小学数学几何直观能力培养研究

单卫静

【摘 要】“几何直观”是2011版课标新提出来的核心概念之一，几何直观可以有效帮助学生直观、形象地理解数学、解决数学问题。小学阶段，将几何直观运用于数学知识之中，可以帮助学生弱化所要解决的问题难度，引导学生实现将数学知识从抽象向具体的转化。而培养学生的几何直观能力，至今依然还是数学教师在教学实践道路上为之努力探究的问题。

【关键词】小学数学;几何直观;能力培养

各学科都有其自身特殊的学习特点，数学知识的习得要求学生具备较强的逻辑思维能力。小学生的认知过程必须经历从简单到复杂、从具体到抽象这样一个漫长的过程，他们的逻辑思维能力尚待开发与培养。在学习和解决数学问题时，教师如何有效引导学生有能力将复杂问题简单化、抽象问题具体形象化，这就需要借助几何直观教学，并且不断培养学生学习几何直观的能力。如何在教学中有效地运用几何直观手段改善教学效果，如何帮助学生养成用几何直观的方式分析问题，小学生几何直观能力的培养在实际教学和学习中的意义，这些都是教师需要考虑的问题。

一、借助几何直观分析数学

研究数学问题时，把问题的数量关系与空间形式结合起来，化数为形，既可以使抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，还有助于学生把握数学问题的本质，使学生分析数学问题以及解决数学问题的能力得到不断提升。面对较棘手的数学问题时，教师要引导学生思考是否可以通过画图的方式来梳理题目的条件和问题。指引学生尝试画图，并努力把繁琐的文字信息以线段、图形等直观形式展现在自己面前，让学生切身感受到通过自己画的图就能清楚地理解题意。

比如在学习分数的时候，教师都会采用几何直观的方式进行教学。因为小学生日常生活和学习过程中大多都是与整数打交道，分数这一知识的学习会让一些接受能力一般的学生很难在短时间内理解或接受。教学过程中，教师可以引导学生用8个相同的长方形拼成一个大的长方形或正方形，再让学生动手取出整体的1/2、1/4、1/8等。通过这个看似简单的操作过程，让学生非常直观地了解分数的概念和意义。为了让学生在分数的概念认知上能得到进一步加强巩固，教师还可以采用逆向思维。如拿出一把米尺，并遮住其中的1/8，然后设计这样的问题：“我遮住的部分是整把尺子长度的1/8，且这部分的长度是4厘米，那么整把尺子的长度是多少厘米？”从分数到整数，让学生主动将这两个数学知识联系在一起，逐步建构更加丰富的知识系统。这样不仅有利于帮助学生构建完整的知识框架，而且学生敏捷的逻辑思维能力和逆向思维能力也得到了大大提升。在处理这道题的基础之上，为了能让学生更加直观形象地了解分数，教师还可以让学生通过小组合作。分工共同制作8张长度为4厘米的卡纸长条，然后由8位同学各拿一张长条，站在讲台上将手中的长条以直线形式拼接。讓学生通过眼睛真实看到8个这样长4厘米的部分合并起来就是整把尺子的长度。实际上，数学中的倍数关系通常也会以分数的形式呈现，这就让学生对整数与分数之间关系有了更深入的感知，知道分数与其他更多的数学知识也是相通的。利用实物以直观的形式能毫无保留地将分数意义展现给学生，让学生更加轻松熟练地理解掌握数学知识，从此再次完成学生的知识构建。

二、借助几何直观感知数学

在对数学问题进行各层次的抽象和形式化后，需要在相对直观、可靠的数学对象基础上合理地重构数学对象，以达到直觉思维的理想目标和适用性。这就要求数学的直观性与形式化相统一，从而提高数学水平。几何学可以帮助学生简化数学问题，形象化抽象问题，简化复杂问题。在日常教学中，教师应引导学生用几何直觉思考，揭示学习对象的本质和关系，学会用几何直觉学习和理解数学。

例如，13÷4=3……1的有余数除法，教师在课堂教学时，可以引导学生采用画图的方式，将这道除法算式活生生地呈现在自己面前，从而建立图形与有余数的除法算式之间的联系。学生根据平均分的知识基础，将这些圆通过分一分、圈一圈的方式，就能非常清晰地理解有余数除法的算理。

小学低年级数学教学中，教师不但可以借助图形，将抽象的数学概念变得直观简单，还可以将图形问题转化为代数问题，使问题以更加准确的方式呈现给学生。数与形的相互结合，学生不仅了解题思路，而且几何直观能力也得到了不断提高。

例如，教学“乘法口诀”时，有这样一道看图列式计算的练习：一个小正方形形表示数字6，那么这个大的正方形形表示数字几呢？学生读完题目，似乎有些无从下手，找不到解题的突破口。这个时候教师就应该以几何直观的方式展开，引导学生观察大正方形里有几个小正方形，学生很快发现共有4个小正方形。教师趁势提问：“4个小正方形能用什么数字表示？为什么？”根据乘法的意义，学生一致认为此图表示的是4个6相加，用乘法计算，列出算式“4×6=24”。通过这样的教学设计，学生领悟到数中有形、形中有数，有效突破了数与形的界限，促进了学生对数和形的直观感知。

三、借助几何直观理解数学

通过图表的直观性澄清数字之间的关系，可将许多抽象的数学概念和数量关系可视化和简明化，代数问题与图形之间的转换对于学生来说，是运用了一种崭新的方式来解决问题，一个重要的研究和探索数学问题的方法。小学数学中的许多问题常常是由数与形来解决和启发的。

例如，在学习和推导几何图形的面积公式时，教师通常引导学生把新的图形经过分割、拼接、合并等处理，将它们转化成大家熟悉的图形。比如，教学“圆的面积”这一知识时，推导出的圆的面积公式就是采用这样的方式。

数学教学中，教师可以借助几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的几何空间想象能力。例如在教学长方体的相关知识时，教师可以这样设计教学：先以PPT的形式呈现出一个完整的长方体，然后让长方体的六个面全部消失，紧接着再让一些棱消失，让学生根据仅剩下的三条棱来确定长方体的形状。通过长方体棱的相关知识，引导学生在大脑中想象对应的面，从而确定长方体的形状。教师利用多谋体信息技术逐步呈现长方形的面和棱的消失，帮助学生从视觉感受转换到空间想象，由线到面再到体，从一维到二维再到三维，逐步构建长方体的特征表象。学生通过大脑提取和分析长方体的特征表象，对长方体有了更深一步的认知，从而构建了对长方体的认知。通过这一系列的多感官并用，不仅学生的空间观念逐步在大脑中构建形成，他们的空间想象能力也在潜移默化中得到了发展。

总而言之，小学生几何直观能力的培养与养成并非一蹴而就，它要求数学教师以较高的能力素养在日常课堂教学中不断渗入，引导学生深入探究数学的本质，不断发展学生的几何直观能力。

参考文献：

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