探讨初中数学分类讨论思想在解题中的应用

李艳

摘要：数学的思想方法是我们在长期的数学学习中总结和归纳出来的，是数学学习的精华，所以说在初中数学教学中学生对于数学思想方法的掌握是非常重要的。在初中数学教学中，我们常见的数学思想方法有图形结合法、分类讨论法、倒推法等等，分类讨论法是一种非常常见的数学思想方法鉴于此，本文主要分析探讨了初中数学分类讨论思想在解题中的应用情况，以供参阅。

关键词：初中数学;分类讨论;解题;应用

引言

分类讨论思想其实就是一种重要的教学思想，也是一种重要的解题策略，因其不仅可以体现了化整为零，积零为整的思想与归类整理的方法，同时也揭示着数学对象之间的内在规律，以便让学生更好的掌握文化知识。将分类讨论思想有效的应用在解题当中，可以更好的提升我国初中化学数学教学效率。

1初中数学解题中分类讨论思想的重要作用

在数学解题的过程中，分类讨论思想可以看作是一种逻辑划分思想，因此，在对分类讨论思想进行应用的过程中，教师应该引导学生建立起化整为零的思考方式，并在此基础上让其对学习的知识和遇到的习题进行总结，通过这样的方式更好地认清习题和知识的内在联系，最终达到扎实地掌握知识并灵活进行运用的目标。除了有效提升初中数学教学质量之外，通过引导学生学习和掌握分类讨论思想，可以帮助学生在面对各种问题的时候更加清晰有序地进行思考，不但可以更好地提升学生的解题准确度，也可以大幅度提升学生的解题效率。学生在不断对问题进行分析和总结的过程中，领会到数学学习的乐趣所在，这对于提升学生的学习积极性和培养学生自主学习的习惯是非常有帮助的。在初中数学的解题过程中，引导学生应用分类讨论的思想进行解题是非常有必要的。

2初中数学分类讨论思想在解题中的应用

2.1在圆中的应用

圆是初中数学教学中的重要组成部分，教材中涉及的“圆与直线”、“圆与圆”等内容是初中阶段数学学习中的重点知识，同时也是难点内容。但分析学生解题情況可以发现，很多学生在做这部分练习时通常无法下手。不知道从哪个方面突破。甚至出现概念混淆、不理解题意等情况出现。对此，教师可以借助分类讨论提升学生的解题效率。以“圆的对称性”这一知识为例，通常学生会遇到这样的问题。题目中给出“两个相交圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长为6cm，请求出圆心距。”大部分学生在理清题意后通常以自己的思维方式进行思考后得出答案就认为答案是正确的。其实，数学问题的解题方法有很多，且一些问题的答案也并不唯一。因此，学生这种“先人为主”的解题形式时常导致学生大意失分。事实上，这道题可以分为两种情况，第一种是：公共弦在两圆心同旁;第二种是公共弦在两圆心之间。因此，在问题设置之后，教师可以将学生分成各个学习小组，引导学生应用分类讨论的思想去思考、解决问题。通过这样的形式，可以使学生之间互补、共同进步，以促进学生概括性思维能力的提升。

2.2在三角形问题中的应用

众所周知，初中数学教学中的三角形问题中，经常运用到分类讨论的思想，因可以让学生更好的掌握数学知识，以便于更好的提升数学课堂教学效率。譬如，在已知两边长且图形为等腰三角形，求该三角形面积为周长。在此条件下，并不明确已知条件下，不知道那条底为边长，那条为腰，这时就需要进行分类讨论，方可尽快找到答案，抓住题中的关键因素，如例题：已知3cm与4cm分别为直角三角形的两边长，求直角三角形的第三边长。解此题，需要把分类讨论思想有效的应用在教学中，把分为4cm为斜边长或者一直角边长这两种情况，从而分别求出第三边长为7cm，或5cm。

2.3在方程中的运用

由于数学概念限制引起的分类讨论。比如方程在初中数学中是一种比较基础和普遍的内容，方程是计算的工具，学生有时候学到九年级后容易思维定势，没有站在整个初中阶段看待所学的方程就容易导致出错，影响着学生的学习成绩的提升。运用分类谈论思想，就能够对方程解的情况很好的判断。因此，教师要注重在课堂上教授学生如何运用分类讨论来解答难题。例如：已知关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是____。为了更好的对学生进行引导，培养学生运用分类谈论的良好习惯，在学生的心里树立这样一种观点：在解答此类数学题时，应该要把初中所学的方程进行归纳：一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程，从形式上直接看出不是二元一次和分式方程，那就要分一元一次方程和一元二次方程来进行分类讨论。当k=0时一元一次方程，方程有解;当k≠0时，就是一元二次方程，方程有解则需满足△=22+4k≥0算出k≥-1，分两种情况讨论后最后满足条件的答案是k≥-1。很多学生在做题时候只考虑最近学习的一元二次方程，而忽略了对一元一次方程的讨论，导致丢分。

2.4在不等式中的应用

分类讨论思想在初中数学不等式知识中应用较为官方。例如：（a-1）x>a2-1，要求学生解决这道不等式。如果在解题过程中初中生忽略了对分类讨论思想的应用，则学生很容易得出x>a+1的结论，因为a-1的值既可以是任意一个数值，也可以是0，所以要从a=1以及a的值不为1两种情况讨论，当a=1时，原式为0>1，x无法求出范围值，而当a的值不为1时，初中生才能继续化简原有的不等式，最后求出x的范围值。最终才能得出正确的结果。初中教师进行数学解题教学时，加强对分类讨论思想的重视与应用，能避免学生在解题过程中出现“马虎”的情况，帮助学生得出最正确的答案，提高初中生的数学水平。

结束语

综上所述，在初中数学学习中分类讨论思想几乎把所有知识贯穿起来，要注意引导学生引起分类讨论的原因，提出明确分类讨论的标准，并对其逐个讨论得出答案。在初中教学中要对学生加强思维训练，培养学生思维的调理性和缜密性，进而提高学习效率。

参考文献

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[2]陈经辉.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探索[J].中学课程辅导（教学研究）.2019（02）

[3]王德鑫.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].文渊（小学版）.2019（02）