多元函数极值的求法

朱家栋 湖北科技学院

对多元函数极值的判定是多元函数微分学的一个重要内容。数学分析中给出的二元函数极值的充分条件有一定的局限性，必须有二阶连续偏导数，且时，无法判断是否取极值.本文给出可对 时做出判断的方法. 多元函数的极值问题在实际生活、生产中应用非常普遍，多元函数的极值的求法也是大学数学研究的重要内容.本文列举了几种多元函数极值的求法，并给出了相应的举例说明，多元函数极值的求法还有很多，我们将在以后的学习和科学研究中进一步探讨多元函数极值的求法.

1.二元函数

从上面解题过程来看，讨论多元函数在指定点处的极值，运用内积法比使用二阶偏导数来判别函数的极值，其工作量少了很多，且比较清晰，过程也简单易懂. 对于次数比较高的多元函数的极值判定选择此定理不外是一种明智之举，省工省事，达到事半功倍的效果.另外，常用的二阶偏导数判别法碰到偏导数不存在的点是行不通的，而这种判别法却能神奇有效的解决掉，可见此判别除了不必计算任何高阶偏导数的简便的特点外，其使用范围更大些，对于函数偏导数不存在的点也是适用的。

2.三元函数

3.总结

多元函数的极值是《数学分析》课程的重要内容，由于其理论和实际应用的重要性，函数的极值问题

一直以来都吸引着众多学者的关注和研究.多元函数的极值问题无论是实际生产生活中还是理论应用中都极其重要，对于多元函数极值问题的研究就显得十分重要且有意义.本文通过介绍二元函数、三元函数极值求法与判定，给出了一些例题和定理，希望能对读者有所启发帮助.