高中数学课程标准和数学高考试卷探讨

何少玲

[摘  要] 国家课程标准是进行教材编写、课堂教学、教学评估和考试命题的重要依据，而高考始终是教育教学改革的重点，也是进行人才选拔的主要途径. 《普通高中数学课程标准（实验）》不仅对高中教学设定了基本框架，也为高考试卷的出题范围、热点和考查重心提供了纲领性指导. 文章以高中数学课程标准的核心理念为基础，分析了高考试卷在出题方向和考查重心上与课程标准的一致性和契合点.

[关键词] 高中数学课程标准;高考试卷;趋同;一致

高中数学课程是一门基础性学科，一方面培养学生的数学素养，为学生适应现代生活和工作打下数学基础，另一方面为学生更高水平和终身学习做好准备. 高中数学新课程标准更加强调数学的应用性，同时强调数学学习的终身发展，数学价值观和世界观的养成. 高考数学试卷在知识广度、深度和考查重心上应当以新课程标准为纲领，着重培养学生的数学学科核心素养，提升学生应用数学的能力.

[?]高中数学新课程标准的内涵和解读

高中数学课程标准更加强调数学课程的多样化和选择性，注重学生在数学学习中的个性化发展，尊重学生的认知水平和情感需求. 在此纲领下高中数学在课程设置和考试命题中都应当注重为学生提供多种类、多层次的选择空间，推动学生的个性发展以及对未来人生的多角度规划. 在教学和考试出题中更加在乎学生在解题和应用过程中体现出的学习态度、学习情感和学习方法[1]. 注重学生在数学学习过程中通过直观观察、对比分析、归纳总结、空间想象、逻辑思考、计算求解、演绎证明等多种方式表现出的思维过程. 传统的数学教学注重理论知识的传播，而高中数学新课程标准在提出数学核心素养这一概念的基础上更加侧重对数学应用意识的培养和强化. 尤其是步入知识经济时代之后，数学和计算机、互联网等信息技术的结合使得数学的应用功能进一步凸显. 高中数学教育在新课程标准的引导下也应更注重对学生应用数学意识和能力的培养. 在教学和考试中体现出反映实际的真实背景，强调数学在现实生活中的应用.

数学在人类文化发展进程中占据着重要地位，作为一门自然学科，它的起源、历史、发展和应用等都具有广泛的社会和文化价值. 高中数学课程标准赋予数学一定的温情和亲近感，打破传统数学“冰冷”“理性”的标签，让学生通过数学学习了解数学的美学价值、创新精神，从而形成全面健康的数学观[2]. 高中数学课程标准不仅注重数学学习的结果，也关注数学学习的过程，通过建立立体科学的评价体系，关注学生在数学学习过程中的价值、思想、观念、态度和情感，通过多元化的评价方式，注重学生的潜能和个性发展.

[?]数学高考试卷和高中数学课程标准的一致性和趋同性

2015年全国数学高考试卷共有16套，2017年共有9套，其中全国卷共有三卷，自主命题的试卷有北京卷、江苏卷、上海卷、山东卷、浙江卷等. 根据对这些高考试卷中部分试题的分析，可以探知高考试卷的出题范围、考查重心与高中数学课程标准在内在上保持着较高的一致性. 文章以近几年的高考试题为例进行分析.

1. 重视对基础知识和技能的考查

在全国卷和自主命题试卷中几乎都出现了对几何运算、向量运算和复数运算的考查，也有对平面区域、程序框图和三视图的考查. 同时加强了对数运算、指数运算，在题型上分为难、中、容易三个层次，以全国卷代表最为明显. 各地高考试卷中都十分注重对基础知识的考查，在考试的出题范围内降低了起点，难度上进行了把控，相应地删减了烦琐的计算步骤，人为降低了解题的技巧难度，不再过分强调细枝末节的内容.

