浅议核心素养视角下数学文化在课堂上的渗透

葛芬萍

摘要：从核心素养培育和学生的发展需要来看，具有显著基础性的数学学科，应当对学生的成长起到引导作用，数学学科的文化渗透，可以在这一方面起到重要作用，数学文化与核心素养的培育实际上存在诸多吻合之处。让学生学习蕴含着数学文化的素材，让学生在学习过程中生成对数学知识、数学思想方法的理解，学生可以获得数学素养。当应试中能够实现数学文化的渗透与核心素养的培育时，当培育核心素养、渗透数学文化的过程中能够提升学生的应试能力时，各种教学取向的生命力才能体现出来。

关键词：高中数学;数学文化;教学研究

核心素养给高中数学教学带来的启发是丰富的，对数学教师的学科教学理解、教学方式、教学评价等会产生深刻的影响。对教师教学方式的影响可能是对教学效果产生影响最明显的环节。当前的高中数学教学，很大程度上还受高考指挥棒的影响，表现出较为明显的应试取向，教学也趋向应试化。但从核心素养培育和学生的发展需要来看，对于具有显著基础性的数学学科，应当给学生的成长带来引导。笔者的观点是，既然包括高中数学在内的学科教学已经走向核心素养时代，那么教学就应当在保证学生考试评价需要的同时，为学生的精神成长提供助力。基于传统认知，数学学科的文化渗透可以在这一方面起到重要作用。

一、核心素养下对数学文化的理解

数学文化历来是高中数学教学研究的一个重要内容，在课堂上数学文化体现出层次性：有的数学文化是课堂上的点缀，用于活跃课堂气氛，润滑教学环节;有的数学文化用于创设学习情境，让学生打开思维的空间。

总体而言，数学文化不会成为学生数学学习的主线，因而在课堂上难以起到引领作用。但从专家对数学文化的研究来看，其在高中数学课堂上的作用还远远没有被发挥。有研究者从三个角度对数学文化及其研究的基本内容进行了分类，认为应当包括三个方面：数学家群体乃至整个民族的数学文化心理的变迁，数学知识、方法及理论体系形成与发展的文化分析，数学作为文化传播（数学教育形式）演变的文化学层面上的分析。

从这三个方面来看，数学文化与核心素养的培育实际上是存在诸多吻合之处的。比如说，数学文化及其研究中的“数学知识、方法及理论体系形成与发展”，其实就对应学生的数学知识建构过程，以及用到的数学思想方法;而“数学作为文化传播”更多体现在学生在获得数学知识与思想方法之后，能够做到“三会”——用数学的眼光看问题，用数学的思维解决问题，用数学的语言描述问题，数学文化就体现在数学已经成为学生看待生活中事物与问题时，自然而然选择的工具，这是一种内隐的文化。

所以从这个角度讲，高中数学教学在核心素养的视角下，通过文化渗透培育学生的核心素养，更多地应当侧重于让数学知识、方法、思想成为内隐于学生内心、能够自发影响学生研究数学问题，或能够用数学思维解决实际问题时的意识。

二、基于数学文化的核心素养培育

大量的实践表明，数学文化在学生建构数学知识的过程中，应当通过隐性的方式来进行，也就是说，“渗透”的作用往往比顯性的强调效果更好。如果从教学目标、教学内容与教学方式三个角度来看，那么基于数学教学渗透数学文化的对策可以是：定位教学目标，让数学文化教育有的放矢;定准教学内容，让数学文化教育有例可援;改变教学方式，让数学文化教育有声有色;完善教学评价，让数学文化教育有所广益。

以“圆锥曲线”为例，在设计教学的时候，笔者特地加了这样一个环节：著名数学家欧几里得在研究圆锥曲线的时候，经历了这样一个思维过程，他首先把一个直角三角形的直角边与桌面垂直，然后以该直角边为轴去旋转，这样就得到了一个立体，这个立体的表面就是一个圆锥面;然后，用一个垂直于母线的平面截这个圆锥，这样就得到一个截线;欧几里得通过研究发现，如果是直角圆锥，那截的就是抛物线，如果是锐角圆锥，那截的就是椭圆，如果是钝角圆锥，那截的就是双曲线。

这个教学环节可以设置在学生通过传统方法得出三个典型的圆锥曲线之后，加在学生运用圆锥曲线知识解决问题之前。在这个时候加入这样一个以数学史为素材的学习环节，学生会忽然发现自己前面辛辛苦苦探究得到的三个典型的圆锥曲线，竟然在欧几里得巧妙的思路当中一个个出现。因此，学生最感兴趣的是欧几里得的思维，分析的重心则放在欧几里得分析的圆锥面上。

在学生的分析过程中，基于数学史的研究对象，成为引导学生亲近数学、感受数学魅力（欧氏几何对于绝大多数高中学生而言都有一种天然吸引力），同时在这个阶段插入这样一个学习环节，还可以让学生内化前面探究得到的关于圆锥曲线的认识。学生通过逻辑思维，对大脑中的圆锥、平面、平面截圆锥、锐角圆锥、直角圆锥、钝角圆锥、抛物线、椭圆、双曲线等表象进行加工，并且形成一个完整的推导过程。这样在学生的大脑中，圆锥曲线作为一个重要的数学知识同时也是数学模型，学生对其的认识便更加深刻。更有意思的是，进入下一个学习环节，即给学生呈现生活中的一些实际物体，如被称为“小蛮腰”的广州广播电视塔时，学生一下子就猜想其为双曲线，这说明学生形成的直觉已经是非常好了，这也说明圆锥曲线已经成为学生观察、研究事物或问题的意识，是数学文化的重要体现。

三、核心素养视角下思考数学文化

通过上述案例，再思考高中数学教学中的文化渗透，可以发现欲通过其走向核心素养的培育，关键还在于“渗透”。所谓渗透，就是不将数学文化当成数学课堂上的标签，不是跟学生说“……体现着数学的文化”而是让蕴含着数学文化的素材为学生所用，让学生在加工过程中生成对数学史中孕育的数学知识、数学思想方法的理解，这样学生可以获得数学素养——体现为学生综合运用数学知识、思想方法观察、判断、解决实际问题的意识与能力。

综合来看，在课堂教学中渗透数学文化，使学生在学习数学过程中体味数学文化，感受文化熏陶，产生文化共鸣，从而实现数学的文化教育功能，这应当成为高中数学教学中渗透数学文化的重要思路。

当然，这里还有一个问题无法回避，那就是数学文化渗透、核心素养培育与评价选拔如何“平衡”（好多同行用这个词语描述应试与其他教学价值取向的关系）。在笔者看来，其实在面对新理念、新思想的时候，我们可能要做的不是应试与其他各执两端的平衡，而是两者的融合。只有当应试中能够实现数学文化的渗透与核心素养的培育，培育核心素养、渗透数学文化的过程中能够提升学生的应试能力，各种教学取向的生命力才能体现出来。

其实做到这一点不是十分困难，上述教学案例中，欧氏实例的引入，渗透了数学文化，核心素养的相关要素得到了体现，而对于学生的应试能力培养而言，学生有效内化了圆锥曲线，懂得了圆锥曲线的来龙去脉，学生对圆锥曲线知识的理解更系统，学生即使遇到习题，也能分析、解决，从而保证了必要的应试能力。

总之，高中数学教学中需要渗透数学文化，数学文化的渗透应当成为核心素养培育的重要方式。

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