中学数学教学中要重视反例的作用

刘兆海

学生在数学学习的过程中，由于认识结构的特点和思维能力的层次，往往带有一定的局限性和片面性。在数学教学中利用反例，能使学生透过所研究的对象把握事物的本質，这对理解数学概念，掌握数学思想方法，激发学生的求知欲，培养学生缜密的思维习惯都将起很大的作用。

一、利用反例，加深对基础知识的理解

学生在学习概念、定理、公式、法则时，往往把关键词语忽略或对符号意义不理解而出现错误，这时反例就成了加深理解这些知识的重要手段。如学生在计算 时，不少学生得出 ，答案是错误的，错误的根源是 ，因为 ，而算术平方根是非负的，所以 ，通过这个反例，可加深对算术平方根的理解。

二、利用反例，预防和纠正错误

教学中，反例能引起学生对一些容易解错的题目的重视，从而采取一些有效措施来防止，往往能收到良好的效果。如让学生求函数： 的最小值，不少学生这样去求解：

当且仅当 时y有最小值13。学生解法忽略了等号成立的条件，把可能当成了必然。事实上，经过不等式的传递，得出函数式 ，只能说明函数值不小于a，还必须进一步明确，只有当函数式 中的等号“=”可以成立时，才能确定此函数有最小值a，否则无论答案正确与否，在逻辑上讲都是错误的。

三、利用反例，激发学生的求知欲

四、利用反例，发展思维

教学中，适当地设计反例，有助于培养思维的灵活性、批判性、严谨性等优良品质。如已知 ，试求 的最大值。不少同学是这样解：

这种解法是错误的，它忽略了 这一条件，致使计算结果错误。通过这个反例，可使学生在解题中注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，这样才能正确地解题，提高思维的灵活性。

在日常教学中针对学生出现问题时教师应及时提供典型的反例，通过创设这一特定例证来引导学生进行正确与错误的对比，从中发现问题，从而提高学生思维的发散性，对知识的逻辑体系进行正确的建构。

反例教学是数学教学中常用的一种教学方式，通过反例教学能更加突出事物的本质，发散学生的思维，增强辩析能力，培养学生思维的严谨性和深刻性，为学生的以后发展打下良好的基础。作为数学教师应该对此引起高度重视。