初中数学几何推理与图形证明教学策略探究

钟阿们

摘要：在初中数学教材中，几何知识的相关内容是学生要重点掌握的部分之一，从几何知识点在教材中的占比可以看出几何知识的重要性。教师如何在教学期间，以提高学生成绩为前提，培养并提高学生对几何图形的推理证明能力。这就要求教师要有一个综合性的教学策略，考虑从培养学生多方面学习能力进行教学。首先，教师要注重学生数学的基础，提高学生的对于数学的学习能力;其次，教师要掌握几何图形的教学方法，培养学生学科观念，掌握解题技巧;最后，教师要让学生学会从不同角度看问题，学会多种解题方法，培养其思维能力。

关键词：初中数学;几何推理;图形证明;教学策略

几何推理与图形证明从字面意义上讲，在初中教学中，要求学生不仅要学会对图形进行推理，还要求学生能将推理过程呈现于纸上，对图形的猜想进行求证。学生不能够理解的是，明明直观上就是一个等边三角形或者是一个长方体，为什么还需要浪费那么长时间去学习该如何证明这个图形。其实逻辑推理就是以直接观察为基础，根据猜想进行验证，只有用真理去进行实践，才能验证其结果的正确与否。从这个角度出发，几何推理与图形证明就是要教会学生如何培养并锻炼自身的逻辑推理能力。身为初中数学教师，笔者结合自身多年教学经验归纳以下几点有效教学策略：

一、加强数学基础，提升学习能力

在日常学习中，许多学生都会对有一定难度的题目产生畏惧感，认为以自己现有的基础并不能将题目解答出来，倒不如放弃这类题型，一旦学生产生这种想法，就会导致学生基础越来越差，学习能力不断下降。因此，教师要打消学生心里的恐惧因素，最关键的就是加强学生的数学基础，通过提高学生的学习能力，填充学生的知识储备，以此为前提对学生进行几何推理和图形证明的教学。

例如，在证明三角形全等时，“M是△ABC中BC边上的中点，D、E分别为AB、AC边上的点，且DM⊥EM，求证：BD+CE≥DE”这一例题，首先，根据图中文字进行画图分析，并在原图上做延长EM至F，使FM=EM的辅助线，再连接BF。通过证明△BFM≌△CEM，又因为对应边相等，所以BF=CE，根据题中已知条件，得出DE=DF。我们将所用角集中于一个三角形中，得出BD+BF>DF。再根据相等边代换求得BD+CE>DE。整道题目中涉及到了延长线的做法、证明全等三角形、等腰三角形三线合一定理以及三角形两边之和大于第三边等多个知识点。这就要求学生要不断加强数学基础知识，才能将一道完整的几何图形推理题做到不丢分、不失分。

二、掌握数形结合，培养学科观念

数形结合就是将复杂的数学计算与难以辨认的各种图形结合起来，二者相互衬托和渗透，将复杂的计算简单化，将抽象的图形具体化。在初中阶段，只有教师在教学中不断培养学生的学科观念，让学生在做题中学会去运用数学思想，保证学生在课上跟得住教师的讲课思路，教师才能在几何推理证明这一部分对学生进行有效教学。

例如，在“关于x的一元二次方程x-（2m+1）x+m-8=0的两个实数根x、x，且x>-1、x<-1，求m的取值范围”一题中，首先要将方程写为函数形式，根据题意可知，再画出对称轴是x=-1，且与x轴有两个交点开口向上的函数图像。为保证此函数有两个实数根，就要使函数在x=-1时，y<0，才能使原方程有两个解，将条件带入到原函数中，变为有关m的不等式，进而求出m的取值范围，即m<2。

三、一題多种解法，打破现有思维

许多学生在做题时，只注重结果而不是过程，在对一道题目进行求解时，算出结果就进行下一道题，空闲时间也没有将之前的题目好好检查，对于“一题多解”没有概念。“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，在原有的解题思路中转换思维模式，是锻炼学生推理能力和罗辑思维的有效途径。即使在学生自学过程中没有形成良好的学习习惯，教师也要做到在课堂上对每一道练习题进行全面讲解，只有这样才能打破学生现有的思维模式。

例如，“已知：过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证：AE/ED=2AF/FB”在这一例题中，利用平行线分线段成比例来进行解题，可以过点D做DM交AB于点M的辅助线，也可以做过点D作DN交CF于点N的辅助线。通过多种解题思路，根据三角形中点或者中位线等性质推算出最后需要证明的结果。

综上所述，培养学生几何推理与图形证明的能力是一个漫长的过程，在此期间，教师不仅要教授学生学会用正常思路去解题，还要学会从多角度观察找到最简方法，除此之外，特殊问题需要特殊处理，正常思路解不出就试着用逆向思维，学生要不断学习和运用，保证能在考试中做到灵活应对。教师在课堂教学中，参照学生的学习实况和教材接受程度，选择有效的教学方法，有计划的展开几何教学。从而帮助学生培养数学思想，形成学科观念，提高学生的逻辑推理能力。

参考文献：

[1]刘世云.关于初中数学几何推理和图形证明策略的分析[J].学周刊，2016（01）：154.

[2]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊，2015（14）：222.