基于最优滤波理论的多普勒滤波器组设计

饶 卿，陈 晨，李赛辉，王 锐

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

在当代雷达信号处理中，杂波抑制效果一直是雷达性能的关键指标之一。在雷达工作环境中，不可避免地存在各种云雨、地物、海浪甚至人为的箔条等产生的杂波。这些杂波信号与雷达所需观测的运动目标混杂在一起会严重影响到雷达对目标的跟踪检测性能和雷达观测的画面效果。在众多杂波抑制方法中，动目标检测(MTD)是一种常用的利用多普勒滤波器组来抑制各种杂波以提高雷达在杂波背景下运动目标检测能力的技术[1-3]。MTD是在动目标显示(MTI)技术的基础上增加了多普勒滤波器组使之更接近于最佳(匹配) 线性滤波，进一步改善信噪比，提高复杂背景中检测目标能力。在理论上，MTI为准最优滤波结果，MTD则为最优滤波结果，而多普勒滤波器组的滤波系数设计是MTD算法关键所在，其性能直接决定MTD算法的性能。

常规MTD滤波器通常具有较高的副瓣电平，这样必然会影响滤波器组中不同滤波器的滤波性能，从而增大雷达虚警率。此外，较高的滤波器副瓣也会降低MTD滤波器的杂波改善性能。为了达到更好的副瓣抑制效果，通常会对MTD滤波器系数进行加权等处理，以降低滤波器组中各滤波器的副瓣电平。为了更加灵活地在回波零频附近形成零陷，文献[4]提出了一种数字综合MTD滤波器设计算法。之后文献[5]借鉴空间阵列合成原理[6]，提出了一种基于最大信杂比准则的MTD滤波器设计算法。在此，本文借鉴空间自适应阵列原理[7]结合最优滤波理论，提出了基于最优滤波理论的MTD滤波器设计方法，以提高MTD滤波器设计效率和抗杂波性能。

1 基于FIR滤波器的MTD设计

现阶段雷达信号处理中常用的MTD滤波器组设计方式主要为离散傅里叶变换(DFT)滤波器组和FIR滤波器组，前者灵活性差且有较高的副瓣电平，抑制杂波的能力较差。为了降低旁瓣电平，通常可考虑加权处理，如切比雪夫窗。加权操作可以降低滤波器频谱中旁瓣的衰减，但往往只能满足滤波器组中个别滤波器的要求，而不能使所有滤波器形成优秀的副瓣形状，且无法灵活地形成所需要的零陷特征。

基于FIR滤波器的多普勒滤波器组设计是根据最佳滤波理论而得到的。在杂波环境中的最佳滤波器必须随着杂波特性而变化，通常需要对杂波环境进行估计，然后再计算自适应权矢量。然而在实际工作中，由于杂波分布的非均匀性，用来估计杂波特性的样本数有限，因此难以实时估计杂波特性。为了解决实际样本数不足的问题，通常可以根据不同的杂波谱宽、杂波功率等设计若干多普勒滤波器组。在实际工作中根据杂波情况选用不同特性的多普勒滤波器组，即设计出每个多普勒滤波通道在零频处均有凹口，以确保杂波抑制能力。

下面以高斯型杂波谱C(f)为例进行讨论(高斯型杂波谱与大多数分布杂波的谱形状很接近)。

(1)

其中，Pc为杂波功率，σf为杂波谱宽的标准偏差，fdc为杂波的多普勒频移。

杂波谱和杂波的自相关函数Rc(τ)是一对傅里叶变换，由此可获得杂波的自相关函数Rc(τ)为

(2)

对于地杂波，因为其平均多普勒频移为0，Rd(τ)为

(3)

地杂波与噪声的协方差矩阵为

(4)

目标回波信号的导频矢量为

S(fi)=[1,exp(j2πfiT),exp(j2πfi2T),…,

exp(j2πfi(N-1)T)

(5)

其中，T为雷达的脉冲重复周期；fi取值范围为-PRF/2～PRF/2，PRF为脉冲重复频率。通常假设MTD滤波器的阶数为M，也就是说需要对M个周期的雷达重复脉冲进行MTD 滤波运算。设FIR滤波器组中第i个滤波器的通带中心频率为fi(设共有M个滤波器，i=1,2,…,M)，根据自适应滤波原理，最佳滤波器的权值为Wopt：

Wopt=R-1S(fi)

(6)

最佳滤波器的频率响应为

P(fi′)=WoptHS(fi′)

(7)

