认知起点有效落点

盖云翠

【教学内容】

人教版《义务教育教科书 数学》二年级下册第5单元53～54页例4。

【教学目标】

1.了解两步解决问题的结构，学会找出中间问题并正确解答。

2.经历解决问题的一般过程，能用色条图、語言描述等方法分析并解决问题。

3.积累解决问题的基本经验，渗透数形结合的思想。

【教学片段】

“混合运算解决问题”是学生在二年级上册解决“连续两问”问题基础上进行学习的。例4少了第一问，需要学生自己通过分析，发现并提出“中间问题”，这是一个非常重要的载体。学生首次接触这类问题，掌握得如何会影响到后续分析问题、解决问题能力的培养。

由于信息变得更多更复杂了，在“知道了什么？”这一环节中，教材首先呈现了用色条图表示信息和问题的方法，以更好地理解问题。这样的经验学生在以往的学习中看过也解读过，激发学生已有的学习经验，借助色条图成功找到“中间问题”，就成了该内容的关键！

既然是第一次接触色条图，那怎么能让孩子体验到“色条图”在分析和解决问题的优势并学会使用“色条图”找到中间问题呢？我做了如下的设计：

（出示改编后的例4）

师：说起解决问题，我们并不陌生，从一年级开始，我们积累了很多解决问题的经验，解决问题之前我们应该先做什么呢？

生：先把题读懂。

师：是啊，读懂题的意思很重要，边读边找到信息和问题。能试着找到信息和问题吗？说给你的同桌听听。（师板书：读题 找）

师：信息的数量由原来的两个变成了三个，信息增加了，题目也更复杂了，有没有什么好办法来分析信息和问题的关系呢？（师板书：分析）

生：我们可以画图分析。

师：不错的建议，看来我们积累了很多解决问题的好办法。

师：（出示：学习要求）读懂题后，如果解决困难可以现在纸上画图分析，想明白再解决。

预设：（1）点子图（2）色条图（3）分步算式（4）综合算式

（1）点子图

师：我发现很多同学都在点子图中分析了这道题，这是哪位同学画的，能说说你是怎么想的吗？

生：把90颗山楂分成“已经穿的”和“剩下没穿的”，根据“一共90颗山楂”和“已经穿了的36颗”可以先求出还剩多少颗没有穿，再和“每串9颗”求出还要穿几串？

师：听明白了吗？还有哪些补充？

生：我觉得这样画图有些麻烦，这是90颗山楂，如果900颗该怎么办呢？没等画完都下课了。

师：学习数学就是不断发现问题并解决它。关于这个问题，有什么解决的办法吗？

生：我们可以画一个图形来代替90颗山楂。

师：哦，（手持一个长条）可以是这样的吗？除了90它还可以表示多少？

生：任意的多少吧，我觉得可以表示很多数。

师：真是一个了不起的想法，这样的做法咱们班的同学真有用的，我们请他来介绍一下吧。

（2）色条图

师：（展示用色条图分析问题的作业单）这是哪位同学画的？试着说说你是怎么想的？（指生说）

师：对于他的这幅图，你有什么建议吗？

生1：这是“已穿的”，那其他部分就是“剩下的”标注一下就更清楚了。

生2：“每串9颗”为什么标注在剩下的这个部分中？

师：看来读题之后，仅仅找到信息和问题还不够，借助画图梳理一下它们之间的关系更有助于我们解决问题。画图真的是解决问题的金钥匙！两种画图方式，你喜欢哪种？（课件）

师：是啊，数据越大，色条图的优势就越明显！那和老师一起画一画。（师：板前画图）

【案例分析】

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会”。从这段文字中，不难体会，把握学生学习的“认知起点”至关重要，如何把握“认知起点”设计教学呢？在此设计中集中体现了如下的优点：

1.找到学生学习的疑难处

找到学习的“疑难”就是找到学生学习的“生长点”！教学中应注意在从具体到抽象的学习过程中，让孩子们对数学知识的来龙去脉有着清晰的认识。点子图或者画象形图是孩子们已有知识和经验，成为他们解决问题的“本能”！在“具体表征”和“大数据”产生矛盾冲突时，作为教师的我们应在此时合理引导，发挥孩子们主观能动性，体验数学的再创造过程，从而自我建构数学知识，形成更简洁的表征题意的方法——色条图或线段图。

2.设计教学的切入点

在巡视的过程中，我发现孩子们有的用点子图来分析问题;有的孩子用点子图画了一半觉得麻烦开始“创造”出更简洁的分析方式“色条图”或“线段图”;有的孩子们思考过后，开始用语言表征题意，进行分析……虽然孩子们的分析和解决问题的方法并没有直接指向于我们所期待的“色条图”，但这才是真正的数学课堂，孩子们的学习真的发生、发展！此时谁先来汇报，汇报时教师如何将孩子的思维引向深入就显得特别重要了。

当两种分析方法分别汇报后，我的一句“对于他的这幅图（色条图），你有什么建议吗？”把孩子的思考引向了深入：我用这种方法了吗？这种方法好在哪里？什么时候用这种方法比较好呢？可见，设计好教学的切入点是多么的重要啊！

3.把握能力的提升点

史宁中教授曾经说过：“数学教学不仅要关注知识和技能的学习，还要关注积累基本活动经验，形成基本数学思想的，发展数学思维、数学能力。”因此在设计教学时，要使学生完整地经历从问题情境—利用图形或符号表征关系—求解作答并验证的过程。引导学生逐步掌握分析数量关系的基本方法，帮助学生把解题经验上升为数学方法，使学生的思维从无序走向有序，使课堂教学更为有效。