比如，2017年全国Ⅰ卷：设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则（  ）

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

C. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z

2. 注重数学核心素养，考查学生的数学思维

在各类数学高考试卷中均出现了对学生数学逻辑、抽象思维、直观想象、数据分析、运算求解等数学核心素养的考查，并且在出题形式上进行了适当创新，不再拘泥于数学题一贯的模型和形式，以更加灵活多变的形式进行数学知识的考查，适当增加了数学题的趣味性和吸引力.

另外，在考查数学核心素养的同时，更注重对数学思维、数学本质的回归，强化学生对数学内涵和本质的理解，不再盲目追求难度和形式上的怪异，强调对数学本质的认识和理解，赋予数学试题生动活泼的特点，通过典型的案例让学生进行自主探索，理解数学概念和定律等，体会数学题中蕴含的数学思想方法[3].

比如，2016年全国Ⅱ卷：某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时. 生产一件产品A利润为2100元，生产一件产品B利润为900元，该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，B的利润之和最大值为________元.

3. 以教材知识为基础，注重试题的生活化

高中数学教材中为学生提供了大量例题，在学生学习过程中能起到引导启发作用，而这些例题也可以进行二次开发出現在高考试卷上，其中不乏是教材中最基础的知识点，比如两角和的余弦公式推理，立体几何中的三垂线定理等. 部分例题经过重新加工后，变换一种形式，不仅能考查学生的数学知识、解题方法，也能深入地挖掘学生在解题过程中的潜能. 当然，在试题的形式上也有做出改进，更加注重试题和生活元素的结合，让数学知识、解题方法更具有应用性.

比如，2017年天津卷：电视台播放甲、乙两套电视剧，每次播放电视剧时，需要播放广告. 已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示.

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（1）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并畫出相应的平面区域;

（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

4. 注重实际应用，融入数学文化

各类高考试卷中更加注重对学生数学应用意识和应用能力的考查，并且在试题形式上将现实生产生活元素融入进去，出现了各种各样的灵活出题方式，比如，超市人数、牛奶订购、机器生产、水产品养殖、生物菌群培养等，涉及生产、科技、经济和日常生活方方面面.

另外，高考试题也在不断挖掘数学试题中的文化因素，赋予数学试题更多的人文内涵，注重数学试题中传达的情感、态度和价值取向[4].

比如，2015年全国Ⅱ卷：如图1所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a为（  ）

A. 0    B. 2    C. 4    D. 14

[?]总结和反思

结合高中数学课程标准和各地高考数学试卷分析，教师和学生更容易把控数学考试的性质、要求、出题范围、考题形式，在实践学习活动和复习备考中，以课程标准为纲领，将功夫花在刀刃上，颠覆传统教学和学习中刻意求难的思维困境. 结合课程标准的要求，教师在日常教学中要注重对学生基础知识的传授，对学生科学学习方法的传授，关注学生的数学意识培养，注重在教学和复习中将数学练习题和现实生产生活相结合，同时借助现代计算机网络技术，强化数学知识的应用功能.

另外，在教学和复习中要注重回归教材，不要盲目地追赶考试热点，注重对教材基本的数学定律、概念的讲解;注重对基础知识的梳理、归纳，帮助学生理解数学本质. 备考的过程中学生要注重回归教材，梳理各种主干知识点体系，比如立体几何、数列、三角函数、方程式、不等式、解析几何等.

最后，根据高考试题难、中等、容易三个层次的分析，结合课程标准中对学生个性化培养的要求，教师在教学中结合学生学情进行分层次教学，对于大部分学生来说，要求他们做到容易题不失分，中等题多拿分，在日常练习中以容易题和中等题为主.

参考文献：

[1]  王永强，韩洪芹. 高中数学课程标准与数学高考试卷的一致性分析——基于韦伯分析模式的研究[J]. 教学研究，2016（05）：113-116.

[2]  董凯. 立足课程标准 凸显数学思想 考查核心素养——2015年高考数学试卷总体评价[J]. 中国数学教育，2015（z4）：6-19.

[3]  张宗余，朱恒元. 2017年全国各地高考数学试卷的特点和启示[J].中国数学教育，2017（z4）：2-12.

[4]  宋现同. 试论新课标下高中数学创新能力的培养[J].考试周刊，2017（39）：105.