谈数形结合思想方法在初中数学教学中的应用

黄光宝

摘 要：随着我国义务教育课程改革的不断深入和中考改革的日益深化，我们注意到当今的数学教育不仅注重培养学生的基础知识和基本技能，更加注重提高学生的数学素养和关键能力，注重考查学生是否掌握了一定的数学思想方法。数形结合作为一个重要的数学思想和一种解决问题的有效方法，贯穿于整个初中数学教材的始终。它利用了数与形之间的关系，把抽象的代数语言与形象直观的几何图形联系起来，实现了数与形的相互转化，从而使抽象问题形象化，复杂问题简单化，有助于发散学生的思维，拓宽学生的思路。

关键词：数形结合;数学思想方法;初中数学;渗透教学

一、数形结合思想方法的原则

1.等价性原则

数形结合思想方法的应用，并不是对任意的数学问题都可以使用。只有在代数和几何性质相互等价的基础上才可以实现相互转化，否则在解题过程中会存在严重不严谨性。有些图像在某些表达形式上，存在局限性，不能利用图中所显示信息读出准确数据。比如，七年级上册所接触的数轴，是中学生最初接触数形结合思想方法的部分。这需要教师向学生讲解清楚初中阶段所接触到的实数，都可以在数轴上以点的形式表现出来;而数轴的点与实数是存在一一对应关系的。因此，只有数与形在某种程度上等价时，才能实现相互转化，这样能够体现出数学的严谨性。

2.双向性原则

数形结合思想方法，不能对某些问题只进行代数分析或只进行几何分析，这样不能从本质上将知识的内在联系揭露。所以应用数形结合思想方法必须在数形两个方面相互渗透，相互转化。利用双向性原则，对教材深入分析。在对平方差和完全平方公式的推导过程中，一方面利用多项式的乘法法则——“数”的层面推导，另一方面从四边形面积变化——“形”的角度探讨。将有关数的问题直观化，又将有关形的问题逻辑化，便于学生理解知识的形成和内在联系。

二、数形结合思想方法的教学建议

教师的主要任务不是做知识的传授者，而是做学生探索知识的启发和引导者，将数与形之间的内在联系借助多种教学手段进行分析。因此，对教学中数形结合思想方法的运用提出以下建议。

1.钻研教材，领悟数形结合思想方法

数学教材中对概念的定义比较抽象，教材对概念的呈现并不是以现成的结论展现的，而是将对概念的界定渗透在对知识的探究中。在进行概念教学时，教师要以学生的感知思维为主，通过对文字或数据的传递，使学生能够在大脑中建立表象。几何图形作为学生感性认知和空间观念的基本知识载体，更是初中阶段以形助数的基本手段之一。因此概念教学要引导学生通过相关概念的推导，意识到图形在概念形成过程中的必要性。在概念教学中，通过以形引数，有利于学生对概念形成过程的进一步理解，同时可以将概念的本质借助于图形演示出来，能够提高学生的感悟能力。比如：在讲述数轴这一概念时，数轴的定义为：“有原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”，如果只向学生传达这一概念，学生可以理解，但是对后面要学习的“实数与数轴上的点一一对应”时，学生就不能理解为什么数与点是可以相互转化的。包括在数轴后面所要学习的相反数和绝对值、平面直角坐标系和函数的有关概念仍然是以数可以在数轴上以点的形式呈现为基础的。

2.把握课堂，渗透数形结合思想方法

数学学习过程中，要让学生主动探索教材知识的形成过程，就必须要求学生不是停留在课堂的被动学习，而是深入挖掘知识形成过程。教材中的各种定理，都是在不断的实践中总结归纳出来的，是历代数学家智慧的结晶。应用数形结合思想方法，将定理的形成过程通过数和形两种方式呈现，可以使学生理清该定理与其他知识之间的联系性，也能够深刻感悟定理在形成过程中所运用到数学思想，有助于把握知识的本质。比如，教材对于（a+b）（a-b）=a2-b2和（a±b）2=a±2ab+b2两个公式的推导，对公式的应用其实只需要学生记住公式的變化结果即可。但是教材的设计是一方面以数的形式，根据多项式的乘法法则推导;另一方面又以形的形式，根据等积变化进行推导。这样做的目的就是让学生体会到公式探究的过程，体会在推导过程中所用到的数学思想。

3.强化练习，应用数形结合思想方法

古语有言，授人以鱼不如授人以渔。这就深刻说明了，传授题目的答案，只是暂时让学生理解该道问题的解法，而想要正确求解同类型题目，就需要学习数学思想方法。因此，在解题过程中，教师应该将学生的思路指向怎么样由题中的已知条件实现由数变形或由形化数，而不是就题论题或以得出正确结果为最终目的。数形结合思想方法应用于解题的主要目的是要发挥数的逻辑性和严谨性，形的直观性和形象性，两者相互渗透，相辅相成。选择恰当的方法，可以加快解题速度，提高答题正确率。数学习题的设计，每一章节所对应习题的基本解法是类似的，但仍然有大部分学生对反复讲解过的习题中出现错误，造成这种现象的根本原因在于学生对该类型问题的思想方法掌握不透彻。比如一元一次不等式的题目：y1=kx+α，y2=kx+b求解y1>y2时x的取值范围，这样的题目可以通过确定图像交点坐标求解，因此只要学生理解函数图像交点坐标能够表明不等式的关系，他们再次遇到相同的题目就会如鱼得水。

数形结合法的应用对于提高初中数学的教学效率具有重要作用，在实际教学中，教师应更广泛地加以应用，为学生创设一个更好的学习环境。

参考文献：

[1]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊，2016（32）：131-132.

[2]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（2）：37-38，62.