乘用车急转工况下主动安全控制技术研究

辜志强，胡冯鑫，王朝阳

(武汉理工大学 汽车工程学院，湖北 武汉 430070)

随着汽车性能的不断完善和发展，汽车行驶速度不断提高。汽车在高速行驶或路面条件较差的状态下紧急转向，以及汽车行驶过程中因驾驶员反应过激造成汽车突然转向而引起的危险工况，称之为急转工况。急转工况主要分为高速过弯、高速紧急避障、高速超车这3种具体的形式。万沛霖等[1]采用激光测距仪、超声波测距仪和红外测距仪3种测距技术研究车辆智能主动安全系统，使用分布式ECU结构，并利用模糊神经网络模型进行判断和决策，大大提升了系统预测事故发生的准确率。孙涛等[2]针对车辆在危险工况的情形，采用主环路-伺服环路-子系统执行层控制结构，设计了集成车辆纵向、侧向及垂向运动的分层协调控制算法，实现了在约束条件下的理想力跟踪与优化分配，改善了车辆在极限工况下行驶的稳定性。余卓平等[3]研究了主动转向对车辆行驶稳定性的影响，优化了车辆主动转向的结构，为车辆的主动转向控制技术研究打下基础。NAM等[4]通过状态观测器跟踪轮胎侧向力，并基于轮胎侧向力反馈来提高主动转向过程对车辆行驶稳定性的控制效果，为主动转向控制系统的研发提供了参考。HONG等[5]开创性地将车辆行驶稳定性控制所需的附加横摆力矩通过模糊逻辑算法对四轮制动力矩进行分配，实现对行驶稳定性的控制，且控制效果良好。

高速行驶时的汽车在紧急转向、变道、避障等情况下，车辆容易出现不足转向或者过多转向的情况，导致车辆偏离预期的行驶路径，从而发生交通事故[6-7]。因此，开展车辆主动控制系统的研究，可以有效降低交通事故发生的可能性，其中主动控制技术将是未来汽车主动安全的主要发展方向[8-10]。

1 乘用车动力学模型

1.1 乘用车三自由度动力学模型

对于简化后的急转工况下车辆动力学模型，平面上运动的车辆只具有3个方向的运动，即纵向运动、横向运动和横摆运动。假定所选择的车辆是前轮驱动的，建立急转工况下车辆动力学模型，如图1所示。

图1 急转工况下车辆动力学模型

根据牛顿第二定律，分别得到沿x轴、y轴和z轴方向的平衡方程。

沿x轴方向：

(1)

沿y轴方向：

(2)

绕z轴方向：

(3)

式中：m为汽车的整车质量；Fxf、Fxr分别为汽车前后轮受到的沿x轴的力；Fyf、Fyr分别为汽车前后轮受到的沿y轴的力；L1、L2分别为汽车质心到前、后轴的距离；Iz为车辆质心绕z轴转动惯量。

汽车轮胎所受的纵向力是以多个参数为自变量的复杂函数，如式(4)所示。

F=f(FZ,s,α,μ)

(4)

式中：FZ为汽车轮胎所承受的垂直载荷；s为轮胎滑移率；α为轮胎侧偏角；μ为汽车行驶路面的摩擦系数。

固定地面的惯性坐标系XOY与固定车身的坐标系xoy之间的换算关系为：

(5)

(6)

在以上的状态空间表达式中，将状态变量ψ的值取为：

(7)

1.2 基于小角度假设的乘用车急转工况下动力学模型

忽略轮胎的非线性特性，通过式(8)和式(9)得到轮胎的纵向力和侧向力：

F1=k1s

(8)

F2=k2α

(9)

式中：k1为轮胎的纵向刚度；k2为轮胎的侧偏刚度。

得到基于小角度假设的汽车急转工况下动力学模型[11]：

(10)

2 模型预测控制器设计

2.1 线性方程的建立

(11)

(12)

(13)

采用一阶差商的方法进行处理，最终得到离散状态空间的表达式：

ξ(k+1)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)

(14)

2.2 急转工况下约束条件的设置

在急转工况下主动控制的研究过程中，需要充分考虑车辆动力学的约束条件[12-14]。

(1)车辆与地面之间附着条件约束：

(15)

