直面“复杂问题”，方有素养进阶的可能

张齐华

摘要：让儿童直面真实复杂问题，是带领他们走向更广阔数学世界、感悟数学思维精髓与数学素养魅力的必由之路。学生如何面对非常规的复杂问题情境，如何在复杂问题的驱动下主动提出问题、收集数据、做出假设、建立模型、实践检验等，是数学教育需要面对的崭新课题。

关键词：数学教育复杂问题素养进阶

多年前，在网易公开课《公正》中，看到这样一个片段，至今印象深刻——

面对台下数百名听众，主讲人提出这样一个问题：“一辆刹车失灵的火车，即将撞向铁轨上的五名工人。而铁路前方正好有一个变道口，火车可以转向另一条荒废的轨道，上面只有一名工人。请问，司机该不该变道？”

面对纠结无比的听众，主讲人顺势抛出另一个问题：“如果此时你正好站在铁路上方的桥上，身边有个胖子，只要把他推下铁轨，就可以成功阻止火车前进，那么，你是否会做出这样的选择？”

类似的经典案例还有很多。下面，是常常被提及的另一个——

“假设你是一名医生，有五个病人分别需要移植心脏、肺、肝、肾、胃。你苦苦寻找器官而不得，五个病人即将撒手人寰。这时，一个身体健康的人前来做体检。请问，你会杀了这个健康的人，用他的五个器官去拯救另外五条生命吗？”

我不清楚，身为读者的你，面对上述问题时，会做出怎样的选择。但有一点是肯定的，这些问题都不是简单意义上的是非问题。回答它们时，我们都面临着复杂的道德两难困境。

事实上，主讲人提出这样的问题，也没有期望台下听众能够给出合适的选择。因为，这样的问题，本身就没有一个唯一正确、合适或道德的答案。

然而，正是这样复杂、纠结的两难问题，才有可能让我们的思维经历真正的磨砺。在茫然与纠结中，我们对问题的看法，才有可能越来越深入、越来越辩证。

不得不承认，我们生活的这个世界，原本就是复杂的。非黑即白，非对即错，是我们对复杂世界的简单化。

对于身处认知初期的儿童，我们没有必要一开始就将他们丢进复杂世界的深渊，让他们感受世界的真实，领略思维的错综，洞察人性的幽暗。

但是，如果我们给儿童创造的学习，永远止步于此，那么，在轻松、愉快的学习过程中，他们能够收获到的，只怕是对这个世界的偏见了。

道德的认知与领悟如此，数学学习，何尝不一样？

回想我们的数学课堂：每天，我们的学生都在直面简单而纯粹的数学问题——清晰简洁的问题表征、不多不少的信息呈现、单一恒定的解题思路。

但是，我们似乎忽视了这样一个基本事实——越是简单而纯粹的数学问题，越与素养无关;它们，也许只能指向于知识与技能本身。

有人说，在知识技能与素养品格之间，横亘着一片杂草丛生的草莽地带。

如同歌词里唱的：“不经历风雨，怎么见彩虹？”如果在我们的数学课堂上，学生永远生活在简单、纯净、唯一的数学世界里。如果我们的数学课堂，永远没有机会向学生展现真实世界的复杂和多变，让他们有可能在非常规、非线性的复杂问题求解过程中，获得经验的重组、思维的历练与信念的锤打。那么，我们的数学课堂，永远与素养无关。

是的！让儿童直面真实、复杂的问题，或许是带领他们走向更广阔的数学世界、感悟数学思维精髓与数学素养魅力的必由之路。

于是，三年前，我和我的團队，决定开启一条引领学生走向真实、复杂问题的探究之路。

而开局的《超市建在哪儿》一课，就给了我们一次意外的惊喜。

课堂，从这样一个并不起眼的真实问题拉开帷幕——

某社区只有两个成熟的小区，它们之间相隔一条长600米的街道。考虑到方圆几百米内没有一家超市，某连锁超市的老板准备在这条街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？

简单思考后，绝大多数学生，都选择了把超市建在街道的中点。

这个结果，并不让人意外——学生当下所呈现的思维与情感状态，不正是我们的学校、教师在过往的教育里施加给他们的影响吗？他们，只不过是我们之前所提供的教育映照出的一种镜像。

然而，问题真的这般简单吗？

“你们确定，建在中点一定是最好的选择吗？会不会还有一些重要的因素，在你们做出决策时需要考虑呢？”

或许，这就是那个“击起千层浪”的“石块”吧。

问题一出，学生的思维一下子陷入僵局——冥思、苦想、困顿、迷茫……而后，开始讨论、交流、碰撞、唤醒。打破僵局的第一个想法，就在这时生长了出来。

“我们觉得不一定！万一，两个小区的人数不一样呢？”

“是的！哪个小区人数多，超市就应该向哪儿靠近一点。”

“如果两个小区人数相差悬殊，我们甚至可以考虑，直接把超市建到人数更多的那个小区门口。”

压抑住内心的狂喜，我根据他们的思考，顺势丢下一个“脚手架”——

“试想一下，如果两个小区的人数分别是1200人和2400人，你会将超市建在哪里？为什么？”

