活用教材实验教学 提高学生核心素养

郁金萍

[摘 要：当前数学教学中，教师关注考试成绩而忽视认知的过程和理解，注重“解题”而忽视在实际中的应用。由此导致学生只知概念是什么，不理解为什么，问题解决能力较弱，思维的逻辑性不强。有悖课标所提出的人才培养理念。本文就课标界定的四个方面为例，活用教材中的实验，设计实验问题，让学生在解决问题的过程中感悟数学的一些基本思想方法，积累数学活动经验，不断提高核心素养。

关键词：教材；实验；核心素养]

当前数学教学中，教师关注考试成绩而忽视认知过程，注重解题而忽视问题在实际中的应用。导致学生只知概念是什么，不解为什么，问题解决能力较弱，思维逻辑性不强，有悖课标所提出的人才培养理念。本文就“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”这三个方面的教材典型问题为例，活用教材中的实验，设计实验问题，让学生在解决问题的过程中感悟数学的一些基本思想方法，积累数学活动经验，不断提高核心素养。

在课标界定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这三个方面的教学中，都有根据具体的课程内容，精心设计实验问题，引导学生强化对核心素养的培养与发展。下面，笔者就这三个方面教材中的典型问题为例展开不同的活用改编。

一、活用实验——变换教材背景

浙教版数学九年级上册第11页1.2节二次函数的图象。

此设计题属于函数内容，是学习了二次函数图象以后的一个巩固设计，但是这个实验操作性不强，需要用到打点计时器，从横向学科来看，初中科学阶段还未学到此实验的操作，学生要到高中才会接触到此类加速度问题。我们可以变换问题背景，从学生可以操作的生活问题为实验，改编教材中的实验设计。

切蛋糕问题源于学生生活实际 ，可以利用模型，可操作性强，可以让学生探究到切蛋糕的块数与所切的刀数之间具有的关系式，设计下述系列问题，引导学生进行实验、思考、猜想等活动。

（1）如图，一块蛋糕一刀可以切成两块，切两刀最多可以切成四块，切三刀最多可以切成7块。

如果切四刀，切五刀，最多能切成几块？切n刀呢？

用m表示切n刀最多可以切成的块数，请完成下表。

[n 0 1 2 3 4 5 …… m …… ]

（2）以上表中对应的数据为为标点，描出m与n之间所对应的图象。

（3）观察所画出的图象，猜想m与n之前具有怎样的关系？并求出m与n之间的关系式。

“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容，初中阶段的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。通过学习本部分知识可以培养学生的数感、符号意识、运算能力、推力能力、模型思想、应用意识及创新意识等核心素养，这些内容所涉及到的核心素养都可以通过实验加以培养，并在实验的过程中不断发展和提高。

以上述教材改变内容为例，学生通过实验操作、观察实验等活动，能主动发现问题、提出问题、验证问题，最后得到问题的答案。如下：①学生通过动手切蛋糕模型，很容易得到表格中對应的数据；②在得到对应的m的值后，建立直角坐标系，通过描点，作图，不难得到m与n之间的函数关系所对应的图象；③学生通过观察不难猜到，经过这些点的图象其实是一条抛物线在第一象限内的一部分，由此可以得到解析式[m=an2+bn+c]，选择数据代入可得[m=12n2+12n+1]。这就是由切蛋糕实验得到的切蛋糕刀数n与最多可以切的块数m之间的一个数学模型，根据这个模型，随意给定一个刀数n的值，都可以求出对应块数m的值。

学生在做这个实验并建立函数模型的过程中，其数感、符号意识、运算能力、推理能力、几何直观、模型思想和应用意识等核心素养都将得到培养和发展。另外，学生通过实验活动，还能进一步感悟数形结合的思想，体验解决问题、应对困难的方法，不断积累数学思考与实践的经验。这些素养对于学生将来的发展都有着重要的意义。

二、活用实验——串联教材内容

浙教版数学八年级上册第7页1.1认识三角形做一做。

任意剪一个三角形纸片，用折叠的方法（如图），画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）

此习题是在三角形的初步认识新课中安排的，之后的内容中还有很多关于角平分线的问题，在学习完相关系统知识之后，可以对知识进行一个串联，这样不仅可以探究角平分线的性质，还可以丰富学生的数学活动经验，发展其空间观念。

为了引导学生通过数学实验探究角平分线的性质，我们串联了以下四个问题。

（1）在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后平铺，记折痕为AD，你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。

