高中数学理解的方式、含义与课堂教学特征

张炳峰 李清芳

[摘  要] 记忆模仿、解释性说明、独立探索的理解过程是数学理解从低级向高级发展的三个阶段. 教师只有在记忆性理解教学、解释性理解教学的基础上继续推进，才能帮助学生顺利到达探究性理解的层次并获得数学素养与能力的发展.

[关键词] 记忆性理解;解释性理解;探究性理解;含义;课堂教学特征

学生数学理解能力的发展是数学教育的中心问题，数学理解可以分为记忆性理解、解释性理解与探究性理解这三个层次. 记忆性理解与解释性理解教学过程的中心是教师，探究性理解教学过程的中心则是学生. 师生双方在共同探究中发展理解并使学生获得自主独立的思考和理解是探究性理解教学过程中的关键. 大部分教师在实际教学中都运用了教师讲授、学生理解的授课方式，有的教师则着眼于学生探究与创造能力的培养而运用了学生自主探究的教学方式，有的教师则仍执着于学生机械记忆的教学方式. 探究三种数学理解方式的含义与其课堂教学特征能为教师的“教”和学生的“学”做出准确的方向指引.

[?]记忆性理解

1. 含义

要求学生记住事实材料、教师给出的结论并进行模仿和简单套用即为记忆性理解，反复训练是记忆性理解教学过程中最为常用的，尤其是知识的获取方面，即便在知识的应用方面，也只是标准情境的简单套用或机械模仿.

充分体现行为主义数学理解观的记忆性理解强调的是学生被动地接受、积累各种知识与技能，记忆获得这种行为上的获得或修改是学习者在学习过程中不断获得刺激、强化与积累的过程，学习者在积累关于行为的事实与原理的过程中往往会采取形成、获得的形式并在记忆中保留适当的行为反应.

2. 课堂教学特征

教师在记忆性理解的课堂教学中一般会将自认为合适的知识传授给学生且期待学生记住这些知识. 一般来说，教师在记忆性理解的教学过程中会采取“心智训练——重复练习”以及“形成刺激——反应环”这两种形式进行教学，不重视原理或肤浅地对原理进行解释是记忆性理解课堂教学的显著特征，学生往往处于被动的、被刺激的层面，教师在这种非批判性的、独立的课堂教学上往往会进行简单的照本宣科，定义、定理、公式的简单堆砌以及莫名其妙的推理、演算是经常在课堂上出现的训练形式.

专注于知识传授与技能训练的记忆性理解的课堂教学往往将学生视作储存知识与技能的容器. 教师在课堂教学中往往会肢解数学的完整内容并对学生进行高强度的记忆与训练，知情分离、知行脱节是惯常出现的现象. 教师与学生的精力全都用在了教材“只言片语”的记忆和理解上，学生获得肤浅知识与概念的同时往往无法顺利向新的学习环境迁移，这种教学方式培养出的学生往往是不具备学识、判断能力、独立学习能力与数学素养的.

[?]解释性理解

1. 含义

教师在解释性理解的课堂教学中往往会不断变换各种角度对知识与技能进行讲解，使学生在各种例题与变式中领会知识的本质并学会方法归类，教师在例题的讲解中尤为关注思路与原理的分析与辨析. 要求学生掌握知识的来龙去脉并运用自己的语言或其他形式表达知识的内容是解释性理解课堂教学的主要任务，与此同时，在变式情境中进行知识本质属性和非本质属性的区别以及变式的灵活转换也是解释性理解教学的重要目标.

充分体现认知主义数学理解观的解释性理解教学往往强调学习中能够运用自身的思维和经验对新事物、新知识、新问题进行处理、吸收与解决. 通俗来讲，理解这种知识的“消化”过程即为我们通常所说的“懂”. 教师对原理、理论进行理解和系统讲解并因此发展学生的理解能力是解释性理解教学的通常表现，学生过于依赖教师与书本并因此更显主体意识淡薄、探索能力不足、创新精神薄弱是这一教学形式的不足之处.

