强调检验 提高学生数学思维的严密性

姚晓忠

摘  要：通过强调检验端点、检验条件和检验充要性，让学生掌握检验的数学思维模式，提高数学思维的严密性，从而提高学生的数学学科核心素养中的逻辑推理素养。

关键词：思维;数学思维;严密性;检验

《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确了高中数学的学科核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机整体。高中数学的课程目标是：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。

所谓思维的严密性是指对思维对象全面、深刻、完整地思考。在数学上体现的是等价转化和不重不漏的讨论。白马和马是等价的吗？不是，因为白马是马是真命题，但马是白马是假命题。白马集合是马的集合的真子集，白马是马的充分不必要条件。所以，判断一个推理过程是否是等价的，只需要把前后条件反过来，检验结论是不是仍然成立。如果仍然成立，说明推理过程是等价的、是严密的，否则，就是不等价的和不严密的。概括就是反之是否成立。

数学推理过程要求都是等价推理，數学的分类过程要求考虑到所有的可能，但学生往往不会判断推理过程是不是等价，不知道分类是否考虑到了所有可能。这就造成了求范围时学生经常在区间的开闭上出错，解完题自我感觉良好但实际上错误百出。如果学生养成了检验的习惯，就能够补救思考不周到不严密的地方，提高数学思维的严密性。所以要求学生掌握检验端点、检验条件和检验充要性这三种检验思维模式，提高学生思维的严密性。

一、检验端点

就是检验区间端点值是不是符合题意。

解题转化时考虑反之能不能成立，就能够发现自己的推理过程等价不等价。当用不等价推理完成了解题过程时且在无法用等价转化解决时，可以检验结果，看看是不是有问题。

学生如果养成了：出现多解就检验有没有增根的习惯，养成求范围就验证端点符合不符合题意的习惯，养成推理过程时想想反之能不能成立的习惯，养成做完后检查题目条件有没有都已经使用的习惯，就能不断提高解题推理过程的等价性、分类时不重不漏的数学思维能力，也就提高了数学思维的严密性，提高了学生数学学科核心素养中的逻辑推理能力。

参考文献：

[1]《普通高中数学课程标准》（2017年版）

[2]《数学思维的严密性》《中学生数理化（教与学）》2011年第05期. 作者：白晓伟