培养学生探究式学习的实践与思考

☉江苏省海门中学 杨 帆

探究式学习方式在数学学习领域中的运用，就是教师创设利于学生探索与研究的情境并引导学生自主、师生互动进行数学探究的活动，研读教材、发现问题、追问研讨、析难解疑等环节都是探究式学习活动过程中的内容，有效的探究能使学生更加主动地掌握知识并使其在知识、能力发展的基础上获得全面发展.但培养学生探究式学习也有一定的讲究，笔者结合自己的教学体会主要谈谈培养学生探究式学习的几个要点.

一、应将学习的主角定位为学生

学生的主动探究是探究式学习方式中最需要注意的基本环节，教师与学生、学生与学生之间的平等互动、民主交流、多元发展是探究式课堂教学中最主要的表现.教师不能忽略、淡忘自身在探究式学习过程中的合作者、引导者、参与者的角色和身份，应将建立共同发展的师生交往互动过程作为课堂教学的一个主要任务，始终将学生视作学习活动的中心并让学生当主角，将自身作为指导者、组织者的角色扮演好并使学生更快获得自己是学习主体的积极认知，有效拉近师生之间的距离并与学生形成平等互动的对话，使课程资源更好地为学生所吸收、接纳并成为学生内在的知识资源与精神力量.

例1已知函数f（x）=3x+x+3，则方程f（x）=0的根的情况如何？

运用常规方法对这一非常规方程进行求解显然是不可取的，因此这一问题对于学生来说更具挑战性，绝大部分学生面对此题时也会因此产生困惑，相当一部分学生能够积极地投入到解题思考中去.笔者及时关注到了学生思维的积极性并注意到了自身在教学活动中的角色扮演，将角色还给学生的同时引导其展开了对此题的探究，引导学生根据学习小组的划分进行了充分的解题讨论.大部分学生借助初中已学的函数知识并在一定的讨论和相互启发之下获得了以下认知：首先把方程变形成3x=-x-3，接着在同一坐标系中作出函数y1=3x、y2=-x-3的图像，对所作的图像进行观察可知其仅有一个交点，所以方程f（x）=0有实数根，但实数根唯一，故此题得解.

二、应重视课本例题、习题的探究

任何一堂具有探究性质的课堂教学都需要教师的精心研究与设计，课本中的例题与习题的探究更需如此.事实上，相当一部分的习题具有扩展数学家功能与教育功能的巨大价值，笔者在新一轮课改的教学实践中对此也有深切的体会与认知：蕴含深厚数学本质属性的课本习题、例题都有待广大师生的共同挖掘，引导学生对课本例题、习题进行探究往往能够大大提升学生的探究能力.

例2用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=

课本上的这一习题对于学生来说比较陌生，很多学生在作业中表达出了套用数学归纳法证明的一般步骤.在该题的解题教学中，笔者并没有立即运用这一常规方法进行证明，撇开大多数学生的解题不谈，而是引导学生对此题进行了新的研究.首先引导学生对此题进行了一定的改进，求和N*），去掉题中的平方，得到求和1+2+3+…+n（n∈N*），学生具备等差数列求和的知识，知道（n∈N*），那么等式成立吗？若不成立，12+22+32+…+n2又应该等于多少呢？请大家此时再运用数学归纳法对自己的探究成果进行证明.学生在探究之初的兴趣与积极性都是极高的，当n=1时，运用数学归纳法证明是可行的，但n=2时却不行了，有的学生就试着直接计算式子12+22+32+…+n2=的值了.很多学生在尝试计算前几个特殊值时，也尝试着观察其中的规律：当n=1时，式子的值等于1；当n=2时，式子的值等于5；当n=3时，式子的值等于14；当n=4时，式子的值等于30.此时对所得结果进行分析，并无任何规律可循.很快有学生提议，是否可以根据中的n用n2代替，得到，其结果在一番验证之后也是存在问题的.笔者及时表扬了学生的主动探究精神，这对于学生来讲是对其探究积极性的一种保护，同时又对学生作出了提示：“从结果进行规律的探寻并展开猜想是大家之前的探究，我们换个角度来探索，如果从其过程上进行分析，是否能行得通呢？”学生在笔者的启发与引导下列出了以下表格内容：

S和T在n分别取1、2、3、4…时存在怎样的关系是笔者引导学生思考与探究的问题，有学生很快发现了这一结果，于是得出以下结论：全班学生因为这一结论的得出而活跃了起来，大家热情高涨的同时也获得了探究能力的发展.

三、应重视变式训练中的探究

一道好题往往能令学生的探究兴趣倍增，因此，教师在课堂教学的实践中应注重学生的实际与题目水准的衡量与把握，引导学生在好题训练中进行有意义的变式尝试与练习，使学生在有计划、有目的的变式训练与探究中获得“一题多变”的探究乐趣和成就感，学生良好的解题习惯也会在此过程中得到有意义的培养，探究式学习能力也会随之得以提升.

例3试求函数f（x）=x3-4x2-3x的极值.

观察此题中函数的表达式，不难发现其中涉及的系数都为常量，因此，改变其中的某些常量或设问方式往往能令学生在问题探究中获得更好的领悟，深刻领会到数学本质的同时也获得探究成功的喜悦.

变式1：（改变其中一个常量）试求函数f（x）=x3+ax2-3x的极值.

分类与整合的数学思想在此处应得到应用，对导函数f′（x）=3x2+2ax-3的零点分布情况进行讨论并最终获得问题的解决.

变式2：（增加附加条件并对变式1中的设问方式进行改变）若函数f（x）=x3+ax2-3x有两个互为相反数的极值，则实数a的值为多少？

设两个极值点分别是x1，x2，因为f（x1）+f（x2）=0，结合根与系数之间的关系可得x1，x2的关系式并进一步求得a=0.对学生的探究活动进行进一步的引导：

探究1：根据变式2可知函数f（x）=x3-3x正好是奇函数，根据图像观察可得这两个极值点正好是关于原点对称的，因此函数f（x）可化成f（x）=x.如果把其中的一个零点改为变量，例如f（x）=x·（x-m），其他条件不作改变，这样的结论是否仍旧成立呢？学生在笔者的引导之下进行了验证并发现了结论是否定的.当三次函数f（x）有两个极值且其互为相反数时，其图像和x轴必然存在三个不同的交点，不仅如此，中间一个交点还正好是图像的对称中心.所以解题过程可以简化并将函数的零点确定为0，，m.当m在x轴的最左侧时有；当m位于两个零点之间时则有m=；当m在x轴的最右侧时则有，因此对学生的探究活动可以作以下进一步的引导：

探究2：所有的三次函数的图像均为中心对称图形吗？

这是一个能够成立的结论，举几个特殊的例子对这一结论进行检验并引导学生对一般的三次函数进行证明，可以得到所有的三次函数的图像均为中心对称图形这一结论.

总之，教师与学生在新课程改革这一新的挑战面前都应积极面对且共同成长，学生学习方式的改变正是时代呼唤所产生的必然结果.充分利用课堂并在课堂教学中令学生充分开展探究是培养学生探究式学习过程中最关键、最根本的环节，数学教师应为培养新一代探究型、创新型人才做出应有的思考与改变.