式中：a1为纵向加速度；a2为横向加速度。

(2)轮胎侧偏角约束。根据基于小角度假设的汽车急转工况下动力学模型，对轮胎侧偏角进行约束：

-2.5°≤αf,t≤2.5°

(16)

(3)质心侧偏角的控制范围。将质心侧偏角的控制范围设置为：

(17)

2.3 急转工况下主动转向控制器的设计

建立带松弛因子的目标函数：

P(ΔU(t),ξ(t),u(t-1))=

(18)

为了减少Matlab软件的计算量，可以通过非线性约束的二次规划方法进行求解[15]。将控制单位时间内输出量的偏差定义为：

(19)

优化后的目标函数为：

P(ΔU(t),ξ(t),u(t-1))=

[ΔU(t)T,ε]THt[ΔU(t)T,ε]T+

Mt[ΔU(t)T,ε]T+Lt

(20)

通过以上分析，基于模型预测的高速过弯急转工况下主动转向控制器在单位控制时间内要解决如下问题：

(21)

(22)

其中，A表示元素为1、维度为控制时域步长的方阵和维度为预测时域步长的单位矩阵的克罗内克积。在此控制量的作用下，当前单位时间内会持续受的控制算法的控制效果。下一个单位时间，系统会重复上述求解的过程，如此循环工作，最终实现对乘用车急转工况下的跟踪控制。

3 仿真实验

通过Matlab/Simulink与CarSim搭建仿真平台，如图2所示。

由图2可知，Carsim模块包含了车辆的各种参数，并实时输出车辆的运行数据。基于模型预测的控制算法封装在控制算法模块中，根据车辆实时运行状态输出理想的前轮偏角来控制车辆的运动，以达到急转工况下最佳安全控制的目的。其他模块用于车辆运行数据的可视化显示。

选取双移线工况作为参考轨迹[16]，其参数方程为：

(23)

图2 Matlab/Simulink与CarSim联合仿真平台

对车辆在36 km/h、72 km/h、108 km/h的行车速度下分别进行急转工况下的主动控制，得到3种不同速度下的实际轨迹与参考轨迹，如图3所示。不同车速下主动转向控制器输出量横摆角φ随横向位置的变化过程和主动转向控制器控制量前轮偏角δ随时间的变化过程分别如图4和图5所示。

图3 双移线工况下不同车速的车辆实际轨迹与参考轨迹对比图

图4 不同车速下主动转向控制器输出量横摆角φ随横向位置的变化过程

图5 不同车速下主动转向控制器控制量前轮偏角δ随时间的变化过程

由图3可知，在控制参数一定的条件下，主动转向控制器在不同行车速度下进入急转工况均能很好地跟踪上安全轨迹。尽管随着急转工况下车速的升高，实际行车路径与安全路径的偏差出现增加的趋势，但是偏差仍然维持在了2 m的范围内，说明所设计控制器在高速状态下的急转工况依然有很强的鲁棒性。

由图4可知，行车速度越小，在进入急转工况的过程中横摆角的变化率越平缓，车辆的行驶稳定性越高。并且在高速108 km/h的情况下，横摆角的变化率依然控制在极限范围内，说明所设计控制器的安全性依然很高。

由图5可知，在跟踪安全路径的过程当中，车辆的控制量一直处于约束范围内，保证了给定车辆的控制量能被执行机构顺利执行。

总之，上述结果均表明车辆的行驶过程非常平稳，车速的增加并不会导致车辆稳定性能的下降。

4 结论

(1)考虑到目前车辆硬件的局限性，在原有乘用车复杂的动力学和运动学模型的基础上进行适用于急转工况的模型简化，减少了控制器的在线计算量，提高了控制系统的实时性，大大提高了车辆的安全性。

(2)采用了模型预测原理进行急转工况下主动转向控制器的设计，通过使车辆实际运行路径与安全路径的偏差最小来确定控制作用，并且优化不是一次离线进行，而是反复在线进行，大大提高了高速行驶下车辆的控制精度。

(3)通过Matlab/Simulink与CarSim的联合仿真平台进行实验，仿真结果表明，所建立的主动控制系统在不同车速下能够安全地控制车辆跟踪参考轨迹，验证了乘用车主动控制系统在急转工况下的安全性和精确性。