根植经验“土壤”“生长”数学素养

张家萍

[摘 要]课程标准把数学基本活动经验作为“四基”之一，数学基本活动经验是“生长”数学素养的重要“土壤”。在课堂教学中，教师要善于根植学生的经验“土壤”，帮助他们“生长”数学素养。基于此背景，对唤醒生活经验，提升数学策略;串联零散经验，引导数学概括;整合点状经验，提升数学思维的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴效果。

[关键词]数学活动经验;数学素养;数学思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0080-02

课程标准对传统的“双基”进行了扩展，在基本知识和基本技能基础上，增加了基本活动经验以及基本数学思想，变成了“四基”。相比数学思想，基本活动经验更“新”。在小学数学课堂教学中，学生核心素养的培养成为所有教学任务的重中之重，这就意味着活动经验是培养核心素养的重要根基，从经验到素养是推动学习的必经之路。提升学生经验的过程，不仅仅是对原有经验的内化，也是新经验的生成以及认知结构的日趋完善。教师要促进学生经验的有效积累，更要确保经验的活化以及正向迁移，使学生可以灵活地运用经验。除此之外，还应当善于发现学生的素养经验，能够将潜藏于其下的数学活动经验进行显化处理，将散落的数学活动经验整合联通，这样才能够真正发挥数学活动经验的功能。

一、唤醒生活经验，提升数学策略

来自于生活的经验比比皆是，如果不能够对这些经验进行有效发掘与运用，那么这些经验只能够停留在浅显的水平，不可能上升为策略经验。数学活动经验的形成要立足于学生原有的切身体验，还要经历一个循序渐进的发展过程。在教学过程中，教师不但要充分把握学生的心理特点，全面激活学生的学习兴趣和探知欲望，还应当唤醒学生的原有认知和经验，确保知识的再生成和再创造。除此之外，教师还应当充分发掘学生原有经验中的数学思想，有针对性地拓展其数学内涵，并以此作为发展数学经验的起点，使知识的形成、运用以及拓展一气呵成，逐步形成有效的数学活动经验。

例如，教学“解方程”时，教师结合猜数游戏唤醒学生的生活经验，并在此基础上引导学生内化方程策略。

1.唤醒已有经验，启发学生智慧

A.师生共同游戏。首先让学生心里想一个数，将其番倍后加上20，求得数。

B.学生说出计算结果，由教师猜出学生心里所想的数。

C.重复游戏，让学生想一想教师是如何猜出自己心里所想的数的。

2.利用已有经验，帮助厘清思路

师：小淘气也想好了一个数，完成上述计算后结果为80。你知道小淘气心里想的数是多少吗？你是如何猜出来的？说说你的想法。

生1：我使用的方法是“逆推法”，先用80减去20，得到的差再除以2，就能得出小淘气心里想的数为30。

3.完成经验拓展，尝试自主解题

习题：2x+45=105   3x÷6=30   60-2x=12   5x-20=75

师：上述习题中，x就代表心里想的数。现在你能说一说这些方程应该怎样解吗？

生1：第一个方程，首先要从105中减去45，得到的差再除以2，得出x为30。

……

在上述教学案例中，教师组织学生对解方程的过程进行表述，与教材中呈现的枯燥的解法相比，学生的表达充满趣味性，更简单、直接。换一个角度说，学生不需要教师的过多讲解，就已经能够自主了解具体的解题方法和解题步骤，从而将生活经验内化为数学活动经验。

二、串联零散经验，引导数学概括

数学经验大多散落于各种数学活动中，或者分布于学生的记忆深处，虽然它们彼此关联，但是由于比较分散，并不能充分发挥应有的作用。教师应善于串联，帮助学生将这些散落的知识进行结构化、系统化处理，使经验更具有明晰性和概括性，才真正便于学生的随时提取和正向迁移，帮助其上升至理性层面，完成对具体经验的概括总结，使其成为普遍经验。

在小学阶段，针对长度单位的学习大多是分散的，首先认识“厘米和米”，之后又认识“分米和毫米”，等等。在教学“厘米和米”之后，教师应链接学生的生活经验，组织学生探讨：“1厘米有多长？1米有多长？二者之间存在怎样的关联？哪些物体可以使用米做单位？哪些物体只能使用厘米？”通过这样的经验反思，能够使学生自主将有关长度的单位串联在一起，也有效地串联了活动经验，之后学生在认识“分米和毫米”时，也能够立足于上述视角拓展思维。除此之外，学生还能够自主完成对活动经验的提炼和概括，可以将其拓展至“千米”“面积单位”及“体积单位”等知识的学习中。例如，1立方厘米或者1立方米究竟有多大？立方米和立方厘米之间存在怎样的关联？哪些物体可以使用立方米做单位？哪些只能使用立方厘米？等等。

在上述教学活动中，学生不仅获得了知识，还从中了解了如何认识长度单位、面积单位及体积单位，积累了有益的活动经验。这些看似零散的活动经验通过教师的串联，在学生脑海中就能够自主形成系统化结构，有助于知识的迁移，也有助于学生学习新单位。

三、整合点状经验，提升数学思维

基于不同的知识点而生发的经验，被称之为点状经验，这些经验呈现出感性的特点，是极不牢固的。那么，如何才能使学生的感性思維走向理性呢？如何才能有效稳固点状经验？教师可以引导学生根据已有的思维经验展开全面反思，促进对经验的梳理和组织，以形成稳固的思维基础。

例如，在完成了“三角形的内角和”的学习之后，教师可进行适度拓展，由学生自主推导多边形的内角和。学生刚刚掌握内角和的推导方法，会萌生将多边形分割成若个三角形的想法，这是引入并拓展新知的契机。很多学生对多边形进行了分割，将其转化为若干个三角形，只是分割方法有所不同。学生通过对比发现，如果以其中一个点作为出发点进行分割，既能够确保分割的有序性和科学性，也更便于操作。针对拓展性的问题而言，既有助于燃起学生思维的火花，也能够沿着课堂教学的预设展开更深层面的探讨，此时学生的思维定然不会停留在浅显的操作表层，而是具备了更深厚的数学内涵，发现了更深层面的意义和价值。

我们在教学实践中所渴求的最终教学目标，就是让学生在学习数学知识的过程中不但“知其然”，而且“知其所以然”。因此，教学必须要深入触及数学知识的本质和灵魂，既要积极引导学生，也要基于具体的探究过程展开反复品味，这样才能提高学生的反思意识，使之形成良好的学习习惯，并在主动反思以及持续追问的过程中促进数学思维经验的发展。

总之，数学活动经验是促进数学学习的引领者，更是发展学生数学综合素养的根基。以经验为突破口，引导学生反复感悟经验，实现经验的有效积累和提升，这不仅仅是对经验的优化处理，也是将经验完美地融入数学教学实践中，使学生的思维可以在经验中得以完善，能够在融通经验的过程中有所精进、有所收获、有所发展，从而促进学科综合素养的全面提升。只有以素养为取向，才能真正确保经验之根更稳固、更牢靠。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 范东晖.积累基本活动经验 发展数学核心素养[J].数学通报.2018（09）.

[2] 徐国明.基于数学基本活动经验的教学探析[J].中小学教师培训.2018（08）.

[3] 孙桂瑾.重视基本活动经验的积累 提高数学核心素养[J].吉林省教育学院学报.2016（12）.

（责编 李琪琦）