细节决定成败，思想决定高度——基于作业讲评模式的常式研究的一次实践与反思

顾金娥

（宁波中学，浙江 宁波 315000)

作业讲评在我国高中阶段的数学课堂教学中占据很大课时比例，尤其是高三数学课，提升作业讲评的有效性对于提升学生的数学学习成绩和能力及学校的整体教学质量起到举足轻重的作用．随着信息技术的发展，一种新的教学模式营运而生——翻转课堂教学模式，打破了作业讲评的传统教学模式，在周老师的带领下，我们就在高中数学作业讲评模式的常式（传统教学方式）研究的基础上，运用变式（基于翻转课堂教学模式的数学讲评模式）进行研究，成功申报了宁波市立项课题《高中数学作业讲评模式的常式与变式研究》．

2018年11月12日，温州的一群骨干教师来宁波进修，本人就期中考试卷开设了一堂试卷讲评课，是对作业讲评模式的常式研究的一个小小实践．这次公开课让我受益匪浅，引我深思．

一、课堂实录

上周我们进行了紧张的期中考试，本节课我们将对期中试卷存在的问题以及典型错题进行分析、纠错（PPT展示本班的总体答题情况）．

考试后有位老师跟我说：“哎，看着他们答题，真是心急啊！明明是判断函数的奇偶性，他拼命在证明函数的单调性．”这是审题不清，还有很多同学思维不严密，解决问题思路不清晰．每次考试后总有同学说：“老师，我因为粗心丢了好多分！”，那么我们先来看看下面几位“粗心”的同学的失分情况．

（环节一）细节决定成败

通过PPT展示细节失分题目以及相应学生的答卷，让学生自己寻找错因，分析纠错。

其中有考察函数的定义域，学生用不等式表示。什么是函数的定义域？函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数x的全体构成的集合，它是一个集合，方程的解集也是一个集合，可以用描述法、列表法或区间表示。而对于对数函数的定义域的华略也是失分的原因。

还有子集中空集的遗漏，以及分类讨论后不记得总结等等细节。

（环节二）思想决定高度

1.函数与方程、转化与化归思想

师：接下去我们看看得分率较低的第10，16，22题

师：我们班有16位同学的选择题是满分，请其中一位同学来分析一下思路．

师：此题还有其他的思路吗？

教师点评：此题考查的是函数的图象，它的几何特征是函数f( x)关于y轴对称的图象与g( x)的图象有两个交点，但是函数f( x)并不是我们熟悉的模型（借助借助几何画板展示函数f( x)关于y轴对称的图象），而它的代数表达形式为f(- x)( x ＞0)，于是将问题转化为函数f(- x)与g( x)有两个不同的交点，再转化为方程有两个不同的正根，考察一元二次方程根的分布问题。本题充分体现了转化与化归思想，实现几何与代数的互化。在利用转化与化归思想时，要弄清楚两个问题：为什么要转化？向什么方向转化？转化的目的是化陌生为熟悉，化归为学生已有的知识与经验。2、

数形结合思想

请一位同学回答（填空题得分35分）

生：首先画出函数f( x)的图象（教师几何画板展示），因为f( x1) =f( x2)，所以所以当时有最小值。

师：已知二元x1, x2的等量关系，这位同学采用的是消元思想，消元后变量x1的取值范围是什么？

教师点评：本题已知的是一个分段函数，画出图象让问题更直观、更清晰，通过数形结合的思想以及消元的方法，将二元问题转化为一元问题，这是解决二元变量的常用方法，在消元或换元过程中要注意变量的取值范围。

出示巩固练习1加以巩固

3.数形结合、转化与化归思想

师：最后我们来看试卷的最后一题也是得分率最低的一题，先来看第一小题

（1）若函数y = f( x )-c 恰有两个零点，求实数c的取值范围；

生1：由题意可得：f( x)=c 有两个不同的实根，可转化为函数y = f( x) 与y =c 的图象有两个交点，因为画出函数f( x)的图象，可得

师：很好，这位同学通过参变分离的方法将函数的零点转化为确定的分段函数与常数函数图象的交点问题，体现转化与化归、数形结合的思想．还有其他解法吗？

（学生解释时，教师用几何画板演示直线的动态）

师：非常好！这位同学同样利用转化思想，通过变形，将方程的根转化为熟悉的绝对值函数与含参的一次函数（动直线）图象的交点问题，再利用数形结合思想解决。上面两种解法：参变分离和数形结合是解决函数零点问题的两种经典思路，体现函数零点与方程的根之间的转化与化归、函数与方程思想。

