培养学生审题习惯的策略探析——以圆柱教学为例

王林康

（杭州市萧山区临浦第三小学，浙江杭州 311251）

审题是学生对题目进行分析、理解、探索解题思路和方法的一个过程，认真、细致的审题是培养学生解决问题的关键步骤。可是从数学教学的实际现状来看，一方面学生由于有着急于求成的心理，往往只对题目进行局部的观察，审题时丢三落四，没有章法，导致做题目时错误率增加。 另一方面是大部分数学教师更加注重知识的传授，而忽视了审题习惯的培养。下面笔者将结合自己在圆柱教学中的经验，通过以下几点让学生养成认真审题的习惯。

1 加强阅读训练，提高审题准确性

帮助学生积累解决问题提升应用能力的经验，关键是审题，而读题是审题的前提，又是解题的基础。 通过仔细看题、读题，可以促使学生理解题意，理明白条件与问题，想清楚条件与条件之间的关联，明确问题与条件间的直接和间接联系。 但是学生阅读能力的高低直接影响学生审题的准确性，他们无法从题目中准确提取有效信息，这也将直接影响解题的准确性。 因此，作为教师，要加强学生的阅读训练，重视培养学生数学的阅读能力。 笔者将根据学生的实际情况以及题型的内涵，有计划、有目的地采用恰当的读题方法的指导。

1.1 读准，理清题目信息

读准，理清题目信息，主要分两步走。 第一步读准题目，学生阅读能力的低下会导致学生在阅读题目时漏字、少字、多字，导致审题不仔细。 因此，读准题目是解决任何问题的基础。教师除了让学生仔细读题外，还可以引导学生用手指点读、指读，降低错误率。第二步，理清题目信息是高段学生在读题时应该掌握的必备技能，学生通过认真仔细地阅读题目，全方位地收集题目中给的信息，明确所求问题与所给条件之间的关系。

例题： 两个高相等的圆柱，一个圆柱的底面积是3.5cm2，体积是21dm3，另一个圆柱的底面积是4cm2，体积是多少？

上题中虽然是两个不同的圆柱，但是题中告诉我们他们的高相等，圆柱的体积V=sh，求另一个圆柱已知信息底面积，只需要求高。学生抓住题目中给出的信息，便可以根据第一个圆柱求出高h=21÷3.5。如果学生能准确抓住上面所有信息，解题自然不难。

1.2 筛选，捕捉题目要点

我们在平时的教学中经常会发现，有那么一些学生在解决问题时，并没有准确读题，经常会用眼睛随意扫一遍，就急于动笔了。数学题目中会给出一些信息，但是有些是无用信息，有些是有用信息。教师要引导学生在审题时筛选有效信息，排除无用干扰，捕捉题目要点。

例题：一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长2m，如图1 所示，将它截成4 段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？

图1 圆柱形木料

如上面的例题，如果不认真审题，有的学生只看图示和题目，不仔细捕捉要点，就会想当然地把大圆柱平均分成了四个小圆柱，抓住长2m 这个无用条件。 基于这样的现状，笔者在平时的教学中要求学生做到排除干扰，抓要点，像本题的要点应是找准多出来的面，有几个这样的面。在经历这样的学习过程中，学生学会能够对已知条件重新筛选调整，为进行准确思考，正确解题提供依据。

1.3 探寻，带问题读题目

许多数学题目信息量比较大，学生进行筛选比较难。 他们往往会感到无从下手，导致思维混乱，找不到突破点。教师要引导学生带着问题读题目，直接根据问题所求去题目中探寻匹配的条件，有时候就会“柳暗花明又一村”，豁然开朗，突破了审题障碍。

把底面周长31.4cm，高12cm 的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了多少平方厘米？

在上题中学生需要明确表面积的增加实际就是长方体的左右两个长方形，然后带着问题读题目，马上就明白长方形的长=圆柱底面半径，长方体的宽=圆柱的高，即增加的表面积= r×h×2，即，31.4÷（2×3.14）×12×2。通过这样的方法，学生在审题中就能化繁为简，将已知和未知的知识联系起来，克服畏难心理，成功解题。

2 实践操作，提高审题直观性

审题是一个复杂的过程，它是对题目中的有用信息进行输入、提取、处理，再输出。 在这个过程中，需要学生全身心投入，才能积累审题经验，何况由于数学表述语言的精练、抽象，对于理解能力薄弱的学生，在客观上增加了他们审题的难度。 圆柱的学习更是难上加难，它要考察学生的形象思维、空间思维。 有很多学生在这方面比较欠缺，他们无法把一个图形在脑海中转换成直观形象。 因此，为了帮助学生有效地理解题意，教师要为学生提供动手操作的机会，给予学生最大的探索空间，让学生感受到动手操作也是一种很好的审题方法和思考策略。 方法如下。

2.1 算算动动，把握关键点

新教材关于圆柱教学内容中，编排最多的是情境图，这些图示中不但有许多解题所需的数据，还有一些隐含条件要从图中去找，需要学生猜想，动手，才能把握解题的关键点。 如果学生在这个过程中没有比较好的方法，表现的往往会丈二和尚摸不着头脑，从而导致解题错误。

2.2 割割拼拼，发现联结点

教学中要把学生认真读题的过程展现出来，尤其是数形结合的理解更要强化学生认真审题的意识。 于是笔者要求学生一边认真读题，一边结合图示思考，找出知识的联结点，转化条件和问题，在过程中自觉建模，提升能力。 如图2 所示。

