基于惯组加速度计的主动载荷控制技术研究

张普卓，李 君，黄 亮，程 兴，陈 宇

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引 言

为降低高空风对火箭飞行气动载荷影响，火箭大都采用弹道风修正技术[1]和攻角或加速度计主动控制技术[2～6]来降低火箭在大风区的气动载荷qα合成，（其中，Δα和 Δβ分别为响应攻角和响应侧滑角；αw和βw分别为风攻角和风侧滑角）。弹道风修正是通过射前实测高空风数据，对火箭飞行程序角进行离线修正，使火箭在预报风场作用下飞行合成气动攻角最小，从而降低火箭飞行气动载荷，该方法原理简单，较易实现，在风场比较稳定的情况，减载效果较好，目前已广泛应用于中国现役火箭[7]。但该方法实时性不强，对风切变适应能力较差，过于依赖射前预报风精度，因此射前弹道风修正后通常会留有一定的设计余量，用于包络高空风切变和预报风场的不确定性，导致火箭不能做到全天候发射。因此在此基础上又提出基于攻角表或加速度计的主动载荷控制技术，即在控制回路中引入攻角信息，对攻角进行实时控制，该方法不需要射前高空风测量信息，对切变风减载效果好，鲁棒性强，目前在中国新一代运载火箭上已经得到成功应用[8,9]，并取得较好的效果，但目前该方法需要在控制系统中增加横向、法向加速度计或攻角表，对火箭箭上控制系统改变较大，从而限制了该方法在现役的CZ-3A系列、CZ-2C、CZ-2F等运载火箭上的应用。

本文针对运载火箭主动载荷控制技术进行研究，提出了一种基于惯组加速度计实施载荷主动控制的方案，从原理上证明该方法的可行性，在不改变火箭现有电气布局和提高惯组脉冲当量的情况下，实现火箭载荷的主动控制，仿真结果显示该方法与基于专用加速度计的主动载荷控制方法效果相当，可有效降低火箭大风区的气动载荷，具有较强的工程应用价值。

1 运载火箭主动载荷控制技术

主动载荷控制技术包括基于攻角表和基于加速度计两种形式，攻角传感器可以用来直接测量火箭飞行过程中的合成攻角，是载荷控制的最有效方法，但受限于测量精度以及安装和使用问题[7]，在运载火箭上还没有参与实时控制，目前采用较多的是利用固连在箭体上的加速度计来获得测量信息，用来估算攻角，从而参与减载控制。

1.1 俯仰通道动力学模型

引入加速度计反馈后，整个姿控系统的结构如图1所示。

图1 加入减载回路姿控系统示意Fig.1 Control System Block Diagram with Load Relief Control Loop

下面通过理论分析引入加速度计对姿态控制系统的影响，为了能够简单清楚的说明主动减载方案的原理，对运载火箭姿态动力学方程[10]进行如下简化（以俯仰通道为例）：

a）不考虑箭体的弹性振动和液体晃动；

b）不考虑发动机摆动产生的惯性力对姿态运动的影响；

c）不考虑伺服机构的动态特性；

d）不考虑气动阻尼的影响。

简化后的俯仰通道的姿态动力学方程为

式中 θΔ为弹道倾角；αΔ为响应攻角；wpα，wqα分别为平稳风攻角和切变风攻角；φδΔ为发动机摆角；1c，c2，c3，为力方程系数；b2，b3为力矩方程系数。

以加速度计作为火箭横向、法向加速度的测量元件，加速度计测量的是箭体坐标系下加速度计安装位置处的横向、法向加速度，因此固联在箭体上，其敏感轴与俯仰轴平行加速度计所测量的视加速度信号为

式中 V为火箭飞行速度；zx，ax分别为火箭质心和加速度计至火箭理论尖端的距离。

引入加速度计反馈的主动减载方案控制方程为

在稠密大气层飞行段，风干扰主要包括平稳风干扰和切变风干扰，弹道风修技术可以大幅降低平稳风对飞行载荷的影响，因此本文主要分析切变风干扰引起响应攻摆角，并分析主动减载的作用及影响。

1.2 切变风干扰响应攻摆角计算

由于切变风的变化比箭体质心运动快，可以近似认为在切变风作用下质心的运动可以忽略，忽略箭体运动方程和控制方程的动态项，简化后的动力学方程为

由式（5），可求得摆角的计算公式为

整理可求得响应攻角计算公式：

切变风对应的摆角计算公式：

同理，在无加速度计反馈情况下：

1.3 主动减载对气动载荷和操纵载荷的影响

下面分析主动减载情况下，引入加速度计反馈后，作用在箭体上的气动载荷和操纵载荷的大小。主要分析切变风情况下的气动载荷和操纵载荷，此时可忽略质心运动的变化和角运动的动态项，由攻摆角的简化计算公式可得：

首先，分析一下 b3k2-b2k3的正负号：

式中 nφ，Pφ分别为参与姿态控制的发动机台数和推力；q为火箭飞行动压；Sm为气动参考面积；为火箭法向力系数对攻角的导数； Jz，M分别为箭体的转动惯量和质量；xR为发动机摆动点距理论尖点的距离。

由于发动机摆动点位置与理论尖点的距离 xR必然大于压心位置与理论尖点的距离 xy，所以 b3k2-b2k3恒大于零，由此

如果令 b2′ = b2+ ag( b3k2-b2k3)，则式（11）可改写为

同样给出无加速度计反馈时的攻摆角计算公式：

从式（12）和式（13）可以看出，引入加速度计反馈后等价于实现了，这说明加速度计反馈的作用相当于改变了气动力矩系数 b2，又由于因此 b2′ ＞b2，相当于增大了尾翼。在静不稳定力矩系数最大时刻，通常b2＜0，当ag比较小时， b2′仍小于零，但是绝对值减小，相当于气动静不稳定度减小，当 ag比较大时， b2′大于零，相当于实现了箭体从静不稳定变成了静稳定。由于在 a0不变的基础上， ag的作用使得攻摆角的分母增加，从而减小了切变风引起的合成攻角和发动机摆角，也就是降低了气动载荷和操纵载荷。

