关于概率统计课型的浅思考

摘 要：本文从统计学的专业角度对“2017年全国青年教师展示课”概率统计课进行论证，对概率统计课型重新思考和梳理，将模型意识、质疑式、情境教学充分融合，在此基础上设计“普查与抽样调查”一课，课堂呈现如下。

关键词：概率统计;模型意识;质疑式;情境教学

由于初中学生认知的局限性，初中数学中的代数问题和几何问题大都是基于理想化的生活模型培养学生的理性思维和逻辑性思维。但是由于概率与统计与实际生活联系密切，很难将其模型化。究竟怎么教初中部分概率和统计的疑惑一直萦绕在心头，笔者在2017年的收官之月带着心中的疑团观摩了“全国青年教师展示课”会议的概率专场。

概率专场的第一节课是江苏南京三中文昌初中的陈娟老师展示苏科版九年级上册《等可能性》。在本节课陈老师形成的概念为：若一个数学试验，共有n个可能的结果，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，每个结果出现的概率均等，则这个试验的结果具有等可能性。陈老师要求学生举出生活中等可能性的实例，经过讨论学生给出如下三个例子：（1）生孩子是男还是女;（2）打开电视时正在播放电视节目还是正在播放广告;（3）翻书翻到其中一页。这三个例子确实出自生活，但其是否为等可能性的呢？

查阅统计专业书籍发现，等可能性出自“古典派别”，根据古典方法的基本思想：（1）所涉及的随机现象只有有限个样本点;（2）每个样本点发生的可能性相等（称为等可能性）。例如，抛一枚均匀硬币，“出现正面”与“出现反面”的可能性相等;抛一枚均匀骰子，出现各点（1～6）的可能性相等;从一副扑克牌中任取一張，每张牌被取到的可能性相等。注意到上述三个等可能的例子中，均强调试验用具是均匀的，所以只有理想化的模型才能实现均匀化要求。在上面例子中，孩子性别不是在出生时才随机确定的;电视节目播放时间一般要比广告播放时间要长;翻到中间页码的概率要更大一些。所以根据定义，这三个例子都不是等可能性的例子。由于统计的贴近生活性，从现实生活中抽象出等可能性的例子具有很高的难度。

概率专场的第二节课是青海海东乐都贾湾中心学校的许彩林展示《用列举求概率（1）》，在本节课中许老师通过让同学们抛掷两枚一元硬币来学习用列举法求概率，此问题求概率的基础在于抛掷一元硬币时正面朝上和反面朝上的概率均为，即硬币的正反面是均匀的。但实际上，1元硬币正反面并不均匀，所以拿1元硬币让学生做试验只能作为理想化的教具，很难得到准确答案。

研究过后，笔者设计了《普查与抽样调查》一堂课。整节课堂基于“以学生为主题，以问题为主线，以质疑为特征”的质疑式教学模式展开，经过前期了解学情，学生的疑问集中在如下两个问题：（1）在一个问题中如何判断选择普查还是抽样调查？（2）抽样调查中的误差怎么避免？针对学生的第一个疑问，引申出普查的概念和抽样调查的概念，及总体、个体、样本、样本容量的辨析。

本堂课基于学生最近正在筹备的平板支撑大赛（plank）推进，首先提出问题1“你们组的同学平板支撑坚持的时间”，让学生辨析其中的总体和个体。接着引出问题2“我们班同学每天运动时间”，让学生辨析其中的总体和个体，以期达到对普查相关概念了解，并且能够熟练应用的目的。然后分别向学生抛出问题3“全国所有初中生每天运动所用时间”，问题4“调查济南市当天空气PM2.5指数”，问题5“学校采购的200发发令枪子弹的质量”。以上三个问题还适合继续用普查的方法进行调查吗？为什么呢？通过学生讨论，归纳出当“样本量较大、客观条件受限、调查具有破坏性”时不再适合继续用普查，而应该转向抽样调查，继续沿用上述例子让学生概括其中的总体、个体、样本和样本容量。同时用表格概括出普查和抽样调查的优点以及局限性（表1）。

通过表格呈现解决学生提出的“有没有无论人数多少必须进行抽样调查或必须进行普查的情况”这一问题。当所需数据精度较高时要进行普查，比如我国现在每10年进行一次的人口普查与农业调查。而当调查具有破坏性时则需进行抽样调查，如必须调查一批导弹的射程半径。

一般知识点呈现、特殊问题明晰之后通过习题测试了解学生对知识的掌握情况，判断学生能否正确选择普查或者抽样调查。

针对抽样调查中样本如何选择问题，通过举反例的方式让学生归纳总结出抽样调查时样本选择必须具有代表性和广泛性。一方面避免学生进行抽样调查时选取的样本误差过大，另一方面也锻炼了学生的归纳能力，把课堂还给学生。

用学生身边的运动平板支撑贯穿本节课，在学习本节课内容的同时引发学生的思考，激发学生运动的潜意识，让学生理解数学不只是理想化的生活模型，而是真正的“来源于生活，服务于生活”。

初识课浅，回首再望已是别有一番滋味。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明.概率论与数理统计教程[M].2版，北京：高等教育出版社，2011.

作者简介：

宫明璐，山东省济南市，山东大学附属中学。