深究教材内涵，放飞思维的翅膀

张顺万

摘 要：数学，作为锻炼学生思维的体操，数学教学的过程必然是培养、发展学生思维的过程。研究教材、研究学生、研究课堂是教学研究永恒的课题，其中，研究教材是基础。如何吃透教材，精心设计练习作业，成了困惑一线教师的一大难题。通过笔者多年小学教学实践认为：在教学中精心设计一些习题练习，不但有利于巩固学生所学知识，而且能够训练学生空间想象力、思维的灵活性，从而提高解决问题的综合能力。

关键词：小学数学;几何教学;教材研读;练习作业;有效解决问题

如何挖掘吃透教材？如何把握学生的认知基础？如何进行有效的作业练习检查学生的学习效果？这些，无疑成为了一线数学教师，尤其是参加工作不久年輕教师乃至青年教师的最大困惑。为了解决这个问题，下面浅谈我在教学中的一些做法和体会。

一、基于教材，挖掘教材内涵

学生学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程，也是一个面对陌生问题、解决疑难问题的过程。如何挖掘教材内涵、把握学生的认知基础呢？还是先从教材中推导圆的面积公式说起吧！在西师版教材六年级上册圆这个单元内容的学习中，在教材第20页例2下面第四行图（下图中左图）

从图上可知，把圆等分的份数越多，拼出的图形就越近似于长方形（转化策略），而此时的长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。根据同一个图形转化后面积不变，借助长方形的面积公式，得出了圆的面积公式。不少教师在得出了圆的面积公式后，就运用圆的面积公式来解决问题了，就没有引导学生观察图形前后周长的变化。事实上，在把圆等分成若干份后，拼成了一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长增加了一个直径或两个半径的长。就是这一个细微的地方，可以让出题者在此大做文章，把学生难住。

二、基于学生认知，多角度地进行思维训练，培养学生的创造性思维

在作业设计时，我始终遵循教材内容，并在此基础上展开。在教学中，我不仅仅停留在让学生知道圆的面积公式推导是通过转化得到的，主要抓住能力的核心——思维来进行训练。具体做法是：

（一）画图能力训练

培养学生的思维能力，首先要注意培养学生的形象思维。教学实践使我深深体会到：画图是理解转化思想的最好途径。画图可以把比较抽象的思维形象化，而且利于学生语言表达能力的培养。在教学中，我注意从直观入手，培养学生的画图能力，通过画图（也可以画草图）这种方式来形象地揭示圆与长方形之间的关系。图画好后，学生在长方形的长和宽中进行必要的标注（标注内容为长上标πr，宽上标r）。

这样，学生借助图形就便于理解转化过程和进行语言描述了。

（二）作业梯度设计，利于学生巩固新知，深入理解所学内容。

在学生有了以上标注能力的基础上，就可以设计一些梯度练习题对学生进行训练了。

1.顺向思维题型

【题例A】把一个直径为6厘米的圆等分成若干份后，然后把它剪开，拼成了一个近似的长方形，这个长方形的宽是（ ）厘米，周长比原来增加了（ ）厘米。

【题例B】把一个圆等分成若干份后，剪拼成了一个近似的长方形，这个长方形的周长增加了12厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

2.变化题型

【题例A】把一个圆等分成若干份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是9.42分米，这个长方形的宽是（ ）分米，这个圆的面积是（ ）平方分米。

【题例B】一个圆等分成18份后，拼成了一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多了6.42厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。

【题例*C 】把一个圆等分成若干份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是66.24分米，这个圆的面积是（ ）平方分米。

三、综合运用所学知识，提升学生解决问题的能力

当学生学完了圆这一部分内容后，就可以对学生进行一个综合训练了。

（一）加深学生对图形周长的理解。

【题例】一个圆的周长是18.84cm，已知圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的周长。

（二）培养学生操作能力，加强学生灵活运用圆的知识的能力

【题例】一个工程技术人员在一张纸上，画了一个周长为15.42厘米的半圆，并在它的周围画了1厘米宽的小路，请你帮他画出这个图形的对称轴，并求出图中小路的面积。

教材研读是一项基础工作，也是开展教学的前提。以学生的认知和需求为出发点，吃透教材，深挖教材内涵，精心设计梯度练习题，可以培养学生的数学素养，让学生在掌握表层知识的同时领悟知识的内涵，触类旁通，使所学知识构成一个一个相互联系的、螺旋式上升的体系，实现了质的飞跃。学生的学习负担减轻了，思维拓展了，能力增强了，学习成绩提高了，实现了师生与教材的共同成长，让师生的思维共同放飞。

参考文献：

[1]张玉春. 把握教材内涵，发展数学思维[J]. 考试周刊，2016（6）：13-13.

[2]佚名. 挖掘教材内涵致力思维生长——“认识三角形”教学设计与思考[J]. 数学学习与研究：教研版，2019（2）：65.

[3]廖娟，高红梅. 自主探索 放飞思维——“巧用乘法”实践活动课教学片断赏析[J]. 中小学教材教学：小学版，2004（6）：35-36.