高中数学教学中数学思想方法的渗透

姚俊华

摘 要：随着教师对数学知识的不断了解，教师发现数学思想蕴含于数学知识中。教师不断探讨、研究数学知识，将它广泛应用于相关学科和社会生活中，因此，数学知识的发生、发展和应用生活中无处不在。数学思想方法是将数学知识更高水平的概括和抽象化，在教授数学知识时，教师不单单为了教授数学知识还要为了实现素质教育以及中学数学教育改革，教师必须要强化数学思想、方法。本文主要针对蕴含在函数奇偶性当中的数学思想进行阐述。

关键词：高中函数奇偶性;思想方法

著名的日本数学教育家利用掌握的数学思想、方法以及他对于数学的兴趣与热情，使他不断探索数学知识，理解数学知识，他在数学方面的发现和创造自然也是受益于此。他也曾经表明自己就算忘记了一些所学的数学知识，但那样的思想和方法却是使他一生获益。由此，教师更加明白培养学生的学习兴趣是极其重要的，让学生自己主动的去学习数学知识更加有利于学生对数学知识的掌握和理解，可以提高学生的学习效率，节省时间，利用更少的时间学更多内容，学得更好，深刻认识数学知识的美和灵魂。

一、探究数学函数的奇偶性得结果，学会构造的学习方法

构造，就是当人们想要达到某个期望或目标时，通过设计创造一个新的函数、方程或其他来完成目标的方法之一。

例1.f（x）=asinx+bx+3，若f（-2）=10，求f（2）。

解：令g（x）=asinx+bx则g（x）为奇函数且f（x）=g（x）+3

由f（-2）=g（-2）+3=10

得g（-2）=7即g（2）=-7∴f（2）=g（2）+3=-7+3=-4

评析：解题过程中正是利用构造奇函数g（x），再利用奇函数关于中心对称的特点来解题。构造的方法在数学解题中十分重要，就是建立联系，现实生活中，教师将一个陌生的问题用数学知识将其与教师所熟悉的问题联系起来，以此让解题更加便利。构造这种方法，在解导数的问题中较为经常会用到。在等差数列和等比数列的问题中，教师经常利用辅助角公式进行转化，去构造一角一函数的既有模式。[1]构造法提高教师对数学的认识，增加教师解数学题目的方法，更加巧妙灵活地解题。

二、利用数学函数的奇偶性得解析式，提高应用转化的方法的能力

解决数学问题教师常常会利用转化，通过转化，可以简化问题。转化是一种重要的数学思想方法。

例2.函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2-sin2x，求x<0时，f（x）的解析式。

解：∵x<0，∴-x>0∴f（-x）=（-x）2-sin（-2x）=x2+sin2x=-f（x）

∴当x<0时，f（x）=-x2-sin2x

评析：此解答过程中将x<0转为-x>0，完成了转化的数学思维通过转化与化归这种数学思想方法，将复杂的问题简单化，帮助教师将教师陌生的问题转化为教师所熟悉的问题进行解答。在几何证明中，教师可以把面面平行、线面平行、线面垂直、面面垂直等问题互相转化最终得到所需证明的结果。转化在生活中到处都有，又如在解析几何中，通过画出坐标系将复杂几何问题化归为简单的代数问题。[2]

三、利用數学函数的奇偶性求解不等式，提高分类讨论的应用能力

当题目条件不明确或部分条件不足的情况下，分类讨论是非常重要的一种方法。通过数学对象的不同类型或者找到一个临界状态进行讨论，培养学生的数学思维，加深学生对数学知识的了解，提高学生分析问题的能力。

例3.f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

解：由题意f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以2a2+1>a2+3

即a2>2，得a>或a<-

∴不等式解集为（-∞，-）∪（，+∞）。

评析：本题由于两个变量皆恒大于零，利用偶函数关于y轴对称的两边单调性相反得出零到正无穷区间单调性为单调递减，得出结果。在平时的解题当中，教师经常会遇到分类讨论的问题，是为了当集中学习分类讨论问题的时候，学生更加容易掌握这一难点。它不仅是一个难点，也是一个重点，当进行分类讨论的时候，就相当于多了一个已知条件，这样就将问题缩小范围，在自己的分类区间当中进行解答。

四、利用函数的奇偶性求对称中心和对称轴，培养学生数形结合的思想

数形结合思想方法是中学数学重要的思想方法之一，利用数形结合来解决数学中的有关问题，有着明显的优越性。“形”的直观与“数”

例4.已知y=f（x+）+3为奇函数，求y=f（x）的对称中心。

解：由题意y=f（x+）+3的对称中心为（0，0）而y=f（x+）+3下移3个单位右移个单位得到函数y=f（x），所以y=f（x）的对称中心为（，-3）。

例5.已知y=f（2x-1）为偶函数，求y=f（x）的对称轴。

解：由题意y=f（2x-1）的对称轴为y轴，左移1/2个单位得到y=f（x），所以y=f（x）的对称轴为x=-1/2。

评析：这两个例题的解法则是通过图像的变化规律对应对称轴和对称中心的位置变化来解题，利用数形结合的思想方法，把问题简单化，具体化。使学生们在解题过程当中了解数学体现出来的对称美，积极探索其中的数学思想内涵。学会更加严谨严密，巧妙地去解答数学问题。

五、总结

综上所述，教师可以看到，数学函数奇偶性在数学的问题当中应用广泛，巧妙的将问题进行变通。不仅如此，数学思想也在其中深刻的体现了出来。它有利于学生掌握数学思想方法，找出题中所隐藏的思维套路。应用正确的思维方式，全面对问题进行分析。正是因为一个个数学性质当中隐藏的数学思想方法，使教师在一次次解题当中，发现数学知识的有趣，发现数学的智慧。

参考文献

[1]潘夺.读懂数学，实施有效教学——以函数的奇偶性教学为例[J].数学教学通讯：中等教育，2013（3）：25-26.

[2]吕云海，黄光玉.数学概念教学“三步走”——以“函数的奇偶性”教学为例[J].江苏教育，2016（19）：38-39.