浅谈中学数学教学中渗透数形结合思想

彭蕊蕊

摘要：数形结合思想在中学数学中具有一定的隐蔽性，不易被学生发觉。我们对数形结合思想方法的要求可分为四个层次：了解、理解、掌握和灵活运用。教师需要注意把数形结合思想方法的教育渗透在各个教学环节中，帮助学生提炼数学知识中蕴含的数形结合思想方法，加强对数形结合思想方法的培养。

关键词：渗透;数形结合;创新

中图分类号：G623.2 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）03-0158-01

1.教学过程中渗透数形结合思想的原则

数形结合思想方法的教学能够激发学生的创新意识，提高学生的数学素养。在教学中渗透数形结合思想方法，要遵循一般的数学思想方法的教学原则：

1.1目标性原则

过程与方法目标是新课程标准的三维教学目标之一，它是指学生通过学习要掌握数学思想方法。在数形结合思想方法的教学中需要遵循目标性原则。

1.2反复渗透原则

在中学数学教学中，教师要时刻注意渗透数形结合思想方法。学生对数学思想方法的掌握具有从具体到抽象、从感性到理性的认识过程。只有在实践活动中反复理解和应用，经过由低级到高级螺旋上升的过程，才会逐步形成一种规律性认识结果。因此，数形结合思想方法的教学要遵循循序渐进的原则，不能一蹴而就，在教学过程中应反复渗透。

2.运用数形结合思想方法时应注意的一些问题

数形结合思想方法的应用大致分为两种情形：“以数解形”和“以形助数”。很多问题需要从图像上来分析和解决，可以说画出图形对数形结合思想方法的学习有很重要的作用。为了更好的渗透数形结合思想方法，教师在教学过程中应注意培养学生的作图能力。要使学生能够熟练绘制常用的几何体和函数图像，以及函数图像的变换。并要求学生作图时要注意以下问题：

（1）注意数与形的等价性。在利用数形结合思想方法时，注意问题转化要遵循等价性原则。即在数与形的转化过程中，代数性质和几何性质必须等价。

（2）注意数的精确性。比如，判断公共点个数的问题，在转化为图形后，想得出正确的结论，必须注意数的精确性，不能由“大致”的图形就得出结论。

（3）注意图形的完整性。在做题过程中，要注意画出完整的图像。有些问题只有把整个图像都画出来，才能发现问题，进而得出结论。

（4）注意图形的时效性。有些问题来在一定条件下可以使用数形结合的思想方法，当条件发生变化时，有可能不再适用了。

由以上分析可知，尽管数形结合的思想方法是数学解题中有效的思想方法，但是形的直观性也常会导致判断失误。因此，在利用数形结合的思想方法解决问题时，要注意图形的等价性、精确性、完整性和时效性，不能被形的直观性所迷惑。

3.教学中渗透数形结合思想方法的途径

数形结合的思想方法虽然重要，但它在中学数学中具有隐蔽性，不易被学生发觉。学生要掌握数形结合的思想方法必须有一个形成的过程。教师要经常做好总结，帮助学生提炼数学知识中蕴含的数形结合的思想方法，加强对数形结合的思想方法的培养。

3.1在数学概念教学中渗透数形结合思想方法

教师在教学中，应当使学生养成一个良好的学习习惯，对于所学知识要知其所以然。数学概念是数学知识中最直接的体现，学生只有经历了“具体--抽象--具体”的过程，数学概念才能形成。教学中要先给出问题，引导学生从问题出发，分析、抽象、概括出数学概念。概念是知识点的浓缩，是人们感性认识上升到理性认识的结果。利用数学思想方法进行概念教学，可以更好地突破难点，使学生顺利地理解概念。介绍概念时，借助图形的直观性，帮助学生理解概念，促進了学生对概念认知结构发展。所以，在学生获得概念知识的过程中渗透数形结合思想方法是个很好的时机。

3.2在例题讲解中运用数形结合思想方法

在例题教学中，教师要善于通过典型例题进行解题示范，要注意引导学生如何去想，如何找到解题的思路，要引导学生应用数形结合思想方法，对不同的解题方法进行探讨，以做到触类旁通。在实际的解题中，要有意识的利用数形结合的思想方法，突出它的解题功能。在用数形结合思想方法解决问题时，遇形思数，遇数思形，往往能使解题水到渠成，达到事半功倍的效果。这不仅锻炼了学生的思维，还发展了学生的空间想象力，激发了学生的创新意识。

3.3在习题解决中巩固数形结合思想方法

数学思想方法的运用通常表现在问题的解决过程中，中学数学中，许多问题的解决得益于数与形的合理转化。数形结合的思想方法作为数学的一种重要思想，要求学生要强化训练。只有通过大量的解题实践，学生才能掌握好数形结合思想方法。通过在解题中利用数形结合思想方法，让学生感受它的使用方法和技巧，加深学生对它的理解，使学生学会灵活运用数形结合思想方法解决问题。让学生在实践中，体会到利用数形结合思想方法可以给解题带来很大的帮助。在利用数形结合的思想来解决问题时，能化繁为简，化抽象为具体，可以使学生从繁杂的题海中解放出来，对于帮助学生开阔思路、突破思维定势有极好的作用，并使学生感受到学习的乐趣。

3.4在实际问题解决中应用数形结合思想方法

学习应具备生活性，要在生活或者类似生活的情景中学习，而不是把学习放在数学情境中。数学源于生活，生活中的很多问题都可以用数学方法来解决。数与形是事物的基本要素，而数学专门反映数与形的规律，数学在现实世界中无处不在。数形结合的思想在几千年前就被人类应用于生活中，如对几何形体的度量，计算平面图形的面积、立体几何的体积等。随着数学科学的发展，数形结合的思想在人类日常生活中的应用就更广泛了，巧用数形结合思想可使生活中的一些问题迎刃而解。

3.5在反思总结中内化数形结合思想方法

反思是数学学习不可缺少的重要环节。数形结合思想隐含在数学教材的知识点中，学生要想把这种思想内化为自己的观点，就需要学生经常总结和反思。中学数学中的很多知识都蕴含着数形结合思想方法，教师不能等遇到题时才提到数形结合思想方法，而是需要教师挖掘教科书中蕴含的数形结思想方法，并归纳、整理，做好总结工作。教师应选取典型例题进行分析，这样有助于学生掌握数形结合思想方法。教师还要注意引导学生反思，培养学生的总结反思能力，这样有助于他们对数形结合思想方法的理解，使学生在反思中进步和成长。从而形成数形结合的应用意识，提高学生独立分析问题和解决问题的能力。