浅析物理压轴题，品味“运动的合成与分解”思想

吴建鹏

摘 要：本文以一道物理压轴题为例，图文并茂，浅析了题目所贯穿的“运动的合成与分解”思想。作为高中物理一种重要思维方法，其所体现的合运动与分运动间的等效性、等时性、独立性思想，对学生理解复杂运动的内在物理规律具有重要意义。

关键词：运动的合成与分解;物理思维方法

高考物理压轴题，往往因其综合性强，注重物理学科思维方法的考查，令众多学生望而却步。2017年全国Ⅱ卷理科综合的物理压轴题（第25题），命题者立意独特，设问巧妙，从培养学生物理科学思维的视角出发，以力学和电学知识为载体，考查了学生对“运动的合成与分解”物理思想的理解与运用[1]，综合性强，体现了高考试题的选拔性和区分度。

第25题.如图1：两水平面（虚线）之间距离为H，其间区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知：N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比;

（2）A点距电场上边界的高度;

（3）该电场的电场强度大小。

分析：依题意：小球M和N在A点以相同水平初速度做平抛运动。

进入电场时，M和N的速度v相等。对M和N受力分析，如图2（a）和2（b）所示：两小球受等大反向的静电力Eq和相同的重力mg。将M和N进入电场时的速度v分解为水平分速度v0和竖直分速度vy，则：小球M在电场中的匀加速直线运动将分解为：水平方向的初速度v0，加速度为a的匀加速直线运动和竖直方向的初速度为，加速度为g的竖直下抛运动。小球N在电场中的匀加速曲线运动将分解为：水平方向的初速度为v0，加速度为a的匀减速直线运动和竖直方向的初速度为，加速度为g的竖直下抛运动。小球N刚离开电场时，水平分速度为0，速度方向竖直向下。两小球在竖直方向遵从相同运动规律，且下落高度H相同，因此，M和N運动的时间相同。小球M离开电场下边界时，其水平分速度为2v0，竖直分速度与N离开电场时的速度相同。

解析：（1）小球M和N水平初速度均为，电场力产生的加速度为a，水平位移分别为vM和vN，电场中运动时间为t，小球M水平方向末速度记为vX’，由运动学公式，得：

小球M：-----------①

-----------②

小球N：-----------③

-----------④

联立以上各式，得：-----------⑤

（2）设A点距电场上边界高度为h，如图2（a），M进入电场时竖直分速度为，有：

-----------⑥

-----------⑦

M进入电场做匀加速直线运动，由几何关系，得：

-----------⑧

联立①②③⑥⑦⑧式，得：-----------⑨

-----------⑩

（3）设场强为E，对M，有：-----------

设M，N刚离开电场时的速度分别为vM和vN，由运动学公式，有：

-----------

---------

又离开电场时M的动能为N的1.5倍，即：--------

联立⑥⑨⑩式，得-----------

点评：命题者在力学和电学知识框架下，紧紧围绕运动的合成与分解思想，系统考查了学生对合运动与分运动的等效性、等时性、独立性的理解与运用程度[2]。第（1）问：小球M与N在电场中沿水平方向的位移之比，引导学生用分解的思想，在水平方向上分析小球的受力情况和运动情况。而第（2）问：A点距电场上边界的高度，凸显出命题者对两小球竖直方向相同的运动规律及合运动与分运动关联性考查。第（3）问：场强大小，则深度融合了运动的合成与分解，牛顿运动定律，动能定理等相关知识，提供给学生多种解题思路，体现了命题者对学生物理学科思维能力的考查。

物体的运动属性，取决于速度、加速度、合外力等多个矢量的共同制约，因此，运动的合成与分解，究其本质，实为矢量的合成与分解。运动的合成与分解，基于平行四边形定则，一直作为一条主线，贯穿于高中物理知识学习的始终，串联和构建起高中物理的核心知识体系。作为物理学科的核心思维方法，深刻理解其思想精要，对认识复杂运动的内在物理规律具有重要的意义，能集中体现物理学科在学生逻辑思维能力，综合分析与推理能力等方面培养的优越性和不可替代性。

参考文献

[1]王运淼.对“运动的合成与分解”的理解与教学建议[J].物理通报.？2012（11）

[2]王运淼.对“运动的合成与分解”的理解与教学建议[J].物理通报，2012（11）：45-48.

[3]马占宝.运动的合成与分解的基本规律和求解方法[J].？中学生数理化（高一版）.？2012（Z1）

[4]马占宝.运动的合成与分解的基本规律和求解方法[J].中学生数理化（高一版），2012（Z1）：43-44.