优化数学作业有利于提高数学成绩

胡鸿宇

[摘   要]文章通过开展作业数量与成绩关系的实验调查，对初中生学习情况进行分析，得到作业量和学习成绩不成正相关的结论，但是做适量作业的学生比不怎么做作业的学生成绩要好，适量的作业配合优质的习题能达到更好的效果。

[关键词]优化;作业量;数学成绩

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章編号]    1674-6058（2019）24-0030-02

新课程改革的一个重要理念就是提高学习效率、减轻学生负担，而学生的学习负担主要来自于作业，从学科上看，初中数学作业负担尤为明显。对于数学课外作业的布置以及数量，有不同的声音：有人认为要达到减负的目的应该大幅度减少作业的数量，只布置极少量的练习甚至可以不布置;有人认为数学作业是教学的一个课外延伸，是巩固消化课堂教学知识的有效手段，必须要达到一定的训练量才能保证数学成绩，因此不能随意减少。初中生数学课外作业的数量对学科成绩有什么影响呢？2014年5月，梧州市教育科学研究所确定了市级课题“初中数学课外作业数量与学科成绩的研究”，我参与了这个课题的研究，并选择了“优化数学作业有利于提高数学成绩”这一主题作为该课题的子课题主题进行探究和分析。

一、不同作业数量对学生成绩影响的实验

首先，对实验班级112名学生的作业花费时间、数学学习花费时间及作业量进行了调查，调查结果如下：不同的学生是有差异的，大多数学生用时共1小时。根据这个调查结果，我确定实验中所采用的作业量对照就是课本和配套的同步学习手册，对其中的题目不加以筛选，一组学生做两本书的练习， 另一组学生做经过筛选的部分练习，然后比较他们的成绩。

（一）实验过程

1.实验基本情况

（1）实验目的：了解数学课后作业数量对学生的成绩是否有明显影响。

（2）实验内容：所教授的两个班（两个班原平均分接近）分成实验的两个组，新授课后的一组作业数量是另一组的两倍;在每章教学结束后检测一次成绩， 然后下一章两组作业量互换。

（3）实验时间：2015年9-12月。

（4）实验研究对象：初13级（3）班、（4）班，班级均为56名学生， 同时对学生宣传到位，要求学生配合教师实验。

（5）相同条件：同一班级，同一教师授课，每天督促并检查学生的作业完成情况。

（6）控制变量：新授课后的作业量一组为数量一倍，另外一组是它的两倍。

（7）检测指标：平均分、及格率、优秀率。

（二）实验结果

通过表1可以得出初中生数学成绩的平均分在讲授新课后，随着作业数量的改变呈有规律的变化，这是由于习题量的增加，对大多数学生来说是强化了对所学知识的领会。

对比表2、表3，说明作业量的增加对学困生和优秀生作用不大。

二、实验过程中学生作业状况调查与结果分析

我将学生分成优秀生、中等生、学困生三个群体，优秀生为测验中出现过90分以上的10名学生，中等生为没有出现过不及格现象的27名学生，学困生为出现不及格现象的19名学生，对他们展开一个针对这次实验的课后作业量及方式感受的调查。

（一）针对优秀生进行分析

优秀生由于自身对知识的领会能力强，因此实验中的作业他们感觉简单，在完成作业的时候比较轻松，花费的时间较短，对相对多的作业量完成压力较小;养成了主动思考、认真做题目的习惯，能够自己想办法解决问题。

（二）针对中等生进行分析

中等生的最大问题是由于对知识的掌握没有优秀生快，所以在学习时间有限的情况下，他们对知识的理解和习题的完成会感到困难。 如果给他们足够的时间，让他们慢慢地去体会理解，那么他们能更好地掌握所学知识，因此，教师需要在有限的时间内让他们完成有利于提高分数的习题。

