建构互动、留白、开放的课堂教学的思考

☉甘肃省民乐县职教中心学校 钱 沛

怎样解决高中数学教学中的“满堂灌”、“题海战”是值得所有高中数学教师认真思考、解决的问题.认真研究课标、研究教材、研究学生是解决这一问题的基础，教师在教学的所有环节中都应抓住机会学习和思考，本着为学生思维发展而教学的宗旨，在学生的“最近发展区”进行教学的思考、设计和组织，使学生能够在教师精心设计的互动、留白、开放的课堂教学中获得长足的进步.

一、共建互动

“教”与“学”应该在师生交往、共同发展的互动过程中进行，师生之间、生生之间的充分互动、沟通、交流必须在尊重学生主体地位的基础上进行.师生之间、生生之间的互动所产生的思维碰撞和智慧火花正是其思维能力不断发展的具体体现，这一完善学生数学认知的重要过程对于保持学生的学习兴趣、激发学生的学习自觉性有着巨大的影响.这一过程的实现需要教师能够设计出有价值的问题，需要课堂活动的有效互动来支撑.

有效互动必须建立在教师能够设计出有价值的问题的这一基础上，这里所说的有价值指的是教师能够设计出符合学生普遍认知规律并揭示数学本质的问题，与此同时还应考虑学生的认知基础与习惯.用问题引领学生在概念形成阶段落实概念本质特征的理解与领悟.值得教师关注的是，这一环节上的问题设计一定要有层次感，合理分解过于抽象、概括的问题并引导学生在具体到抽象的研究中对问题展开分析，使学生能够在已有的认知基础上加深对新知识、新方法的理解与建构.比如，笔者在“多面体（一）”的教学中就采取“反复变式”、“层层递进”的方式对问题进行了精心设计.教材中有这样一道例题：过正方体三顶点的平面和其表面的交线围成正三角形.笔者首先从这道例题入手引导学生尝试改变其中一点，保持跟正方体表面的交线仍围成三角形，以及移动其中一点但与其表面的交线围成矩形的情况，使学生在充分感受正方体截面这一概念中获得多面体的截面的定义，并由此深入探索多面体的截面特点，将有关公理的复习和应用进行有意义的渗透并引导学生对相对复杂的正方体的截面情况展开分析和研究.

作为教学活动的组织者和引导者，教师在和学生有效互动的过程中应善于激发学生的认知冲突，充分利用学生的认知冲突并引导学生在小组合作和交流中相互取长补短，给予学生一定的空间并善于运用延迟判断以促进学生更好地表达自己的见解，引导学生学会倾听并能在问题的思考中做到专注而细致，从而不断激励学生并因此培养学生的学习自信.另外，有效的课前预习和先练后讲也能使学生在课堂上与教师形成更加有效的互动.比如，教师在讲解无穷等比数列各项和这一概念之后可以设计以下问题：这个和是精确值吗？引导学生在讨论与思辨中对概念的本质形成比较深刻的理解.

二、设计留白

为学生在课堂上腾出更多的思考空间就是我们通常所说的留白，这需要教师在具体教学中克服讲授过密、过细的习惯.学而不思则罔，给予学生足够的空间并激发其思考是教师一定要做到的.笔者在教学实践中一般会运用教材的开发来帮助学生进行更加深层次的思考，或者从教学时空上引导学生体验研究的基本方法和过程，并将学生多姿多彩的思维过程充分展现出来以促成其思维深度的达成.

为学生设计课堂留白首先要做到的是课本材料的选择，一般来讲，教师此时需要将学生较为熟悉的概念、命题、常见问题提出来，并引导学生以此为出发点进行研究，使学生能够在研究中列举出研究对象的属性及问题的结论，接着应引导学生对其属性与结论进行思考并进行条件或目标的适当改变，启发学生提出新的问题并进行选择和解决，最终令学生获得更加深入的思考和领悟.其基本流程一般如下图所示.