4.分类讨论思想

最后，我们一起来看22题第（2）小题

（2）当x∈[- 1,1]时，求函数y = f( x - a)( a ＞0)的最大值M( a)．

22题我们班有两位同学拿到了满分，下面请他们来分析一下解题思路。

师：太棒了！这位同学通过对函数的平移，数形结合可得函数的最大值，但是函数的平移t=在x纸-上a不 好操作，相对的我们是否可以移动区间来解决？实际上，令 ，则t∈ [- 1 - a ,1 - a](a ＞0)，则问题可转化为函数固定，将区间向左移动（借助两块直尺作为直线x =-1 -a和 x =1-a 在黑板上保持距离为2平行移动），同样可得．对于分段函数的分类讨论，重点要关注的是一些特殊点，例如本题中，抓住这三点是解题的关键。

教师总结：本次期中考试的主要内容是必修一集合与函数，是体现函数与方程思想、转化与化归思想的重要载体，函数的零点可以转化为方程的根；分类讨论思想、数形结合思想也是解决函数问题的重要思想，如对于含参的函数、分段函数等的研究。

二、课后反思

(一)课题构思

本节课是对高一上学期的期中考试卷的分析，这份试卷主要考察的是必修一的内容，主要是集合及其运算、函数的性质、基本初等函数、函数与方程．试卷讲评的目的是帮助学生分析得失，纠正错误，以期寻找数学得分的增长点．每次考试结束，很多学生都会将自己的失分原因归结为“粗心”，而事实上是数学思维的严谨性不够、逻辑错误、概念模糊等原因所致，这在数学的学习中是非常典型的错误，高一开始就要引起重视，所以第一个主题定为细节决定成败．通过展示典型试题的错解，让学生自己发现错因，加强对错因的认识，减少今后发生类似错解的概率。

高中数学课堂不仅要重视学生解题能力的提升，更要优化学生的数学思想，提升其数学核心素养．高中数学的核心素养中数学抽象排在第一位，张金良老师在《数学核心素养谈》一书中分析：数学抽象的表现形式有：概念、规则、命题、模型、方法、思想等．具体的讲就是通过抽象活动形成数学概念；通过抽象建立数学概念的因果关系，形成命题和规则；通过对数学操作程序的抽象，形成方法、数学思想和解决问题的策略；通过概念、命题、方法和思路的抽象，建立概念、命题之间的联系．而函数这一章节是体现数学思想的重要载体，与函数有关的问题，如果能画出函数的图象，可使抽象问题更直观，学生就更能理解．函数教学中，利用数形结合的思想，实现从具体到抽象，又从抽象到具体．因此第二个主题是思想决定高度，通过对出错率较高的典型错题加以点拨，“对症下药”，对重要的解题思维和方法进行归纳并有效训练，体现函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论这四种重要的数学思想。

（二）课堂实践

教学过程中，根据智学网的数据，每道题都找了做对的学生来讲，让学生主动参与课堂学习，充分展现他们的学习成果，参与课堂互动，充分体现了学生的主体地位，有利于培养学生的自信心，激发其他学生的听课积极性。这之后的作业或试卷讲评中，我也多次试验让尝试让学生讲评，然后再对他们的解题思路和方法进行总结归纳．然而，这种授课方式，只是教给学生正确的解题方法和数学思想，却不能充分暴露学生解题过程中存在的问题。

（三）教学改进

学生的错解是教师教学的宝贵资源，它反映了学生解题思维上的误区，引导学生对典型错题加以分析，寻找错因，得到正解，从而促进学生学习和思维方式的改变．心理学研究表明，讨论、争论、辩论有利于学生批判性思维的发展．因此，在试卷讲评或作业讲评课中，我们应该鼓励学生大胆地展示自己的错解，通过学生的质疑、讨论、探索、创新等方法，在推理、出错、再推理的过程中逐步提升学生的逻辑思维能力。

总之，对于高中数学试卷讲评课，我们应坚持以学生为中心，通过生生合作、师生互动、教师启发等多层次的学习活动，关注学生的自主发展、合作创新。既要有正确的示范，也要有必要的纠错，把课堂管理的机会交给学生，让学生通过时间与内化、思维与创新等系列活动，有效表达个人观点、情感和态度，促进学生数学核心素养的形成和发展。