基于思维导图和反向思维的“材料力学”教学设计

赵静，赵吉文，董菲

(1.安徽大学电气工程与自动化学院，安徽合肥230601； 2.合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥230009)

0 引言

“材料力学”是本科高校机械设计制造及其自动化专业的一门专业基础课，其任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。“材料力学”在机械专业课程体系中起着承上启下的作用，对培养学生分析解决工程问题的能力和提高专业素养等方面具有重要的作用。有研究表明，机械问题上升到科学问题绝大部分都是力学问题，如：轴承的疲劳损伤[1]、桥梁的安全设计[2]和汽车飞轮刹车所受到的冲击载荷[3]等。因此，学好“材料力学”对机械类专业学生后续专业课的学习及工作都有重要的意义。

“材料力学”一直被认为是机械设计制造及其自动化专业学生头顶的“三座力学大山”之一，是学生“挂科率”比较多的一门课程[4-6]。其原因总结如下：1)针对目前“卓越工程师”和“应用型人才”的培养目标，各高校纷纷调整机械设计制造及其自动化专业培养方案和课程体系，相同的学时下，更强调实践教学比例，这势必导致“材料力学”理论学时被大幅压缩。2)“材料力学”课程是一门内容较多、理论性强、知识点分散的学科，是学生普遍反映较难学的课程之一。如何在有限的学时内，提高教学效果，是确保理论知识的完整性与系统性的关键，因此必须对现有的教学方法和模式进行改进。3)传统教学方式多为灌输式教学方法，教师为确保在有限的学时内完成教学大纲规定的内容，多采取以教师讲解、学生被动学习为主的教学方式，学生缺乏参与感。久而久之，会导致学生学习态度消极，课堂教学质量下降。因此，探究一种新的适应新工科培养方案背景下的“材料力学”理论课程教学模式显得十分迫切。

针对目前“材料力学”理论教学的所面临的问题，本文将思维导图引入教学，通过课前绘制、课后完善该章节的思维导图，提高学生的自主学习和逻辑思维能力。辅以案例教学，强化知识难点，引入反向思维，并绘制该案例的知识点思维导图，将零散的知识点形成清晰的逻辑关系。该方法可使学生积极参与到课程的预习、复习之中，提高学生的参与感，在有限的学时内掌握更多的理论知识。对比分析可以看出，该教学方法的教学效果优于传统的灌输式教学方法。

1 思维导图简介及课前准备

1.1 思维导图简介

思维导图又称树状概念思维地图、脑图、心智图等，是一种表达发散思维的图像式思维工具，通过绘图的方法，将人的思维进行可视化表达。围绕一个中央关键词，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，形成脉络清楚的思路[7-8]。思维导图能充分运用左右脑的机能，更好地对所学知识进行分类，帮助学生理解学习知识内容，使抽象知识具体化、零碎知识系列化及复杂问题简明化，提高学生的自主学习兴趣和能力。思维导图自提出以来被应用到物理化学、医学、计算机科学等各个学科门类的课程教学之中，推动着这些课程的教学设计和教学改革的发展，并取得了较好的理论和实践成果[9-11]。为此本文将思维导图引入“材料力学”理论课程的教学之中，充分挖掘学生的学习积极性，提高“材料力学”的教学质量。

1.2 课前准备

为使学生能够熟练进行“材料力学”思维导图的绘制，在“材料力学”课程正式开始之前，教师应花一至两节课的时间对学生进行思维导图知识和软件使用的介绍和培训。

现有的思维导图软件有很多，如Mind Master、Free Mind、XMind等，软件为用户提供了丰富的素材和模板，学生可根据自己的喜好及学习内容灵活地选择并设计自己的思维导图。学生在思维导图绘制过程中需注意以下几点：1)以要解决的问题作为关键词即中心节点；2)由中心节点向周围呈放射状扩展，连接至下一节点，依此原则逐渐向外发散；3)每条线上只写一个关键词，同时注意各节点之间的关系。在学生熟练掌握思维导图软件后，引导学生进行基于思维导图和反向思维相结合的“材料力学”理论课程的学习。

2 基于思维导图和反向思维相结合的“材料力学”教学设计

2.1 总体教学思路

基于思维导图和反向思维相结合的“材料力学”教学思路，如图1所示。首先教师监督学生进行课前预习，学生根据自己的理解绘制初始的思维导图；然后通过课堂理论讲解和案例教学，学生对自己的思维导图进行完善和改进；同时在案例教学中，运用反向思维，从待求解问题反推出所应用的知识点，突出并强化知识重点，引导学生自我评估，找到复习要点。

2.2 思维导图在“材料力学”理论教学中的应用

《材料力学》一般分为上、下两册。其中上册的基本内容包括：绪论、轴向拉伸与压缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲内力、应力、弯曲变形、应力应变分析、强度理论、组合变形、压杆稳定以及平面图形的几何性质等。下册主要包括动载荷、交变应力、能量方法、超静定结构等内容。可见，其课程理论内容较多且知识点比较分散。如何在有限的学时内让学生掌握如此繁多的教学内容是学习“材料力学”的关键。思维导图作为一种思维过程可视化的教学工具,根据内在逻辑,将复杂繁多的教学内容变成一幅脉络清晰的图画,能激发学生的学习潜能，提高其自主学习和逻辑思维能力，是提高学习效果的一个有效手段。