于是，固有的思路被打开，新的想法被一缕一缕点燃。

基于两个小区人数之间的数量关系，如何将距离按比例反向进行分配，成为学生重新思考与决策的方向。

正所谓，山穷水尽后，柳暗花明时。

然而，令人意想不到的是，新观念的“潘多拉魔盒”一经打开，更多的新观念便源源不断地涌现出来——

“我觉得，光知道两个小区的人数还不够。比方说，有的小区年轻人比较多，而年轻人都喜欢网购，不喜欢逛超市。所以，我们需要更精确地去了解每个小区实际逛超市的人数。只有这样，我们才能更好地做出决策！”

确实，光有数据还不够，有效数据才是最重要的。

“我觉得，我们还要实际考虑逛超市的人的消费能力。就像我爷爷，每次逛超市，就买一二十块钱的东西;但我妈妈，要么不去，一去就会买满满的一后备厢的货物。”

没错，消费能力，同样是影响决策的关键因子。

“除了一次消费能力，我们觉得，还需要考虑这些消费者的消费次数。简单来说吧，就是他们究竟多少天逛一次超市。有的人，虽然每次买得少，但他每天都要去两三次;而有的人，虽然每次买很多，但说不定他一个月才去一两次。这样一来，谁消费得多，还真不好说。”

从对消费能力的关注，又推进到对消费频率的关注了。思维，显然在不断向纵深推进。

“除了刚才这些，我们小组觉得……”

课堂上，就这样，一个观点触发另一个观点，一种想法碰撞出另一种想法，一种视角启动另一种视角。

于是，原本简简单单的“把超市建在街道中点”的习惯性旧观念被不断“想象”出来的新数据所否定，而新的观点、新的决策又一点一点得以重新建构。

尽管课堂的最后，对“超市究竟建在哪儿”并没有形成一个统一的结论，但是，有一些信念已经在学生的心间悄悄播下了种子——

解决问题时，仅凭直觉给出的结论未必可靠。

数据会影响我们的决策。决策前，我们应该试图去寻找那些有可能影响决策的重要数据。

越精准、有效的数据，越有可能帮助我们形成科学、合理的决策。

……

不得不承认，这原本只是一个简单的问题，简单到仅凭直觉就可以轻松给出答案。

但是，这又是一个非常复杂的问题，复杂到我们根本无法最终做出决策。

面对不断涌现的新数据，原有的数学模型不断被打破，新的模型一次又一次被重新建构。结论看似越来越渺茫，但真相却离我们越来越近。

想起我的师父张兴华老师曾经说过的一句话：“知识，可以传递;技能，形成于知识在相似情境中的简单应用;而能力、品格与素养，只能在复杂的情境中得以激活、唤醒与生长。”

深以为然！

知识的习得和技能的养成，更多地依赖低阶思维。观察、比较、抽象、概括、归纳、类比等，足以满足基本的认知需求。

而要让学生的认知从知识技能走向问题解决，走向学科关键能力与素养的提升，那么，学生如何面对非常规的复杂问题情境，如何在复杂问题的驱动下主动提出问题、收集数据、做出假设、建立模型、实践检验等，则是我们的数学教育需要面对的崭新课题。

教育，是为未来社会培养公民。

我们的数学教育，不能只有眼前的苟且，还要有诗和远方。

这里的“远方”，当然包括未来进一步的数学学习。所以，必要的知识和技能要掌握，数学的基础要打牢。

但与此同时，我们更应该“为未知而教，为未来而学”。

当一个学生走出学校，走向社会时，真实的世界究竟会向他呈现怎样的模样？

多少问题，凭借原有的基础知识和基本技能就能解决？多少问题，凭借现有的数量关系与既有的数学模型能够破解？

面对一个复杂的、完整的、跨学科的真实问题，如何从中寻找有效的信息？如何对信息做出合理的筛选与甄别？如何不断地提出假设并进行实验？如何学会在错误中积累经验，并在迂回中寻找出路？

这一切，或许是一个未来公民必须面对的崭新课题。

那么，是把这些崭新的课题交给那些走出象牙塔的“准社会人”，让他们独自去面对，从头开始学？还是从当下开始，在我们的数学教育中，给他们创造更多的复杂问题情境，让他们有机会尽早接触这样的问题，并在尝试解决类似问题的过程中，积累活动经验、感悟数学思维、沉淀数学素养，让他们最终有可能在面对复杂世界时，做好充分的准备，而不至于茫然无措？

简单育技能，复杂生智慧。

愿我们的数学教育，早日带领学生“经历风雨”，“看见彩虹”。独家策划0【主持人语】2019年9月开始，全国统一使用统編小学语文教材。和以往的教材相比，统编教材选文有一个较为明显的特征，就是许多课文的篇幅变长了。据统计，低年级字数超过325字的课文有20篇，中年级582字以上的课文有25篇，高年级字数在1154字以上的课文有22篇，其中最长的课文达到3350字。课文篇幅的加长，充分体现了教材编者重视阅读、重视学生自主阅读能力提升的学科理念。但“长课文”如何教、如何学，也成为摆在广大语文教师和学生面前的一个新课题。本期《独家策划》栏目呈现的一组文章，主要围绕统编教材中“长课文”的教学策略、“长课文”核心教学内容的选择等问题进行研讨，以期发现“长课文”教学更加明晰、更加有效的实践路径。

——刘春