图2 例题

（1）直面难点——题目中的瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

（2）寻找联结点——联结点1：水容积相等

联结点2：圆柱1（7cm ）+圆柱2（18cm）

（3）算一算——让学生再读题目，并结合所画的圆柱，列式解答

教师小结：从文字语言到图形语言，学生在解题中需要将思维不断转换。在图形思维的基础上，当学生解题碰到困难，题目信息和已有知识取得冲突时，寻找彼此间的“联结点”至关重要，那是解决题目信息的关键。

3 反复对比，提高审题的严密性

审题时要反复推敲数量关系，尤其要推敲题目中表述的关键字、词、句等，这样既可以理解题目的含义，又为正确解题铺平道路。在教学中，教师可根据学生的实际，对学生容易混淆的概念，容易走进的误区，合理设计一些有对比性的练习。 在审题过程中通过题组的对比促使学生的思维得到锻炼，并帮助学生去伪存真，弄清题目的本质，更加深入理解题目含义，提高审题的严密性。

3.1 求同存异，“差之一里，谬之千里”

数学的思维需要严密，要考虑到方方面面，一丝一毫的信息变化就会使原来的题目面目全非，正所谓“差之一里，谬之千里”讲的就是这个道理。学生思维简单，辨析能力薄弱，遇到相似的题目，经常会陷入过去的知识中间而不知道灵活应变。 固有的思维定式不利于学生正确解题。 教师要帮助学生进行题组归类，“求同存异”，培养学生关注题目中的细微变化。

题目1 在一个棱长为5cm 的正方体中间挖了一个半径为2cm，高5cm 的圆柱形小孔，求剩下立方体图形的表面积。

题目2 在一个棱长为5cm 的正方体中间挖了一个半径为2cm，高3cm 的圆柱形小孔，求剩下立方体图形的表面积。

在上面的题目中，同是求立方体的表面积，但仅仅因为一个数字的变化，解题难易度大大不同。 题目一中正方体和圆柱体等高，求它的表面积是正方体表面积+圆柱侧面积-2 个圆面积； 题目二中因为正方体和圆柱体并不是等高了，思维难度提高，求它的表面积是正方体表面积+小圆柱的侧面积，看上去计算简单了，但是学生需要考虑一个移动面，即把圆柱的下底面移到上底面。 学生需要在两个类似的题目中，求同存异，发现差别，追寻背后的本质。

3.2 求异存同，举一反三

数学的题目既相通也不相通，有时题目类型相似，但是往往变换一个条件，学生解题就会有困难。教师要引导学生求异存同，引导学生寻找题与题之间的相似点，寻找突破口，归纳方法，总结出规律，方能举一反三。

题目1 一根圆柱形钢材，横截面的面积是12.5cm2，长是4m，这根钢材的体积是多少？

题目2 一支牙膏出口处直径为4mm，米朵每次刷牙都挤出1.5cm 长的牙膏，这支牙膏可用36 次。 该品牌牙膏推出新包装将出口处直径改为6mm，其他未做任何变化，米朵现在每次挤出1cm。 照这样的用法，这支牙膏她现在能用多少次？

上面的两题看似完全不相关，其实都是圆柱的体积这个知识点。题目一简单明了地告诉我们求体积。题目2 给出的信息比较多，中间涉及比例问题，其实就是圆柱的高。 学生要从不同的题型中找寻自己已知的知识，求异存同。

4 学会转化，提高审题的灵活性

4.1 转化隐含条件

许多数学题目中的条件信息并不是那么直白明确地告诉你，有很多隐含条件。 学生需要通过审题，通过对题目的准确理解，挖掘题目背后的隐含条件，这样就能使题目信息明朗化。特别要注意的是，教师要引导学生学会观察，圆柱的学习本来就是直观形象为主，所以有很多隐含条件需要借助图形理解。

例题：一个圆柱的高是12cm，如果这个圆柱的高缩短4cm，表面积就减小25.12cm2。 原来这个圆柱的体积是多少？

教师要引导学生在审题过程中，抓住已知条件，并通过已知条件找到题目中隐含的条件。在上题中，求圆柱的体积，缺少圆的底面积。 那么如何转化隐含条件呢？就需要抓住减少的表面积和缩短的高，通过这两个条件可以求出底面周长。 底面周长=2πr，也随即能找到隐含条件“r”，题目也就迎刃而解了。

4.2 转化数学语言

现在的数学课本中多是联系生活的情境性问题。学生在审题时往往无法把生活情境和所学的数学知识相连接，导致审题障碍。 因此，在教师时教师要有意识地引导将生活问题与数学问题相结合。

例题：一根自来水管内最大距离是2cm，水管内水流速度是8cm/s，一位同学洗手时忘了关水龙头，3min浪费多少水？

上题的题目比较生活化，学生一看题目，可能丈二和尚摸不着头脑。 但是如果在审题中把题目中的语言进行转化，会促进学生的理解。 “一根自来水管内最大距离是2cm”转换成“圆柱底面直径是2cm”，3min 内水的路程就是“圆柱的高”，这样一来，学生就明白其实就是在求圆柱的容积。

总之，对学生数学解决问题审题习惯的培养是一个长期的任务，这种良好习惯的养成，不仅仅是为了数学“解决问题”的教学，也为学生以后初中、高中数学“解决问题”的教学打下坚实的基础，还有利于学生将这种良好习惯迁移到其他学科的学习，甚至会令学生终身受益。学会审题，会使我们的学生把数学学得更轻松，会使我们的学生真正成为学习的主人。