发光二极管测量普朗克常量实验的改进

黎绮镟，黄威龙

(华南师范大学 物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

在大学物理实验中，主要是运用光电效应测量普朗克常量，但其中的光电倍增管易受环境影响，会使伏安特性曲线产生较大变形. 用拐点法、曲率法、结合插值等方法[1]处理实验结果，但这仅仅是从数据处理方法入手，没有从原理上进行突破. 王瑗等[2]提出利用高亮度发光二极管，通过其伏安特性及光谱特性来测量普朗克常量. 但这种方法对二极管的单色性要求较高，且单从肉眼或用检流计来判断光强，仍存在较大的误差. 本实验针对用发光二极管测量普朗克常量实验中出现的误差，提出用单色仪判断二极管单色性的优劣，从而选取单色性[3]最好的二极管进行实验. 为了减小光强判断带来的误差，利用光强检测传感器进行测量，进一步提高了实验结果的准确性.

1 实验原理

发光二极管(简称LED)是把电能直接转换成光能的特殊半导体二极管，具有单向导电性. 当向发光二极管[4]施加正向电压后，从P区注入到N区的空穴和由N区注入到P区的电子，在PN结附近数微米处形成电子-空穴对，从而产生自发辐射的荧光. 向二极管的正方向施加电压，当正向电压小于其阈值电压Uth时二极管不导通，正向电流几乎为零，LED不发光；当正向电压超过阈值电压Uth[5]时，LED内的电子与空穴复合后会有多余的能量，此时这部分多余的能量会以光的形式释放出来.

在不考虑能量损失的情况下，电子所具有的全部电能eUth将全部转换为光子的能量E,有

eUth=E=hν,

(1)

根据频率与波长的关系

(2)

联立式(1)和式(2)，化简可得：

(3)

因此只要测出二极管的波长λ和阈值电压Uth，即可求得普朗克常量h.

2 实验方法

2.1 用单色仪判断二极管单色性

二极管处于临界导通状态时，器件的栅电压定义为阈值电压[6]. 阈值电压等于背栅和源极接在一起时形成沟道需要的栅极对源极的偏置电压. 背栅的掺杂是决定阈值电压的主要因素. 如果背栅掺杂越重，它就越难反转，即若要二极管反向就要更强的电场，导致阈值电压上升.

发光二极管中基本上都掺有杂质，导致其发出的光并不是单色光，这会影响二极管的正向导通阈值电压. 非单色光的光波波长分布在一定的范围内，且由于不同的二极管使用不同的PN结材料[7]，因此导致各种波长的光谱曲线形状也有所区别，会呈对称或非对称形状，但共同特点都是有相对发光强度最大的峰值.

半高全宽是用来衡量光波单色性的重要指标，半高宽越小，单色性越好. 根据半高全宽定义，可以计算出Δλ，当Δλ越小，二极管单色性越好，实验误差越小.

如图1所示，峰值波长为574 nm，根据半高全宽定义，可以计算出Δλ为557～583 nm.

图1 光谱特性曲线图

基于二极管的光谱特性，为了减小实验误差，需要选择单色性最好的二极管进行实验. 为了得到二极管光波波长的范围，可以利用单色仪对其进行定标. 将二极管作为光源，光经过单色仪散射后，在视场中形成“暗-明-暗”光强连续变化的区域，这代表了光波的波长范围，中心最亮处为峰值波长. 系统光路图如图2所示.

图2 系统光路图

在实验中，单色仪的仪器参量为：入射光狭缝宽度0.103 mm，出射光狭缝宽度0.390 mm. 实验测量了红光、橙光和蓝光的波长位置宽度，分别是1.12 mm，1.78 mm和4.61 mm. 然后利用光强探测器测量最大光强，并分别找到最大光强一半处的位宽.

各色二极管的光谱特性如图3所示.

实验测得红光、橙光和蓝光二极管的半高全宽分别是0.50 mm，0.95 mm和1.47 mm，由此可得，红光的半高全宽最小，单色性最好. 因此实验用红光二极管进行实验.

2.2 分光计测量波长

将红光二极管作为光源，利用光栅和分光计测量其波长. 根据光栅衍射原理，光波经过光栅狭缝会产生衍射，各条狭缝的衍射光又彼此发生干涉，这种干涉和衍射的总效果产生了光栅衍射图样，即在光栅零级条纹的左右两侧形成明晰锐利的亮条纹[8].

可以证明，亮条纹的位置符合光栅方程：

dsinθk=kλ，k=0,±1,±2，

(4)

式中，d为光栅常量，k为谱线的级次，λ为入射光的波长，θk为衍射角. 在θ0=0的方向上可以观察到中央主极大，称为零级谱线. 其他级次的谱线对称分布在零级谱线的两侧. 用分光计读谱线示意图如图4所示.

图4 分光计读谱线示意图

实验测量中取k=1，则λ=dsinθ. 由于光栅常量d已知，因此，只要测出第1级谱线所在位置的角度，即可求出其波长λ.

2.3 测量阈值电压

为了确定二极管的阈值电压Uth，将二极管接入电路进行测量. 测量电路如图5所示，电路采用电流表外接法，电源型号为GPS-30300,电压表精度为0.5，电流表精度为0.5. 滑动变阻器R，使得二极管刚好发光时，记录此时电压值. 由于二极管刚发光时的微小光强难以用肉眼判断，为了减小光强判断导致的读数误差，用探测器测量二极管的光强. 探测器使用SXJ型数字灵敏电流计，当显示有光电流数值时，表明此时二极管刚好导通，记录此时的电压，即为二极管的阈值电压.

图5 发光二极管连接电路图

3 数据及结果

3.1 中心波长

实验使用光栅常量为d=3 000 nm的光栅，用分光计测得红光二极管的衍射角，并按式(4)求得波长如表1所示. 实验所用红光二极管的波长为620～630 nm.

表1 分光计测波长数据

3.2 阈值电压

实验测得该二极管的阈值电压为1.98 V，数据如表2所示. 实验所用红光二极管的电压为2.0～2.2 V.

为对比分析，还描绘了正向伏安特性曲线，通过作图法，截取电流值为1.94 mA以上的数据进行直线拟合，如图6所示. 线性拟合得到的直线与y轴相交的点就是阈值电压，其值为1.88 V.

表2 阈值电压测量数据

图6 二极管的伏安特性拟合

分别用探测器和伏安特性曲线测得的阈值电压计算普朗克常量，并与标准值进行比较，结果如表3所示. 表中序号1表示利用探测器算得的数值，序号2表示利用伏安特性曲线算得的数值.

表3 2种方法测得的普朗克常量

从表3中可以看出，利用探测器测得的普朗克常量数值是6.544×10-34J·s，与标准值的相对偏差为1.24%，相比与改进前的相对偏差6.22%，准确度有较大提高.

4 结束语

基于运用发光二极管测量普朗克常量实验中出现的误差，对实验方法提出了改进措施. 实验中利用了单色仪判断二极管单色性的优劣和光强探测器检测二极管刚导通时的微小光强. 结果显示，运用改进后的方法测得的普朗克常量比改进前测得的结果准确度有较大提高，能有效地减小实验误差.