承受冲击载荷的径向轴承瞬态性能的研究

富彦丽

(上海应用技术大学 机械工程学院，上海 201418)

对于稳态工况下轴承的各项性能的研究已经有很长时间了，这是旋转机械中轴承设计遇到的一个重要问题。然而最近的一些研究表明，瞬态过程中轴承的各项性能受油膜内瞬态温度的影响很大[1]，载荷或速度等工作参数突然发生变化的瞬态过程中，瞬态热效应会造成轴承的破坏。从已有资料可知，对热瞬态过程的研究大都做过很多的简化，如不考虑轴颈的运动耦合或者不考虑方程中的瞬态项[2-5]，或只考虑二维能量方程，不考虑轴瓦的热传导等[6-8]，得到的结果大都和实际情况存在着差异。

本文以文献[9]中研究径向轴承各项性能的实验轴承为研究对象，根据全面数学模型所研编的计算软件，对轴承在典型瞬态工况载荷突然变化时的运行状况进行全面分析。

1 数学模型的建立

轴承润滑油为牛顿流体，在油膜压力的作用下可压缩，因此引入无量纲参考量

后，对径向轴承的三维瞬态雷诺方程[5]进行无量纲化，得到如下无量纲的雷诺方程：

(1)

式中：R、h0分别为轴瓦内径的一半和轴瓦与轴颈的半径间隙，η0、ρ0分别为润滑油在进油温度和压力下的动力黏度和密度，U为轴颈转动的速度，p为油膜压力，u0是一个速度虚拟参考量，是为了便于编制数值仿真程序和对结果讨论而引入的。且式

其中：

油膜压力的边界条件经无量纲化后为

(2)

(3)

式中：L为轴承宽度；θin、θout分别为进油和出油边。

(4)

式中：α为黏压系数；β为黏温系数。

(5)

式中：C1和C2为密压系数；C3为密温系数。

(6)

式中：

以人民为中心的发展思想，要求发展靠人民、发展为人民、发展成果由人民共享，充分体现了人民主体性的思想。维护国家主权和领土完整，实现祖国完全统一，实现中华民族伟大复兴，均体现出不言自明的人民主体性。在反分裂斗争的语境中，融合发展既彰显人民主体性建构的内在逻辑，也在此基础上为加强国家认同建设提供现实路径。

以上4项是标准的传热学无量纲不变量。其中：T0为人为给定的参考温度，可设为室温，r为润滑油膜的径向坐标，u、v和w分别为轴瓦和轴颈间润滑油沿θ、y和r方向的流动速度，k和c分别为润滑油的热传导系数和比热。

(7)

式中

F0=kp/(ρpcpRu0)

rp为轴瓦的径向坐标；ρp、cp和kp分别为轴瓦的密度、比热和热传导系数。

润滑油膜和轴瓦温度场的边界条件为：

(8)

(9)

2 数值方法

三维瞬态雷诺方程和轴颈运动方程的求解采用文献[10]中的Newton-Raphson算法，文献中用了这种方法求解稳态问题，本文对它改进用于瞬态问题的求解。该方法的特点是所有的未知数可以是不同类型，对于瞬态问题，在每一瞬时可以把润滑油膜各个节点的压力值，轴心运动的速度，一律作为独立的未知量求出，然后分别通过向后差分速度和向后差分位移求得轴心运动的加速度和轴心的偏心率。这样通过循环迭代就可以得到每一瞬时的各个节点的压力和轴心的轨迹坐标。

定义方程(1)左边为P1，右边为P2，则在节点(k，l)处方程可改写为

F1k,l=(P1-P2)k,l

(10)

(11)

(12)

于是得到雅可比矩阵：

(13)

上面的矩阵简写为

(14)

(15)

得到轴颈运动的速度后，则运动加速度为：

(16)

(17)

下一瞬时轴颈位置为：

(18)

(19)

采用文献[5]中提出的一种高效的有限差分方法求解油膜的瞬态三维能量方程和轴瓦的三维瞬态热传导方程，文献中求解的是稳态能量方程，本文改进用于瞬态。

所编制的计算程序流程示意图如图1所示。

图1 主程序流程图Fig.1 Main program flow chart

3 结果讨论

轴承承受载荷随时间变化是典型的瞬态问题，下面将分析载荷变化最苛刻的情况，即轴承受到冲击载荷时的轴承性能响应，得到轴承在稳定运行状态时受到冲击载荷后的各项性能变化规律，为设计提供参考。程序输入数据见表1。

表1 程序输入数据Tab.1 Program input data

图2所示为速度10 m/s、载荷10 kN的情况下，承受不同的冲击载荷(4、8、12 kN计算结果分别用实线、虚线和点线表示，下同)时的轴心轨迹，可以看出，这时的轴心轨迹很快就稳定在新的平衡位置。随着冲击载荷的增大，轴心轨迹范围增大，如果冲击载荷过大，轨迹范围超过轴承的间隙，油膜受到破坏，轴承就会失效。图3所示为最高温度的响应曲线，可以看到，温度变化并不是简单的上升过程，一开始，温度在很短暂的时间内急剧上升，然后经过短暂的振荡，冲击载荷为4 kN时振荡一次，冲击载荷为8和12 kN时振荡2次，最后缓慢上升，上升到最高温度后，又有所回落，即最终的温度要低于这一过程的最高温度，但是温度的超调量很小，不足以导致烧瓦现象的出现。这些复杂的过程是由于润滑油膜和轴瓦的热惯性造成的，因为轴承有一定的宽度，黏性耗散产生的热量来不及通过对流传向轴承边界，在油膜厚度方向，虽然油膜厚度很小，热量很容易从油膜传向轴瓦，但是轴瓦的热惯性大，产生的热量不能很快的由轴瓦传导出去，导致产生的热量聚集在油膜中，使油膜温度急剧上升，热量散发出去一些后，最高温度又有所回落，接下来如果产生的热量还是大于散发的热量，温度又会升高。图4所示为最小膜厚的响应变化情况，可以看到，膜厚响应是一个减小的惯性延时过程，或者说是一个过阻尼过程，部分原因是油膜温度变化引起的润滑油黏度变化；冲击载荷越大，膜厚的减小量越大。图5为最高压力的瞬态响应，一开始压力响应是一个很短暂的上升过程，冲击载荷增大最大压力响应幅值的明显增大，然后压力缓慢地上升到最高值，接着缓慢的下降，直到稳定在一恒定值，压力的缓慢下降是由于温度的缓慢上升引起的，由于下降率极小，不能从图中反映出来，压力响应也可视为过阻尼过程。观察图3～5，最高温度、最小膜厚和最高油膜压力重新达到平衡的时间与冲击载荷的大小基本没有关系。

图2 轴心运动轨迹Fig.2 The moving trail of the axis

图3 最高温度响应Fig.3 The maximum temperature response

图4 最小膜厚响应Fig.4 The minimum film thickness response

图5 最高压力响应Fig.5 The maximum film pressure response

4 结 语

(1)在给定工况下，受到冲击载荷后，径向轴承各项性能参数很快会重新达到平衡状态，达到平衡状态的时间基本不受冲击载荷大小的影响。

(2)冲击载荷越大，轴心轨迹范围越大，如果冲击载荷过大，有造成油膜厚度过薄导致轴承失效的可能性。

(3)由于油膜和轴瓦的热惯性的影响，油膜内温度变化过程比较复杂，从而会影响轴承的其他瞬态性能。