图1 总体教学思路

在学习每一章节之前，要求学生根据课本的大纲目录制订初步的思维导图。以“材料力学”第二章轴向拉伸压缩变形为例，图2是某学生在课前根据自己的理解，绘制的思维导图。可以看出，该生进行了一定的预习，自己搭建起了相应的知识框架。但因为没有老师系统的讲解，各知识点之间都是孤立的，体现不出各章节之间内在的逻辑关系，所对应的重点、难点也不明确。

图2 课前思维导图绘制

教师通过学生绘制的思维导图可以看出学生对各章节的初步预习程度，适时调整教学方案。课堂上教师与学生就思维导图中各知识点的理解与疑问进行讲解讨论，引发进一步思考。课后，学生根据教师的讲授以及自己对该章节内容的掌握情况，对思维导图进行优化，不断地进行更新完善；或者重新设计一个新的思维导图，更新原有的思路，并与前面或后续课程内容知识点建立关联。

图3是该生通过课堂学习之后补充完善的思维导图。可以看出，通过课堂上有目的的讲授，各知识点及其内在的联系一目了然。由思维导图可以看出，学习轴向拉压变形时，首先要掌握该变形形式的概念，然后根据截面法由外力得到内力即轴力，并画出其轴力图。由轴力可进而推导出应力和变形公式，从而对构件的强度和刚度进行校核。同时在超静定问题的求解上还建立起了与静力学之间的联系。

更进一步，教师应鼓励学生通过各章节思维导图的绘制，找出“材料力学”课程各知识点的通用学习方法和内在联系，提高逻辑思维能力。如，应力公式的推导是“材料力学”的重点和难点，也是理论性非常强的一部分内容，学生普遍反映比较难理解。利用思维导图可以很直观地描绘出应力推导过程的基本思路，对知识体系的形成和问题的简化起到很大的作用。图4是该生在学习完“材料力学”基本变形形式即拉压、弯、扭、剪切变形之后绘制的关于杆件应力公式推导基本思路的思维导图。

在此思维导图的帮助下，学生无论是在预习还是在复习中遇到此类相关问题时，均可做到有方法、有针对性的学习，起到事半功倍的效果。

综上所述，基于思维导图的教学模式能够让学生积极参与到“材料力学”课程的预习和复习之中，对提高学生的学习能动性，形成有系统、有逻辑的知识体系有很大的促进作用。

图3 课后思维导图完善

图4 知识点总结思维导图

2.3 基于反向思维和思维导图相结合的“材料力学”案例教学设计

要做到对“材料力学”知识内容融会贯通，仅仅只有理论教学并不够，案例教学必不可少。案例教学不仅可以凸显知识重点，还可以考察学生对知识点的掌握程度。在案例教学中，我们提出了反向思维和思维导图相结合的学习模式。首先，根据案例中带求解的问题及已知条件，反推出所需要的知识点；然后根据该知识点再反推出其关联的知识点；最后，根据反推过程绘制该案例的思维导图，强化知识要点。

以此案例为例：阶梯形圆轴直径d2=70 mm，轴上装有3个带轮，已知轮3输入功率P3=30 kW，轮1输出功率P1=14 kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的剪切许用应力[τ]=600 MPa，G=80 GPa，许用扭转角[φ′]=2°/m。试验证轴的安全性。

根据反向思维，要验证构件的安全性，需要从3个方面进行校核：强度、刚度、稳定性。由已知条件可知，该构件发生扭转变形。因此，只需校核轴的强度和刚度即可，而轴的强度和刚度条件就是本案例的知识重点。要校核强度刚度还需绘制轴的扭矩图、计算轴的极惯性矩和抗扭截面系数。可以看出，由反向思维反推出了所涉及的知识要点。这些知识点可形成如图5所示的思维导图。

图5 该案例的思维导图

可以看到，重点难点进一步突出，学生可根据思维导图进行自我评估，有针对性地进行相关内容的复习，巩固并强化知识要点。

3 教学效果对比

为验证实际的教学效果，对比分析了采用该教学方法的2017级安徽大学机械设计制造及其自动化专业学生与采用普通教学方法的2016级学生的“材料力学”期末成绩，如表1。

表1 “材料力学”期末考试成绩对比

可以看出，采用基于思维导图的教学方法后，60分以下的人数明显减少，60～90分人数显著增加，90分以上人数百分比也有一定程度的提高，验证了该教学方法的有效性。

4 总结

综上所述，思维导图与反向思维有机相结合的教学模式体现了“学生是学习主体”的新型教育观念，能引导学生主动思考并自我评估，并将知识的学习从课堂转移至课下，锻炼了学生的自学能力，提高了学生的逻辑思维以及分析和解决问题能力，节省了有限的课堂时间。对比实验表明该教学模式对材料力学的教学效果起到了积极作用。