同时还可以看到，当引进 ag项使的大小与a0的关系发生了变化。

在无加速度计反馈时，

当0a减小时，均增大。

在引入加速度计反馈后，

当 a0减小时Δαwq+αwq和Δδφwq随之减小；当a0=0时， Δαwq+αwq和均为零，这时箭体像一个风标，迎着气流的方向飞行，此时箭体由于切变风干扰所受的载荷最小。但此时姿控系统是不稳定的，所以 a0的取值必须兼顾姿控系统的稳定性和减载设计的效果。

综合以上分析可知，引入加速度计进行减载控制，加速度计控制方案对于减小切变风产生的摆角是很有效的。因此，采用加速度计控制方案减少攻摆角和横向载荷是有利的。

2 基于惯组加速度计减载可行性分析

2.1 加速度计位置对减载效果的影响分析

根据引入加速度计反馈的主动减载方案控制方程：

a）对刚体姿态稳定性的影响。

忽略质心运动对姿态运动的影响，姿态动力学方程可简化为

由于：

所以， 1 - ag( k3- b3la) ＞ 0。

由 前 面 分 析 可 知 b3k2- b2k3＞0， 由 于根据前面的分析，在不加入主动减载的设计中，必然能保证 a0b3+ b2＞0，因此加入主动减载后必然也能满足a0b3+ b2′ ＞0，所以有

b）主动减载方案对箭体弹性和液体晃动的影响。

由于加速度计除敏感箭体的质心运动和绕质心转动产生的视加速度外，还要敏感箭体弹性振动和环境振动产生的加速度，并传送到伺服系统中形成闭环回路。因此，引入加速度计反馈以后将会对箭体弹性振动产生直接的影响。而由于加速度计不能敏感液体晃动，主动减载方案只能通过影响刚性姿态运动来影响液体晃动，因此对液体晃动的影响不大。下面主要针对主动减载方案对箭体弹性振动的影响进行分析。考虑箭体弹性的加速度计测量方程为

忽略其他刚性项的影响，将其代入控制方程：

代入简化的弹性动力学方程：

整理后可得：

闭环特征方程为

由此可知：

c）对减载效果的影响。

2.2 惯组脉冲当量对减载效果的影响

由于火箭惯组加速度计大都是以脉冲数形式输出加速度信息，输出周期为20 ms，受脉冲当量的影响，其分辨率仅为

由式（32）进一步可得到：

可以看出响应攻角αΔ是加速度的两次积分，由于积分器是一强低通滤波器，经过积分器滤波后惯组分辨率对减载效果影响较小。

图2为惯组解算与直接测量加速度计信息对比。

图2 惯组解算与直接测量加速度计信息对比Fig.2 The Data Output of IMU Calculating and Accelerometer

图3 为减载效果对比。

图3 减载效果对比Fig.3 Compensation Effects Under Different Accelerometer

经分析可知，惯组脉冲当量对减载效果影响较小，基于IMU加速度计解算与基于专用加速度计直接测量的减载效果基本一致。

2.3 仿真验证

本文以某型运载火箭为例，开展仿真验证工作，对比采用专用加速度计和基于惯组加速度计2种方式的减载效果，仿真初始条件如下：

a）安装位置。

惯组安装位置：距理论尖点12 m；

专用加速度计安装位置：距理论尖点22 m，二、三级级间段位置，在一阶弹性振动振型前波腹位置，在此情况下引入的一阶弹性信息最少，在一阶弹性位置不需要加入陷波网络，对刚体信号的影响小。

b）风场数据。

风场数据采用西昌统计风场，考虑平稳风与切变风的综合作用，高空风模型如图4所示。

图4 高空风场模型Fig.4 Wind Aloft Model

仿真结果如图5、图6所示。

图5 qα仿真结果Fig.5 The Dynamic Pressure Curves

图6 qα 仿真结果局部放大Fig.6 The Partial Enlarged View of Dynamic Pressure Curves

从以上仿真结果可以看出，基于IMU加速度计与基于专用加速度计的减载效果相差35 Pa·rad，风补偿效果分别为19.92%和21.14%，两者基本一致。

3 结 论

研究结果表明：

a）加速度计安装在仪器舱位置满足姿控系统稳定性要求，对刚体稳定性无影响；

b）加速度计安装位置对箭体弹性稳定性的影响与安装位置和发动机位置的振型符号相关，当两者符号一致时，弹性模态频率和阻尼比均增大，对弹性稳定有利；当两者符号不一致时，弹性模态频率和阻尼比均减小，对弹性稳定不利。火箭发动机一般在箭体尾部，对于一般火箭而言，由箭体质量特性分布决定了一阶模态的振型在发动机位置和仪器舱位置的大都是同号的，因此采用惯组加速度计减载会使弹性模态频率和阻尼比均增大，对箭体弹性稳定有利。

c）加速度计安装位置对减载效果会有一定影响，会引入一项牵连加速度扰动，使用专用加速度计时可以通过改变安装位置来控制牵连加速度的影响，减载效果会优于惯组加速度计，但该扰动对减载效果影响不大，仿真表明牵连加速度影响在50 Pa·rad以内；

d）惯组加速度计输出受脉冲当量的影响，分辨率较低，但响应攻角是加速度的两次积分，由于积分器是一强低通滤波器，经过积分器滤波后惯组分辨率对减载效果影响较小，可以忽略。