按照此设计的MTD滤波器通常会有较高的副瓣电平，容易造成杂波进入滤波器副瓣所带来的虚警，再利用各种窗函数对MTD滤波器进行加权，可以适当降低副瓣的影响，但也难以满足某些副瓣的特殊要求。本文提出基于最优滤波理论的MTD滤波器设计算法，可以满足各种雷达在不同环境下使用要求。

2 基于最优滤波理论的MTD滤波器设计

本算法基于空间自适应阵列理论，根据设计要求在副瓣区放置若干干扰信号，迭代改变干扰信号的功率强度，从而自适应地控制MTD滤波器副瓣电平。本文提出的滤波器设计步骤总结如下：

(1) 设计有M个输入的干扰信号，M其值需足够大，使得fi(i=0,1,…,M)覆盖滤波器频率响应的整个周期；

(2) 根据使用需求滤波器副瓣在某频率点fi处衰减D(fi)dB。根据式(6)计算最佳滤波器系数，由当前滤波器频率响应的主瓣峰值得到当前期望的各干扰处的衰减值d(n,fi)；

(3) 当滤波器的副瓣区域内fi处的电平大于期望的阻带衰减d(n,fi)时，增加该频点处的杂波功率，反之减小该频点处的杂波功率，若在此时副瓣区域内杂波功率为负数则令其为零。调节的干扰功率不能为负，同时对误差进行归一化处理。故更新公式为

(8)

(9)

其中，[fL(n),fH(n)]为第n步滤波器频率主瓣宽度，K为设定的迭代参数，本算法将其固定为1，在具体应用中可以忽略其对迭代公式的影响；

(4) 比较滤波器的实际阻带衰减与期望阻带衰减，若满足要求则停止，若不满足则重复执行迭代步骤2和3。

原始的多普勒滤波器组设计中通常会有较高的副瓣电平，容易造成杂波进入滤波器副瓣所带来的虚警。本文给出了基于最优滤波理论的多普勒滤波器组设计技术，根据使用设计要求在副瓣区放置干扰信号，迭代改变干扰信号的功率强度，从而自适应地控制滤波器频率响应的副瓣电平。本文优化的设计方法所得到的MTD滤波器不仅能在零频附近产生需要的零陷深度，而且可以设置所有滤波器组副瓣区域阻带衰减，同时利用归一化迭代处理，提高了算法收敛性能和设计效率。虽然该算法的MTD 滤波器设计方法需要进行重复迭代计算，运算量较大，但在具体的工程化实现中不必实时计算滤波器的权系数，仅需将计算好的MTD系数储存入程序中直接调用即可。所以，基于该优化迭代算法的MTD 滤波器并不难以设计实现。根据该设计方法，可以设计出需求的任意副瓣衰减的滤波器系数处理各种杂波，从而可以更加有效地抑制地杂波和气象杂波等。

3 设计举例

下面本文根据具体需求进行设计实例仿真，设计MTD滤波器系数，以验证基于该MTD滤波器设计算法的有效性。

采用如下参数：设MTD滤波器的阶数为9，则滤波器总个数为10。假设脉冲重复周期设定为500 μs，雷达工作频率为3 GHz，输入杂波功率为30 dB，杂波速度谱标准偏差取σv=0.25 m/s。要求设计得到的滤波器组指标为在零频附近归一化频率宽度为0.01 时零陷深度至少低于-70 dB，同时满足其所有滤波器的副瓣衰减低于-35 dB。

图1为采用该方法设计的9脉冲MTD滤波器组频率响应曲线。从图中可以看出，在通带离零频较远的滤波器不仅在零频附近有宽而深的零陷，而且还具有相等的低副瓣电平，基本低于主瓣峰值35 dB。而在零频附近归一化频率宽度0.01内，零陷深度低于-80 dB；归一化频率宽度0.02内，零陷深度低于-75 dB，对地物杂波可以起到非常好的抑制效果。在其他滤波器的副瓣得到了很优秀的阻带形状，副瓣衰减低于主瓣峰值最少35 dB。

图1 MTD滤波器组频率响应曲线

4 结束语

当雷达在各种杂波较强时，为了能有效检测出目标，需要所设计的MTD滤波器在杂波区(即归一化频率较小时)和每个滤波器阻带都拥有更低的副瓣电平。由上述设计实例里可以证明，本文提出的优化迭代算法的MTD滤波器设计方法能很好地满足这个要求，即滤波器除了在零频附近有很深的零陷外(低频区有很低的副瓣电平)，且在其他副瓣区有相等效果的电平。本文的优化迭代MTD滤波器设计方法能有效设计出满足实际要求的MTD滤波器，具有较好的实用性和更高的使用效率。