浅谈学生的数学思维训练

黄华芳

[关键词：浅谈；学生；思维]

教学中教师既承载着传授知识技能的任务，又肩负培养学生数学思考能力。知识是载体，方法是工具，数学思维才是数学的灵魂。古人云：知己知彼，百战百胜。因此了解学生的真实想法就是我们展开教学的重要依据。

一、不满足学生的“做对”，注重培养分析推理能力

人们面对新问题时，目标往往就是解决问题，至于什么方法？黑猫白猫能抓到老鼠都是好猫，通常这种想法是无可厚非的。但数学教学不仅仅是解决问题，更需要透过题目深入思考分析，提升分析推理的能力。

六年级综合复习中有一道题：比较图中两个阴影部分面积。

一开始我认为这会是一处难点，结果检查作业时，发现基本同学都做认为相等，倍感欣慰之余，还是有些不大放心。课堂上请一位学习程度中等的学生说说怎么想的，他为难了半天说道：“老师，我是用尺子量出长和宽，算出来的。”。而这种方法居然是班上大多数孩子的方法，多么出乎意料的答案，多质朴的方法，能解决问题，但与提高数学能力的目标却相差甚远。当发现学生的思维缺陷时，我先肯定了这位学生的做法，随即顺藤摸瓜，“量的结果”只针对这幅图，如果将这个图形随意拉长，变短，结果阴影部分是不是还是一样呢？突如其来的质疑，促使大家开始反思这种方法的局限性。大家把自己的想法理一理，和同学交流交流。几分钟之后，大家兴奋地发現：因为长方形的对角线，把长方形平分了，外边的大三角形一样大，里边两组小三角形也一样大，相减剩下的部分自然一样。无论怎么变化，只要里边的结构不变，结果都一样。

学生最初的量得的结果是直观的判断，再经过深入思考，透过现象看本质，将直观的判断和严密的推理相结合，数学思维才真正得到提高。

又如：梯形中阴影部分面积相等吗？有人说是等腰梯形，中间画一垂线平分两边，两边图形一样大，减去同等的图形，剩下的一样大；有的甚至受图形的影响，认定是个等腰梯形，直觉相等。这是学生的推理思维雏形，此时教师能做什么？显然多数的同学只考虑到等腰梯形这一种情况，也没想到利用三角形等底等高面积相等的性质。那么就从他们的“理论”根基——这是等腰梯形入手，题目并没有说是等腰梯形，图只是一个例子，让学生意识到自己审题的片面性。跳出等腰梯形的思维框架，咱们换一个梯形减去同样的空白部分，剩下部分面积也相等。

这样的例子还很多，也常有学生在做选择和判断时，常用举例的方法，猜测直接填写答案。但随着年龄的增大，有些内容还停留在低层面的举例，反而阻碍学生思维的含金量，教师适时注意学生的年龄特征，提出相应的思考要求：通常在有了初步的直观判断后，我们不能就此满足，更应该对这一结论进行分析、演绎、论证，逐步利用已有知识经验，学着科学严谨的诠释自己直观发现的结论，数学学习能力也就逐渐培养起来。

二、理解学生的“难处”，培养对比、类比等化归能力

有人说：天底下就没有真正崭新的东西。数学的新知识也总是在旧知识或已有生活经验中衍生，小学生的思考问题容易受到已有知识经验的影响。有些负迁移，在学习中学生无法自我突破，此时教师需要精心设计，巧妙帮助学生理解新知。例如：我们学校张其晶老师教学三年级下册《认识分数》一课，抓住学生的起点：认识把一个物体平均分成几份，每份是它的几分之一。设计了一道复习题：

变动其中的阴影部分的位置，把握分数意义的本质。随后出示

，并意识到把一些物体看成一个整体后和一个物体一样平均分分成几份，每份是它的几分之一，形成新知，纳新为旧。

而当解决完

现在每份是整体的几分之一呢？学生的答案比较混乱，出现最多的是1/8，也有人是2/8；2/4。这题将一份就是一个的题目拓展了，一份有两个怎么办？学生的已有知识支撑他认定一份分子是1，总数是8，所以分母为8，得出1/8；也有的同学发现有些不对尝试改变了下，平均分4份，分母依然是4，但分子由1个变2个了，分子应该是2了吧，所以就有2/4。张老师把握了孩子的思维，在前面教学中，严格完善孩子的描述：把一个整体平均分成4份，每份就是它的1/4。当产生各种新答案时，教师并不急于纠正，而是引导学生利用前面的知识来分析：把8个看成一个整体，平均分成4份，平均分4份，分母就是4；表示其中的一份，分子就是1。比较两题题目有什么不同，在方法上呢？在求同存异中学生渐渐悟出：原来不论总数几个，平均分几份分母就是几；不论每份是几个，取几份分子就是几。教师又让学生举出几个类似的例子，完善新知，清晰建立知识结构，把握分数意义的本质。

三、避免学生的“被学习”，培养学生自我取舍的能力

例如，在学习六年级“转化的策略”一课时，有道题：小明看书，已经看了全书的3/7，还有48页没看完，小明已经看了几页？这类问题学生已经会用分数的方法解决，此时引导学生思考：将条件“已经看了全书的3/7”转化成“已看的是未看的3/4”，再思考一种新的方法：7-4=3，48×3/4=36。这样的学习无形中，学生被老师强迫学习了。“被学习”产生的印象差强人意，学生会认为这种方法比原来优越，但为何要想到转化，转化时需要抓住什么？根本还是朦朦胧胧。

兴趣是最好的老师，这样的题目你不是会了吗？那好咱们现场比赛，看谁快？老师最快，老师却不用原来的方法，观察题目会有什么新方法呢？学生的目的从解决此问题，转向了此问题有什么好方法上，方向明确，自然热情高涨。引导学生抓住问题“小明已经看了几页？”，利用条件，“已经看了全书的3/7，还有48页没看完，”凭借已看完、未看完和全书页数之间关系，转化成已看的页数就是未看的3/4，问题即求48页的3/4是多少，自己琢磨出来的东西，总觉得特别有价值，印象自然深刻。