绿色逆向物流网络优化设计模型

(云南大学 云南 昆明 650000)

一、研究背景

随着“互联网+”战略的实施与发展以及各种网购狂欢节的兴起，快递业得到迅速发展，产生的快递包装物也越来越多.而我国的快递包装物处理至今还是一个行业空白，快递纸箱、包装胶带、防震泡沫等大部分被废弃变成垃圾.据国家邮政数据显示，目前中国每天产生的快递包裹数量大约在4500万～5000万之间，预计5年后这个数字将变成每天两亿单.早在上世纪80年代末90年代初，美国德国等发达国家就对快递包装物的回收利用提出了相关要求，并因此构建了较为完善的回收网[1].2016年我国国家邮政局出台了《推动快递业绿色包装工作实施方案》，其中强调要将快递包装物纳入资源回收政策支持范畴.在国家政策支持的背景下，为提高快递包装物回收率和再利用率，构建和完善快递包装物逆向物流网络就显得尤为重要.逆向物流网络的构建因其重要的现实意义和理论价值一直是国内外研究的热点，部分学者进行了相关的研究VAHDANI等[2]以钢铁产品逆向物流网络中总成本最小为目标，把回收量看作模糊参数，采用排队论和鲁棒优化的方法求解模型.NI-KNEJAD 等[3]将回收量作为不确定参数，以成本最小化为目标采用两阶段模糊优化算法进行求解。黄有方等[4]针对过期药品的逆向物流网络设计，考虑居民选择行为采用分层遗传算法对双层目标模型进行求解。

逆向物流固定设施的投资大，使用周期较长(假设为m年)，且逆向物流具有很大的不确定性，决策者不可能准确地预测m年的回收品的数量[5]。假设决策者考虑了n年的回收品的数量(一般m >n)，则目标函数为n年内的成本最低，既然在期初考虑了这些固定设施的全部投资，则在n年期末必须减去这些固定设施的残值。即在这n年固定设施的费用=期初的投资-期末固定设施的残值。残值一般不会为零，原因有2个:

①固定设施的使用寿命较长，而且固定设施的使用寿命也不一样;

②有些固定设施的残值很难为零，如土地、厂房。固定设施的残值=固定设施的期初投资-固定设施各年折旧的现值和。残值也可以通过资产评估来确定。

本文对再制造逆向物流网络进行优化设计。为此，可能新建再制造中心和检测中心，也可能将原有的正向物流网络中的分销中心和制造中心进行扩建用作检测和再制造中心。优化设计模型以系统整体最优[6]为目的，综合考虑网络中各个层次节点的选择、分布以及需求与能力，在使网络满足需求的前提下，企业在t年内的总费用最小，t表示决策者最多能估计的逆向物流回收品数量的年限。

二、模型的构建

(一)模型描述

在马祖军等学者研究逆向物流的混合整数线性规划模型的基础上[7]，考虑以下2点:

①单向逆流物流。

②针对逆向物流的回收品的不确定性，考虑固定设施的残值。

③废弃点和再使用中心。

本模型的目标是整个供应链的成本最低，所以需考虑正向物流和逆向物流总成本最低，逆向物流应尽可能地利用正向物流的设施，从而降低固定投资，达到规模经济。

其中k表示在消费者区域建立的回收中心，

i表示检测/分类中心，

j表示再制造中心;n表示再使用中心，q表示废弃站。

回收品从消费者市场流向各个回收中心，然后这些回收品从回收中心再运往各个检测/分类中心，经检测/分类以后，回收品将有3种再处理方式，分别为再制造、再使用和废弃处理。

(二)模型的有关假设

1.仅回收一种废旧产品，其回收量、各种设施的处理能力以及投资和运营成本、设施间的运输成本是确定已知的。

2.仅在一些地理位置已知的备选地点中考虑新建再制造中心或扩建制造中心、新建检测中心或扩建分销中心为检测中心。

3.经检测中心检验不满足经济、技术要求的回收品采取废弃处理方式，废弃处理点暂时不考虑建设，设定为垃圾处理场，废弃处理费用仅为废弃产品从检测中心到废弃处理点的运输费用。

(三)模型建立

为了便于描述问题，引入如下符号:

下标集:

I=I0∪ I1，I0表示原有分销中心的集合，I1表示可能新建检测中心的地点集合，i∈ I;

J=J0∪ J1，J0表示原有制造中心的集合，J1表示可能新建再制造中心的地点集合，j∈ J;

K表示在消费者区域建立的回收中心，k∈K;

