思之有源培养数学合情推理能力

周超

数学，作为一门抽象性学科，具有难度。合情对其问题进行推理，可以提升学生观察问题和猜想问题的能力，加深对事物的理解和认识，同时也可以让学生产生对数学的兴趣。推理能力的发展，应该贯穿在学生的整个学习过程中。推理也是数学的基本思维方式。所以要做到思之有“源”，培养学生的合情推理能力，势在必行。以下便是笔者在日常教学活动中所采用的方法：同类型材料，归纳整理;相似性材料，类比推理;实验性情景，统计推理。

相似性材料，类比推理

培养学生的合情推理能力，在遇到学生没有涉及的知识点时，通过总结和讲解学生已知的知识点，在问题中找到某些相似的特点，让学生进行合情推理。让其用转化的思想角度考虑，是否同样的处理方法是否也能用的到某些不同但类似的知识点上，而作为老师，则是开发学生的这种思维潜能。

比如，在苏教版小学数学五年级（上册），教学关于“多边形面积的计算”时，笔者所采用的方法就很好的论证了这一点。让学生每人提前准备好一个平行四边形。笔者在投影仪展示台上放出平行四边形的网格图，让学生们数方格，每个方格代表一平方厘米，但有的地方不满一个方格，学生就会产生疑虑。经过在下的一番引导，有的学生便大胆进行猜想，平行四边形左边突出的部分可以正好弥补右边缺陷的部分，猜想它可以按照长方形求面积的方法，求它的面积。于是，笔者便会让学生操作，沿平行四边形其中一条高线将其裁剪，学生惊奇的发现，经过裁剪和平移的图形，是可以将其变为长方形，而长方形的面积公式为长乘宽（a×b），原来的平行四边形的面积和长方形的面积是相等的。所以，平行四边形的面积就等于底乘高（a×h），困难迎刃而解。

其实，同样的类比推理还可以用于圆柱体体积的计算等等。因此，锻炼学生的合情推理能力，让学生思之有“源”，不仅可以培养学生的思维逻辑能力，也可以帮助学生解决其他的问题。

同类型材料，归纳整理

在教科书中，其实许多的公式和定理及规律，都是从猜想中发现和证明的。由“量”求“同”则是关键所在。通过归纳这些“量”在经过认真的思考则会发现其中的“同”，学生推理的过程在本人的步步引导下，往往是正确的。

例如，学习五年级（下册）的“分数的基本性质”时，学生产生的疑虑也会较多。如果对其进行引导，让学生发现其中的特征，则学生接收起来就会容易很多。笔者会在课堂上让同学寻找完全相同的四张长方形纸片，利用直尺等测量工具，对其划线分割，分别作出1/3，2/6、3/9、4/12，学生们会发现，四次剪下来的纸片，其实是完全一样的。因此，学生便可确定，这四个分数乘一个同样的数字，结果也是一样的，之后便推测：这四个分数分子和分母同时乘一个不为零的数字，分数的大小不会改变。之后，学生便大胆推测，所有相似的分数都有这个特征。再经过一系列理論的讲解后，再操作类似的一组分数，还是用四张完全相同的长方形纸片，分别作出1/2，2/4，3/6，4/8，结果还是一样的。学生们通过对剪纸片的抽象性思考，便验证出分数的这个基本性质。

培养学生的合情推理能力，不是让其凭空想象，而是要让其经历一些事物，发现其中的一些特征。让其连锁型思考，得出的推理。这样的推理，往往行之有效，往往是正确的。

实验性情景，统计推理

将理论和定理延伸到实际动手操作。可以通过有效分析推理来检验自己的猜想。而统计推理，则可以让学生根据各方面的数据以及各方面的分析，然后根据自己学习过的知识，以及各方面的素质水平，做出合理的猜想。这样的方法，在经过笔者的实践，证明是实用的。但教师所提供的实验性情景，必须有现实意义，换句话说，要真实。

例如，在学习统计与概率时，笔者创设情景的前提是让每一名学生都参与到事件中来，因为只有作为当事人，才能促进学生的学习主动性。学生也可以计算分析来自各方面的数据，以此来达到可以准确或接近准确的推理。在学习这一章节时，笔者会利用小组探究的方式，让每一名学生都接触到数据。每次10粒绿豆，操作10次，然后统计数据，计算绿豆的发芽率和做条形统计图，但在操作中，出现了整组绿豆都不会发芽的情况，这10粒绿豆，同学认为其有问题，具有偶然性，所以不可以计入总数据，不让其来影响绿豆发芽率的计算，我们会重新换一组绿豆重新统计，之后再进行数据的处理。数据结果的处理情况出来之后，再根据数据制作条形统计图，计算绿豆的发芽率。而作为一名数学教师，引导学生分析数据并做出正确的判断是老师的职责。

虽然这样的方法单一、针对性很强，不适用于所有同类型问题的探究，但是这种方法可以帮助学生做出判断和决定，能有效提升和发展学生的合情推理能力。

结束语

培养数学合情推理能力，不仅在当下可以帮助学生解决困惑，也可以开拓学生的逻辑思维能力，提升解决实际问题的能力，这样的影响是长久的，也是深远的。而这些意义，也正是作为一名教师的职业使命所在。

（作者单位：江苏省扬州市江都区宜陵中心小学）