圈Cn的k-Steiner Wiener指数和超k-Steiner Wiener指数

郑学谦

(山西大学 商务学院，山西 太原 030031)

0 引言

1 预备知识

引理1[6]若u,v∈V(G)是连通图G中任两点，且uv∉E(G)，G+uv是在G中增加边uv得到的新图，则SWk(G)≥SWk(G+uv).

引理2[5]G=(V,G)是连通图，k≤|V(G)|,则

2 主要结果

定理2Cn是n个顶点的圈，则

证明Cn是n个顶点的圈，当n=2p,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+1，容易得到

由引理2得

当n=2p+1,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+2，容易得到

由

由引理2得

定理3Cn是n个顶点的圈，则

证明 由定理1的证明可得当n=2p,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+1时，由

由引理3得

当n=2p+1,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+2时，

由引理3得

3 例证

下面给出当n=5，6，7，8，9时圈Cn的k-Steiner Wiener指数和超k-Steiner Wiener指数.

56789SW3(Cn)20108140336414SWW3(Cn)25234.753153441 134