（2）如下图，在∠BAC的角平分线AD上任取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM和PN的大小，你有什么发现？说明你的理由，由此你能得到什么结论？

（3）如上图，已知∠BAC，经过该角内部任意作直线[l1]∥AB，作直线[l2]∥AC，使得[l2]与AC之间的距离等于[l1]与AB之间的距离。记[l1]，[l2]的交点为P，则P是∠BAC内部一个到角两边距离相等的点，做直线AP。如果将∠BAC沿AP对折，你发现∠BAP与∠CAP重合吗？由此你能得到什么结论？

（4）已知一个角，你能用尺规作出它的角平分线吗？

问题（1）的目的是引导学生利用折纸的方法探究角的轴对称性，从而发现角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

问题（2）是引导学生综合运用合情推理和演绎推理，探究角平分线的性质。

问题（3）是问题（2）的反向探究。通过对这两个问题的探究得到角平分线的两条性质，虽然是同一事物的两个方面，但二者涵义不同。

问题（4）的目的是引导学生探究用尺规作一个角平分线的方法，学生通过思考会发现，在作图过程中的一些注意事项。

学生在完成这一系列实验过程中不仅获得了对角平分线性质的认识，而且其空间观念、几何直观、推力能力等核心素养也得到培养和发展。

在“图形与几何”中的大部分知识，我们都可以通过设计问题串的形式，让学生通过系列实验活动获得这些知识，形成一些基本技能，感悟数学的一些基本思想方法，积累数学活动经验。

三、活用实验——细化教材问题

浙教版数学九年级上册第63页简单事件的概率目标与评定。

某政府对某项决议进行民意测验，通过对6个区的市民作问卷调查，获得如下数据。

（1）完成上表（精确到0.001）。

（2）估计市民赞同、不赞同该政策的概率分别为多少。

（3）该市有150万选民，估计赞同该政策的选民有多少人，反对的有多少人。

为了让学生在实验、统计、探究等活动过程中，了解频数、频率的意义，学会列频数、频率分布表，体验统计结果的随机性，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生的数据分析观念，笔者细化了教材中给出的问题。

（1）该调差属于全面调查还是抽样调查？如果你是该政府的人员，你是怎样展开你们的调查的，请简单阐述。

（2）完成上表（精确到0.001），分别计算上表中各组结果的频数之和和频率之和，你有什么发现？

（3）估计市民赞同、不赞同该政府的概率分别为多少？哪个事件的可能性比较大？

（4）观察你完成的频数、频率分布表，你能得到哪些信息？你认为频数、频率分布表对于描述实验的结果有什么作业？与同学交流。

统计内容的教学中心在于统计活动，即：数据的“收集—表示—处理—推断”过程，而不是統计概念的教学；概率内容的教学以理解概率的概念为基本目标。本案例设计这几个问题目的是为了引导学生通过试验、分析数据，从数据中提取信息，引入频数和频率的概念，接着让学生列出频数频率分布表，探索调查结果中各组数据的频数之和，进而发现规律。

学生在解答这些问题的同时，将经历统计数据产生和分析的整个过程，通过对调查结果的统计分析和处理，得到频数和频率的一个重要的性质，即各组频数之和等于调查的总量，频率之和等于1，这个性质在学习本章以后各节内容都要用到。

本案例主要在于培养学生的数据分析观念和运算能力等核心素养，这个实验有助于学生进一步提升处理数据的能力，增强用数据说理的意识，养成通过数据思考问题的习惯，这对于将来在工作中形成的“以理服人”的品质有着重要的意义。

四、思考

在我们平时的教学中，要不断关注教与学的改进。教学实验是一个收集完整数据的过程，也是一个观察教与学行为的过程，在这个过程中不仅仅关注教师的教学行为表现，也关注学生的学习行为表现。因而数据的积累不在于实验本身，而是从教和学两个层面，基于数据在课堂观察和案例分析层面开展教与学改进策略研究。

以上笔者通过三个教材活用实验说明，数学核心素养都可以通过教材中的实验得到培养和发展。事实上，教材中大部分知识都与核心素养有关，这些知识都可以让学生通过实验来获得。在教学中，应结合具体的教学内容创设问题情境，引导学生进行数学实验活动，让他们在操作、思考、探究的过程中获得有关知识，形成一些基本技能，感悟数学的一些基本思想方法，积累数学活动经验，不断提高核心素养，从而落实课标提出的课程理念，实现其课程目标。