Q表示废弃处理地点集合，q∈Q;

N为再使用中心，n∈N，可把检测/分类中心作为再使用中心，因为再使用的回收品只需要进行简单的处理(如重新包装)，这些处理在检测中心完全可以进行，而且这样可以使再使用的回收品尽快回到市场。本模型为了便于描述，把再使用中心独立出来。

变量:

Xki表示区域回收中心k运往新建检测中心或扩建分销中心i的回收品的运输量(t);

Xij表示新建检测中心或扩建分销中心i运往新建再制造中心或扩建制造中心j的回收品的运输量(t);

Xin表示新建检测中心或扩建分销中心i到再使用中心n的运输量(t);

Xiq表示新建检测中心或扩建分销中心i运往废弃处理中心q的废弃产品的数量(t);

λki表示区域回收中心k到新建检测中心或扩建分销中心i的单位运输成本(元/t);

λij表示新建检测中心或扩建分销中心i到新建再制造中心或扩建制造中心j的单位运输成本(元/t);

λin表示新建检测中心或扩建分销中心i到再使用中心n的单位运输成本(元/t);

λiq表示新建检测中心或扩建分销中心i到废弃处理点q的单位运输成本(元/t);

Yi为0-1变量，表示是否在第i地新建检测中心或扩建原有分销中心，是取1，否取0;

Yj为0-1变量，表示是否在第j地新建再制造中心或扩建原有的制造中心，是取1，否取0;

参数:

Ak表示回收中心k应该回收的废旧产品数量(t);

Ek表示回收中心k应该回收但没回收的废旧产品数量(t);

Mi表示新建检测中心或扩建分销中心i对废旧产品的最大处理能力(t);

Li表示新建检测中心或扩建分销中心i对废旧产品的最小处理能力(t);

Mj表示新建再制造中心或扩建制造中心j对废旧产品的最大处理能力(t);

Lj表示新建再制造中心或扩建制造中心j对废旧产品的最小处理能力(t);

Ψi表示新建检测中心或扩建分销中心i的固定成本(含建设基本投资、固定管理费用)(元);

ηj表示新建再制造中心或扩建制造中心j的固定成本(含建设基本投资、固定管理费用)(元);

Vi表示t年后第i个新建检测中心或扩建原有分销中心的残值(如果是扩建的只考虑扩建部分的残值)(元);

Uj表示t年后第j个新建的再制造中心或扩建原有制造中心的残值(如果是扩建的只考虑扩建部分的残值)(元);

φk表示回收中心k因未能回收废旧产品而产生的单位处罚成本(元/t)。

m表示新建或扩建检测中心的数量;

b表示新建或扩建再制造中心的数量；

r1表示检测中心废弃处置率;

r2表示检测中心回收品的再使用率。

目标函数:

(1)

约束条件:

Yi,Yj∈{0,1},i∈I,j∈J

所有变量非负

目标函数Z表示在设计绿色逆向物流网络优化设计模型时，使各种物流设施的投资和运营成本、各设施间的运输成本以及由于不能回收废旧产品而产生的惩罚费用在t年内之和最小，式(1)共有9项式。目标函数前4项式子表示逆向物流运输费用的最小。第5～ 6项式表示各固定设施的投资。第7项式表示一些废旧产品没有回收，违背了相关法律而产生的处罚费用。第8～ 9项式表示固定设施的残值。约束式(2)、(3)描述了逆向物流量守恒条件;式(4)表示回收品的废弃率为r1;式(5)表示回收品的再使用率为r2;式(6)～(7)表示设施处理能力的限制;式(8)～(9)表示新建或扩建设施数量约束;式(10)规定了各个变量的取值范围。

上述模型所用的数学方法是线性规划中的混合整数规划，可采用线性规划问题求解软件(如Lingo)进行求解。求解此模型，可得出应该新建的节点数目以及所在位置，并可以求出各节点间回收产品的运输量和产品的运输量。

三、结语

本文优化了绿色逆向物流网络优化设计的混合整数线性规划模型，模型以逆向物流的总费用最小为目标，考虑了回收中心、检测/分类中心、再处理中心3个层次的节点以及再使用、再制造和废弃处理3种回收处理方式。通过解此模型，可以求出新建或扩建的节点所在位置，并可以求出该类逆向物流网络各节点之间的回收品的数量以及运输量。本文针对逆向物流的不确定性减去了固定设施的残值，但由于缺少实例，所以该模型并未得到证明，希望将来能够搜集到相关数据验证此模型的可靠性，加以修正。