培育悟性，发展素养

王国海 史红祥

[摘  要] 2019年5月9日，人教A版高中数学新课标教材正式发布，这预示着核心素养的发展探讨要提上议事日程了. 对于核心素养，笔者有自己的理解. 文章从“看数学”“做数学”和“用数学”三个方面阐述了如何培育学生的悟性，最终达成发展核心素养的目标.

[关键词] 新课标教材;核心素养;悟性

2019年5月9日，人教A版高中数学新课标教材正式发布！一石激起千层浪，被惊动的高中数学教师们发现，新课标已经结出果实了，将从今年秋季起开始使用，核心素养的发展探讨要提上议事日程了. 就在不久之前，人教社章建跃博士指出：“教好数学就是落实数学学科核心素养.”那么，在新课程背景下如何教好高中数学呢？在笔者看来，这里面有转变教育观念、变革育人方式、创新教学方法等问题，也有充分考虑学生的认知特点与个性发展需求，关注学生对知识、技能的体验与获得的过程等问题，但至关重要的问题是如何培育学生的悟性.

老师们都有这样的感慨：对于某一类问题，先教后练再考，会有部分学生做错;然后先讲评后巩固再检测，还会有少部分学生做错，更为甚者将“做错”进行到底，学生的学习效果差距咋就这么大呢？这里面有智力因素，也有非智力因素，但至关重要的因素是悟性.那究竟什么是悟性呢？通俗地说，悟性是将已有的经验“嫁给”了触类旁通的思维方式，主要的表现形式有五种：举一反三、触类旁通、去伪存真、心有灵犀和未卜先知.都说“心有灵犀一点通，心无灵犀点不通.”每个人的悟性是不一样的，受先天和后天因素共同影响.培育学生的悟性是一项系统工程，限于时间和个人能力等因素，下面仅从三个方面进行阐述.

一、两种方式“看数学”，“反三灵犀”看出来. 数学来源于生活，应用于生活.基于此，教师要引导学生通过阅读一些数学文化书籍来了解数学知识来自何方，同时引导学生用心观察数学类“家常事物”来弄清数学知识“用”归何处，让学生用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养.

数学文化融入课程内容是新课标教材的一大特色. 数学文化即“数学的文化”，包含数学史、数学家、数学美、数学典故、数学与各种文化间的联系等.数学文化是数学的基础，只有学好数学文化，才能学好数学. 其中，数学美是数学文化的重要内容，是数学中一道亮丽的风景，在教学中教师应引导学生去发现和欣赏数学中的美，激发学生的学习兴趣.

学生学习的过程就是一个从发现问题到解决问题的过程. 俗话说：有疑则有进，小疑则小进，大疑则大进. 甚至可以说，质疑是创造發明的前奏！如牛顿对苹果为什么落地，而不是朝天上飞产生质疑，催生了万有引力定律.袁隆平曾对一株穗很长、粒饱满的水稻进行试种，效果却不尽如人意而产生怀疑，随后发明了杂交水稻. 可见，质疑习惯是何等重要！为了使学生的学习心理始终处于最佳状态，教师要鼓励学生勇于质疑. 值得一提的是，联想是思维的翅膀，教师要适时引导学生展开合理联想，从不同的角度、层次提出有价值的问题，联想得越广泛，产生的问题就越多;思考得越细致，发现的问题就越深刻.

二、两种教学“做数学”，“去伪超然”做出来. “重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，尤其表现在概念教学和解题教学中. 基于此，教师必须坚持“过程与结果并重”的原则，充分展现提炼概念和寻找解题思路的思维过程，启迪和发展学生思维，引领学生用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养.

概念教学是数学教学的核心环节，整个数学知识体系都是建立在概念的基础之上的. 难怪李邦河院士指出：“数学从根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道矣”. 目前概念教学中常见的不良现象有三种：一是重视解题技巧，忽视概念生成;二是追求概念教学最小化和习题讲解最大化，导致学生对基本概念死记硬背，不求甚解;三是轻概念引入，重概念应用，对概念一掠而过，忽视了揭示概念的关键特征.另外，教学中普遍存在“一个定义，二项注意，三个例题，N个强化训练题”的怪象.可见，改变以上不良现象是重中之重.

华罗庚说过：“学数学不做数学题，等于入宝山而空返.” 可见，解题教学是数学教学的重要组成部分. 目前解题教学中存在的主要问题是解题教学退化为“题型教学”，具有普遍意义、迁移能力强的“根本大法”——数学思想方法被边缘化，导致在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局. 基于此，在解题教学中，教师要注重讲授分析和思考问题的方法，使学生能真正做到“学会一道，驾驭一类”. 值得一提的是，教师不要随意否定学生的解答，应鼓励学生在解法上创新求异，否则会压制学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造性思维.

三、两种活动“用数学”，“先知旁通”用出来. 从课程内容来看，新课标教材增加了“数学建模活动与数学探究活动”，要求学生以课题的形式来开展，让学生用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养.

课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，要求学生撰写开题报告、研究报告和报告研究结果. 在建模活动中，教师要倡导“独立思考、自主学习、合作交流”的学习模式，让学生能够在实际情境中发现和提出问题，针对问题建立数学模型，运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型，提升数据处理的能力，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”（牛顿语）. 央视《是真的吗？》节目的口号“只管大胆胡说，绝不小心求证.”这些都旨在激励我们大胆猜想. 数学猜想是以一定的数学事实为根据，采用归纳、类比等方法提出来的，或者是在灵感、直觉中闪现出来的. 没有数学事实作为根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”. 数学猜想既有逻辑的成分，也有非逻辑的成分，这样的假定性命题是否正确，尚需验证和论证. 在数学探究活动中，教师要多设计一些开放性问题，让学生大胆地猜想、探索，以此提高学生的思维能力，共同推动“中国制造”向“中国创造”转变！

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索.”在求索的道路上，到底能走多远，笔者也不知道，但是笔者会一步一个脚印、踏踏实实地向前走！