《用字母表示数》教学案例与简析

褚梅荣

案例背景：《新课程标准》指出：义务教育阶段数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。新课标修订稿继续提出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，使人人都能获得良好的数学教育。而良好数学教育的核心即数学能力的培养。学生在此之前已经学习过用字母来表示一些运算定律，用字母表示长方形、正方形、三角形和梯形等平面图形的面积和周长公式，学生已经不再陌生。

教学内容：苏教版小学数学五年级上册第99-100页

教学目标：

1.学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系及计算公式。

2.學生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁与便利，发展符号感。

3.学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量、数量之间的关系，并会求含有字母式子的值。

教学难点：体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。

教学准备：教学课件。

课前活动和交流

一、情境引入，揭示课题

1.出示“招领启事”

师：今天早晨，五（3）班的杨欢同学在操场上拾到了一些钱，为了尽快找到失主，就以五（3）班的名义出了份“招领启事”。请看：（课件出示“招领启事”）

2.引入新课

师：咦，这份招领启事有什么特别的地方吗？

生：招领启事上没有告诉我们杨欢捡到了多少钱，用字母表示的。

师：对呀，用到了一个字母。那招领启事上为什么不写明钱数而用字母来表示呢？

生：防止有人冒领。

师：你的生活经验真丰富。

师：猜猜看，这里的字母a可能表示多少钱呢？

生1：5元。

生2：100元。

生3：200元。

生4：10元。

生5：也有可能是1角、50元等等，都有可能。

师：对，同学们猜的都有可能。这里的字母a可以表示具体的钱数，今天这节课我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题：用字母表示数）

【简析：导入贴近生活。以“招领启事”形式导入，让学生感觉很真实、亲切，又能够感受到这里用字母a是表示一个具体的数字，同时体会在这里用a表示钱数的益处。】

二、自主合作，引导探究

（一）学习用字母表示数

1.运用课件形象展示用小棒摆三角形的变化过程。

师：让我们的研究从摆三角形开始。请观察，摆一个这样的三角形用几根小棒？（课件同时出示）

生：3根小棒。

师：好，那摆两个这样的三角形要用几根小棒？

生：6根。

师：用算式怎么表示呢？

生：2×3。（课件出示：2×3）

师：那摆3个呢？

生：3×3（课件出示：3×3）

师：那摆4个呢？

生：4×3（课件出示：4×3）

师：那摆5个呢？6个呢？7个呢？

生：5×3、6×3、7×3根。

2.感受用字母表示的必要性。

师：好，下面咱们来个小比赛，也用这样的算式来表示摆三角形所用小棒的根数，从摆10个三角形开始写起，老师给你15秒的时间，比一比谁写得多！明白了吗？请拿出作业纸，倒计时开始——

（生写算式）教师巡视。

3.用字母表示变化的数。

师：既然这些算式写不完，那咱们能不能想想办法，只用一道算式，就把所有的情况都表示出来呢？先想一想，再和同桌说一说（生说，教师巡视）

4.算式的意义及a的取值范围

师：这里的a表示什么？

生：三角形的个数。

师：a个三角形是指几个三角形？你能举例说一说吗？

5.感受用字母表示数的优点。

师：同学们，相比2×3，3×3，4×3这些算式，用a×3表示小棒的根数有什么好处？

生：可以表示各种各样的情况。

师：是啊，用字母来表示三角形的个数，可以把所有情况用一道式子就给概括了。

【简析：用字母a来表示三角形的个数不是教师教给的，是学生自己的创造，这是问题意识和解决问题策略的自然生成。】

（二）学习含有字母的式子表示数量之间的关系

1.谈话引入“猜年龄”

师：刚才我们研究了摆小棒问题，接下来我们换个话题。知道老师今年多大了吗？

生：不知道。

师：猜猜看。

2.用字母表示老师的年龄

师：那怎么表示出老师的年龄呢？

生：用字母表示。

（教师板书：老师x岁）

3.确定字母的取值范围

4.用含有字母的式子表示学生的年龄

师：刚才老师和咱们班的单羽同学交流过，而且知道她的年龄。

师：单羽同学的年龄老师知道了，你们不知道，她的年龄又该怎么表示呢？

生1：我不知道，我觉得可以用x来表示。

5.感悟含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系

师：也就是说，这里的x-24不仅可以表示单羽的年龄，而且还可以表示什么？

生：表示老师比单羽大24岁。

师：对，大24岁就是老师年龄和单羽年龄之间的关系。

师：看来，含有字母的式子，不仅可以表示具体的数量，还可以表示两个数量之间的关系。（板书：数量关系）

【简析：改编教材原来的题目，用“师生互动猜年龄”这个学生感兴趣的活动，让学生从最容易理解的加法数量关系开始，初步学会用含有字母的式子不仅可以表示数量，同时又能用含有字母的式子表示一种数量关系，从而建立字母式子的模型。】