（三）针对学困生进行分析

学困生落后最关键的原因，是没有形成良好的学习习惯，在学习上缺乏自信，畏惧困难，因此问题更多的出在学习态度上。

三、作业数量统计结果分析

（一）认知心理学分析

研究表明：在学习中，对于基本知识的掌握需要同类练习20次，少于这个量，学生不易掌握，多于这个量则会加重学生的负担。例如，教学一元二次方程解法的过程中主要采用例题和类比的教学手段，在课堂上技能训练题应该有5道以上，课后的练习题布置15道左右，这样教学效果较好。两倍作业量的班级习题数量已经超过这个范围，学生匆忙地练习，疲于完成大量的数学习题，不可能有多余的精力思考其他的解法，不利于学生获得数学学习的体验和数学思维能力的提高。

（二）习题类型分析

作业中的练习按题型分为：选择、填空、计算、解答。在两倍的作业量中，选择、填空、计算三大题型占多数，其中选择、填空题增加了习题的数量和学生的负担，并且重结果轻过程。一倍作业量的班级主要做经过筛选的解答题，这类题中猜想证明题、和生活背景相结合的应用题是以培养学生分析问题及解决问题的能力为目的的，提高学生学习数学的兴趣和数学能力。例如，实际问题与二次函数、圆的基本性质、点和圆、直线和圆的位置关系，这些章节主要是培养学生运用数学知识解题的能力，在这些章节的测试中，两个班级的平均分差别很小。

学生学习数学的核心是培养解决问题的能力，正如波利亚所说：“学好数学就是意味着善于解题。”在解题的过程中，数学思维能力才能逐步得到提高。学生完成作业的过程就是一个建立数学思维、提高问题解决能力的过程。随意布置作业、一味地增加作业量、提高作业难度、对作业不加以分析和优化，只能增加学生的负担，收效甚微。

四、优化课外作业

（一）关注重难点

由于知识点在整个知识体系与实际应用中的地位和作用不同，知识和技能就有难易与主次的区分，所以教师在选择练习的时候要关注重难点，让学生在这方面多加练习。如一元二次方程的解法這一章节重点是公式法和因式分解法，易错点是配方法的“二次项系数化为1”和“配方”，可以适当增加练习。

（二）优选习题

习题应该有典型性，能够举一反三，一题多解，一题多变。在学习了圆的有关性质后，我设计了以下习题。

1.如图1， AB 为⊙O的直径，点 C 为弧AG 的中点，CD⊥AB 于 D，交 弦AG 于 E，连接 BC 交 AG 于 F。求证：CE=AE=EF。

2.如图2，AB 是⊙O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与点 A，C 重合），过点 P 作 PE⊥AB于 E，射线 EP 交弧 AC 于点 F，交过点 C 的切线于点 D。

（1）求证：DC=DP。

（2）若∠CAB=30°，当 F 是 弧AC 的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由。

（三）分层设计作业

作业设计应注重帮助学生对知识进行重建，对于学习基础较差的学生、学习成绩中等的学生以及学习能力较强的学生在课外作业的设计上要区别对待，设计不同层次的作业以满足学生的不同需求。我设计A、B、C三个层次的作业题时，A类为基础题，紧扣当天所学知识，以巩固基础为主要目的，这类作业主要是针对学困生设计的;B类为发展题，适当联系以前所学的知识设计题目，帮助学生加深对新知识与新方法的理解，沟通前后知识的联系，这类作业主要是针对中等生设计的; C类为创新题，重在培养学生思维的灵活性与深刻性，是为优秀生设计的，主要培养学生的知识迁移能力和运用已有知识综合解决问题的能力。

通过对布置课后作业的反思，在九年级新人教版下册的“相似形”“解直角三角形”教学和中考复习中，我进行了作业的筛选和优化，学生平均每天的作业量为5题，大部分学生能主动独立认真地完成。经过作业的优化和设计，在中考中，我所任教的两个班学生数学学科都取得了优异的成绩。

[  参    考    文    献  ]

[1]  潘菽. 教育心理学[M].北京：人民教育出版社，1983.

[2]  程高学. 初中数学作业布置量及批改研究[D].兰州：西北师范大学，2007.

[3]  李斌. 初中生最佳物理作业量与物理学习成绩关系的探析[J].现代教学，2008（1）：26-28.

（责任编辑    斯   陌）