强化一题多解思维训练的几点探索

李小龙

摘  要：培养学生一题多解的数学思维，对提高学生学习能力有重要作用。一题多解不是为了让学生掌握所有的解题方法，而是通过一题多解练习活动，培养学生的数学思维，拓宽学生的思路，提高学生自主学习的能力。

关键词：一题多解;思维;能力

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）36-0142-01

教学中发现有些题学生训练过，可再出现时学生依然出错。从解题思路看，学生一开始就和老师的不同，但对自己的思路又不能彻底弄清楚。原因之一就是在教学中，对一题多解思维训练不足。应该如何做呢？

1.同一道题要从不同的角度去分析研究

数学思维体现在解题过程，首先是考虑沿着怎样的思路一步步深入下去。要通过一题多解的训练活动来提升学生的数学思维水平，只是完成作业式的单一解答问题，学生容易产生疲劳感，影响智力发展。一题多解是激发学生兴趣，开拓思路，培养思维品质的一种有效的方法。同一道题，从不同的角度分析研究，会得到不同的启示，引出多样的解法。教学中寻找时机引导学生进行一题多解训练，由于学生的思维触角伸向了不同的方向，这样既能巩固所学知识，又能较好地培养学生发散性思维。

比如，这道题：“一本故事书，看了3/5，还剩250页没有看，这本书一共多少页？”

此题单位“1”的量是这本书的总页数，求的是单位“1”的量，要用除法，但是3/5和250页不是对应关系，250页对应的分率是1-3/5=2/5。所以，根据求单位“1”的量用除法，列式为：250÷（1-3/5）=625（页）。

在解这类应用题时，应该强化一题多解的训练，加强学生对这类题的理解和认识，才可以少出错误。

比如，除了上面的一种方法外，再引导学生用以下两种方法：

（1）用“份数”的方法。先判断出一本书是单位“1”的量，因为看了3/5，所以这本书被分成了5份，3代表看了的份数，没有看的也就是剩下的份数是2份，对应的量是250页，说明1份是125页。这本书一共5份，所以这本书有125×5=625（页）。这样解题的好处在于：学生学习分数时就是通过把单位“1”平均分成的份数开始的，学生理解起来比较容易，不需要记忆“求单位‘1’的量，用除法”这样的公式。

这种用“份数”的方法解应用题，有学生经常使用，也需要在班里推广。老师应该从学生的已有的认知出发，引导学生掌握解题方法。

（2）用方程方法。强化方程方法的训练，是为了培养学生对各种数量关系的理解能力，加强学生代数思维训练，使学生建立起代数思想。这道题中的等量关系为：总页数-看了的页数=剩下的页数。方程的方法是顺思维，代数思想的建立是关键。代数思想的建立不是一朝一夕的事，需要长期训练，也要有从易到难的过程。所以，教授简单应用题时，也要训练方程方法，确立学生的代数思想，为解决复杂应用题打好基础。

2.难点教学更要强化一题多解训练

分数应用题是小学数学教学中的一个难点，要求会分析谁是单位“1”，要会求单位‘1’的量”或部分量，又要清晰了解各种数量关系等，还要坚持培养学生的代数思想，引导学生克服畏惧方程解题的思想，达到提高学生思维能力的目的。

如，在一幅比例尺是1：60000的施工平面图上，量得要修的一段公路长是35cm。如果把修这段公路的任务按4：3分配给甲、乙两个工程队。甲、乙两个工程队实际各应修多少千米？

此题的第一步是要解决这段公路的全长有多少千米。就可以用三种方法解出来：

第一种套用公式：实际距离=图上距离÷比例尺 实际距离=3.5÷1/6000000=210（千米）

第二种用说明法：比例尺是1：6000000，说明图上1厘米代表实际距离60千米。那么，图上距离3.5厘米，实际距离=3.5×60=210（千米）

一题多解训练学生能积累思维经验，发掘思維潜能，也能感受到成功的喜悦，从而激发学习积极性。

3.重视学生用自己熟悉的解法

引导学生用自己熟悉的方法解题，学生就可以逐步了解自己独立思考的价值，培养自信心。学生在一题多解的过程中，因发现最简便的一种解题方法而感到欣慰。在一题多解教学中，要特别注意几点：一是要明确目的。一题多解，不是为了让学生掌握所有的解题方法，而是为了培养学生的数学思维，拓宽学生的思路，提高学生自主学习能力。二是要注意一题多解强化训练课的契机。这种课要建立在学生对基础知识和基本技能掌握的情况下进行，学生会因此产生更多的联想，否则就会事倍功半。三是选题要适合多层次的学生状况。不同的学生认知水平和知识掌握情况各不相同，题目的选择和解答方法，要尽可能使不同层次的学生都有所收获。

比如，一个圆的1/4是2个扇形，那么这个圆的3/4是几个扇形？

第一种方法：想3/4是3个1/4，一个1/4是2个扇形，那么3个1/4，就是6个扇形。

第二种方法：想3/4是1/4的几倍，3/4÷1/4=3。是3倍 。所以，这个圆的3/4就有6个扇形。

第三种方法：可以用画图的方法解决。把一个圆平均分成4份，每一份画出两个同样大的扇形，可以画出8个扇形，一份是2个扇形，3份就是6个扇形。把这6个扇形涂色，就表示3/4有6个扇形。

其中第三种图示方法很形象，适合许多学生的知识基础。

总之，要根据新的数学课程标准树立起新的教学理念，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。一题多解就是要积极促成学生间互学互动的情感体验，培养学生的自信心，打通学生思维的关键节点，提高学生数学思维能力。

参考文献

[1]凌万春.浅谈小学数学一题多解应用题[J].新课程（教育学术），2010（08）

[2]王咏梅.探究小学数学一题多解有效策略[J].新教育时代·教师版，2016（24）