问题的提出、分析、解决在很多情况下都需要一些最基本的数学观念来支撑，这其中也离不开一些基本思想方法的指导.比如，逆向思考、数形结合及模型联想等都是这一过程中不可或缺的.例如，笔者在“圆的切线与切点弦方程”的教学中，首先引导学生对课本例题进行了观察：过圆C：x2+y2=r2上的点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，并引导学生从其结论联想到“向量的数量积”，使学生能够着眼于数形关系的本质并将其贯穿于问题的解决，使学生充分感受到向量法的奇妙和简洁.事实上，教师在课堂上若不能给予学生足够的思考空间，学生的发现、领悟与感受都可能较为淡薄和缺憾.而且，推广与逆向思考策略在问题提出的过程中也得到了多次应用.

三、开放优化

提及学生创新能力的培养，大多数教师都会想到开放题的设计与训练.笔者在教学实践中也经常会把双基训练的封闭题改编成开放题并以此来帮助学生获得能力的提升.

设计条件开放题能够帮助学生更好地领悟、掌握双基.概念、公式、定理在开放题的设计与教学中得以串联并因此形成完整的知识结构.比如，笔者在“探究三角形中的等差、等比数列问题”的教学中设计了下面一道题：三角形的三边a，b，c成等差数列（等比数列），则角B的取值范围如何？引导学生在练习此题的基础上改变题中条件并进行新的思考，使学生充分感受处理边角不等关系的方法及解决方法的严谨性.

设计结论开放题能够帮助学生不断增强探究意识.比如，在基本不等式、幂函数的图像与性质的教学中，教师首先可以引导学生进行以下问题的研究：已知a，b∈R+，且a+b=1，大家能写出多少个有关不等式的正确结论呢？这种双基训练起点不高的开放题能够使学生更加轻松地进入数学活动中，而且，终点模糊的题设也为学生创设了更多创新的机会.

设计策略开放题能够帮助学生更好地在解题中发挥主动性与积极性，创新意识和实践能力也会因此得到锻炼和发展.比如，在三角函数最值问题的教学中，教师首先可以给出例题：在半径是R、圆心角是定值α∈的扇形OMN中截取一个内接矩形，大家比比看谁截取的面积最大？

学生在截取扇形的内接矩形的实践中进行选择、比较，并借助几何画板进行观察、研究截取图形的面积，充分体验到实验学习和发现学习的乐趣并对研究对象形成了更好的认知.

设计综合开放题能帮助学生提升灵活应用的能力.已知数学对象被重新描述能令学生的思维获得不同视角下的激发与碰撞，教师在教学实践中应积极引导学生利用新的工具.比如，几何模型的构建能使抽象问题具体化并令学生的思维变得形象，能使学生更好地把握问题的本质并对数学规律建立不同的思考，能使学生的思维在数学发现的基本思考之上变得更加灵活.比如，在应用“边角互化”证明有关三角形恒等式的问题中，教师可以创设情境并以此帮助学生在应用几何性质的分析中发现、证明恒等式.问题设计如下：在△ABC中，已知CD⊥AB，垂足为D，利用线段长度的关系可得△ABC中的恒等式bcosA+acosB=c，大家是否能从图形面积的角度写出一个关于△ABC的三角恒等式呢？若能，请进行证明.

“互动、留白、开放”的教学实践在高中数学教学中的价值是有目共睹的，但问题的设计需要广大数学教师继续思考和探索.比如，怎样寻找适合学生的问题切入口，怎样用清晰简练的语言表达问题等方面均需要教师的不断思考.解决开放题所需要的充裕时间与有限的课堂教学时间是相互矛盾的，因此，教师一定要把握好开放题的难度以保障课堂教学的顺利进行.另外，涉及课程开发、课堂教学、教学评价等领域的这一综合性的问题也需要教师在思考与研究中不断实践和审视.