时候，教师要遵循学生的认知规律，从简单的开始，逐步增加问题的难点、深度和广度，与学生进行积极的互动，帮助学生逐步深入到问题的本质，掌握动点问题的类型，运用数学思想和方法进行分析和解决.

【参考文献】

[1]邓晓飞.初中数学中一些动点问题的归类[J].考试周刊，2014（83）：73-74.

[2]王中文.初中数学动点问题的解题策略[J].读与写（教育教学刊），2012（3）：127.