（三）学习用含有字母的式子表示计算公式

1.用字母表示正方形的周长和面积公式

师：请看（课件出示一个正方形），这是一个——（生齐）正方形。

师：如果正方形的边长用小写字母a来表示，周长用大写字母C来表示，你能用字母表示正方形的周长公式吗？

生：C=a×4

2.比较用字母表示公式的优点

师：你们觉得用字母表示公式和用文字述叙比较怎么样？

生1：好记。

生2：简洁。

生3：易记。

（四）学习乘法算式的简写

1.自学规则

师：其实像这样含有字母的乘法式子还有更简洁的写法呢，你们想不想知道？请同学们向课本老师请教吧。请大家将课本打开到第100页，自学课本例3下面的文字。

2.交流汇报

3.对比明因

师：通过刚才的学习我们知道了数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号可以简写成圆点，也可以省略不写。

4.试一试

师：下面咱们用这样的规则来试一试。（课件出示）

省略乘号，写出下列各式。

4×b x×5 a×c1×x x×x x+x

【简析：字母式的简写采用边听边看的方法自学，生动明了。“平方”的书写和含义比较难，先充分自学在集体汇报交流，师生共同探讨识记办法和注意事项。】

三、解决问题，完善建构

1.红星路小学中的数学问题

师：这是老师学校的一些信息，请看：

（1）红星路小学共有26个班级，平均每个班级有学生a人，一共有学生（ ）人。

2.合肥地铁1号线的数学问题

师：解决完我们学校的问题，看来这些问题难不倒大家。下面让我们一起来走近即将开通运营的地铁1号线（课件出示）。这里是地铁1号路线图的一部分。

师：图中的x千米表示什么？

生1：表示任意数。

生：表示瑶海公园到合肥火车站的路程。

师：x可以表示任意数吗？

生：不同意，这里的x也是有一定范围的。

师：从合肥火车站到明光路的距离约1.9千米。

师：从明光路到大东门的路程可以怎么表示？

生：Y千米。

师：为什么这两段路程用两个不同的字母来表示呢？

生：因为这两段路程不一样。

师：根据这些信息你能提出什么问题？

生：从瑶海公园到明光路多少千米？

师：会提问的孩子是善于思考的孩子，谁能解答他提的问题？

生：x+1.9。

师：当x=1.1千米时，从瑶海公园到明光路有多远？

师：你还能提出什么问题呢？

……

【简析：练习的设计以合肥的大发展地铁线为原型，既能让学生充分体会数学在生活中的应用，又进行了人文教育。】

四、总结反思，拓展延伸

师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？

师：短短的一节课马上就要结束了，但用字母表示数还有许多的问题等着我们去探索、去发现。老师相信，只要同学们刻苦努力，再过A年之后，我们当中一定会出现B位数学家、C位科学家、D位文学家……

让我们一起努力，共同期待那一天早点到来，好吗？

全课總体简析：本节课的教学根据学生的认知特点和生活经验，进行了大胆的改编和重组教材，充分挖掘身边的教学资源，加大数学模型的构建力度。具体表现在以下几方面：

一、注重内容的整体化处理和活动的实效性

首先通过创设“失物招领”环节，让学生充分体会到用字母表示数是生活的一种需要。在构建新知的环节，通过摆小棒的繁杂引出用字母表示数的简洁、字母可以表示任意的自然数。之后通过“猜师生年龄”的活动，感受在实际生活中，字母表示的数有一定的范围，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。通过整合，明晰课堂教学主线和内容。

二、重视学生符号感的培养

从简单的用数字表示到用字母来表示数和数量关系，是学生符号感建立的一个飞跃发展。本节课重点是让学生在充分活动的过程中经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展学生的抽象思维。对于表示老师和学生年龄的字母表示的数有了一定的范围，初步渗透函数思想。

三、重视学生知识模型建构的过程

教学中，通过听、说、演、练等学习活动，抽象出用字母和字母式表示数和数量关系，把字母可以表示数，表示什么样的数和怎样去表示数一一真实再现，围绕本课数学模型的建构，使学习的效果更加有效。