2. 课堂教学特征

关注学生对知识及知识间联系的掌握是解释性理解教学尤为关注的，学生独立探究知识显然在这一教学形式下并未获得重点关注. 因此，这一教学形式下的学生仍旧是被动的，学生听得懂、做不到的现象在这种教学形式下产生也就能够理解了.

教学内容的系统性、教师教学的掌控性、教学结构的严谨性是解释性理解教学尤为强调的，学生在教师清晰高效的讲授下往往会成为循规蹈矩的听众，主动提问在这种形式的课堂教学中很少出现. 基础知识、基本技能在这种教学环境中能够得到高效率、大范围的传授，但学生主动探索的过程、体验、意识与能力在这一教学环境中明显是不足的.

[?]探究性理解

1. 含义

学生在某一数学问题上展开自主探索与学习的过程即为这里所指的探究性理解. 观察分析数学事实、提出有意义的问题、猜测探索结论或规律、给出证明或解释等环节都包含在探究性理解的过程中. 培养学生对新问题的敏感性、培养学生抽象数学模型的能力、培养学生归纳假设的能力、增强学生的数学观念都是探究性理解在知识获得方面所包含的具体内容. 重视数学内容的扩展、帮助学生在推理中获得通性通法、拓展延伸数学问题、培养学生对解题优化的追求是探究性理解在应用知识方面所包含的具体内容.

充分体现建构主义数学理解观的探究性理解强调学生借助已有知识与经验进行主动建构. 因此，教师在这一教学环境下应以问题为中心不断激发学生的兴趣和思考，诱导学生进行问题的探究并使其产生困惑，继而在问题的不断产生与解决中敞开思想.

2. 课堂教学特征

教师在探究性理解的教学中应有目的地运用情境激发学生的认知冲突并使其参与性更为积极，师生双方共同参与问题的提出、研究、解决与评价并促成学生善于思考、勇于质疑的习惯的形成，使学生学会交流、沟通、合作的同时建立严谨的科学态度与不怕失败的科学精神，使学生能够在了解概念、结论形成的过程中体验数学研究与创造的激情，并因此不断发展学生的想象力、解題能力与创新精神. 当然，真正成为学生学习的合作者、指导者的教师还应提供丰富的探究案例与背景材料，使学生能够在有意义的研究与思考中发现问题、提出问题并进行独立自主的探究与解决.

学生选择探究问题时需要教师的帮助和引导，教师应提前准备好能够引起疑问或令人困惑的材料并引导学生进行探究与思考，使学生能够在自主探究中重新构成、组织和解释并对知识与方法间内隐的联系进行探究. 只有学生真正投入问题的思考中才会与教师形成有意义的对话和交流，并营造出更具生气、批判性且令人兴奋的开放型课堂. 设计恰当问题或情境是教师在探究性理解的课堂教学中必须做到的，这能够有效帮助学生在利于探究的学习环境中实现师生之间、生生之间的数学交流和对话.

记忆性理解、解释性理解、探究性理解与数学学习与理解的三种方式和状态、数学教学的三种方式和状态都是一一对应的，存在一定交叉与关联的这三种方式又是不能截然分开的. 记忆模仿、解释性说明、独立探索的理解过程实际上正是数学理解从低级向高级发展的三个阶段. 教师只有在记忆性理解教学、解释性理解教学的基础上继续推进，才能帮助学生真正到达探究性理解的层次.

学生经历记忆性理解与解释性理解是其数学理解从低级向高级发展的必经之路，以此为基础的探究性理解是一种发展，一种提升. 注重知识记忆与技能训练的记忆性理解没有深度上的要求，但解释性理解却必须在此基础上向深度发展并帮助学生理解知识及简单应用知识;探究性理解在记忆性理解、解释性理解的基础上向纵深发展，是实现学生创新能力提升、数学素养发展的重要阶段. 传统教学观念下的数学教学往往将解释性理解作为教学的最终目标，学生积累很多知识的同时在能力的表现上却差强人意. 当然，这并不意味着解释性理解的多余，教师应适当运用解释性理解的教学形式并帮助学生建构起探究性理解的基础与平台，使学生能够在记忆性理解、解释性理解、探究性理解的经历中逐步获得抽象能力、归纳假设能力、创新能力、数学观念等全方位的进步与发展.