理清数量关系建构知识脉络

蒋际佑

分数应用题教学是小学数学中的一个难点，学生学习起来比较吃力。题型千变万化，解法多种多样，数量关系抽象又较难分析，不易理解。做为一节复习课根本不可能面面俱到，我上《分数应用题的整理和复习》这节课，采用选择一种题型，理清一种题路，掌握一种解题方法来教学。

数量关系 知识脉络

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2019）04-0088-01

1.温故知新

任何新知识的产生都离不开旧知识的滋养。在课前我就安排学生回忆：在解决分数应用题中，要注意些什么，复习课一开始我就设置了两道复习题：看到关键句你想到什么；对应量除以对应率求出的是什么。这样的设计不仅指导学生联系旧知，而且还以“温故”唤醒学生的认知需要，链接了学生固有的基础知识。紧接着出示一道分数应用题（如图）让学生回想对其的印象，让学生复述出来（一桶油、一批货、一本书、一条路等）。并引导学生在黑板上的线段图中寻找到了这题的原型。并以此为基础通过改变条件，让知识不断发展。每一次条件的改变，都引导感受其原型（课中说的影子）。学生在整个学习过程中不仅感受到新知识的产生与发展，也明白了分数应用题虽然千变万化，但总是有着紧密联系的，其实万变不离其宗的道理，感受到哪怕是类似这样题型的奥数我也能挑战。

2.数形结合

数形结合能使有效教学的策略更丰富，更清晰；能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。解決分数应用题的难就难在找对应关系上。何谓对应？这概念形象、抽象，学生难以言说，无从感知。平时教学我们也只是呈现“对应”概念，而忽略了让学生体验“对应”。在课中为了有效的让学生明确对应的道理，我设置了这样的情境：

师：现实生活中有很多对应的例子，你能说一说吗？

师：请同学们互相观察同桌的嘴唇，我们的线段图多象自己的小嘴唇呀！请大家闭---合--闭--合嘴唇，感受一下：小上唇下面对应着下唇 下唇上面对应着上唇。

师：如果上唇表示分率，下唇表示数量，那么上面的分率应当对应下面的数量，下面的数量应当对应上面的分率。而后再让学生紧跟老师用手势来感知对应。

这一情境的创设，使学生视觉、感觉、手、脑等全身心的投入到学习数学中来，让抽象的数学概念“对应”成了看的见、摸的着的东西，让数与形有机的结合在一起。整节课紧紧围绕线段图---小嘴唇---手势来感知量与率的对应，这样无形的“对应”概念，自然而然在头脑中建立起有形的“对应”模型，在《分数应用题的整理和复习》这节课，学生轻松的理清了一种题路，掌握了一种解题方法。

无形的概念有形的教学，学生不仅顺利的、高效率的学习数学知识，还能使抽象枯燥的数学知识形象化具体化，使得数学学习充满乐趣，使得教学收到事半功倍的效果。相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

《分数应用题的整理和复习》这节课，我通过多次变换题中条件，让知识一步一步发展，在整个教学过程中，学生始终参与到（新知识由何而来？对应关系如何确定？）学习探索活动中来，亲身经历知识的形成、发展过程，知其然，更知其所以然。

3.授之以渔

分数应用题型千变万化，其解题方法也多种多样，因其具有很强的抽象性和复杂性，一部分学生学起来感觉非常难，尽管师生付出了不少的努力，但对一般的学生而言，还是难以掌握。我为提高课堂效率，我采取如下措施：

（1）抓住关键句，培养学生的审题能力。多数分数应用题都有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地查找并确定“量率对应”是解题的重要。对关键句的理解角度不同，就会产生不同的解法。平时课前提取出关键句，经常进行训练。如：

某班男生是女生的 倍，看到这关键句你想到了什么？要求学生变换角度来叙述：一是男生与女生的比是4：3。二是女生是男生的 。三是男生占全班的 。四是女生占全班的 。五是男生比女生多 。六是女生比男生少 通过这样长期的训练，这样不但可以促进学生对已有知识结构的进一步联结、转化，而且学生思维会更加敏捷，思路会更加开阔。

（2）教学生找准单位“1”的量。单位“1”是小学数学分数应用题数量关系中的一个标准量，正确认识和理解单位“1”，是解答分数应用题的关键。找准题目中的单位“1”，其中的数量关系就一目了然，问题也就迎刃而解了。对应的量除以对应的率求出的就是单位1的量。本节课每出示一道题目，都先让学生先找准单位“1”。由于经常性的训练，学生摸索出找单位“1”的规律（一是有分率的关键句才有单位“1”二是、占、相当于的后面，分率的前面是单位“1”）。明确：单位1不只用除法；单位1不同的率不能相加；分率与数量是不同的概念，不能相加减的道理。

（3）借助线段图，帮助理解题意。画线段图是解答分数应用题的一种重要思考方法，因为画线段图，可以把抽象的数量关系变得具体化、直观化，可以加速学生的抽象思维向形象思维发展，从图中能容易看出对应的一组数据（确定量率对应，找出对应分率），即一个数量对应相应的分率。因此，在教学中，为突破应用题教学的难点，我指导学生从看懂线段图到学生能根据题意自主画线段图解题，抓住这个环节，运用图的直观性理清题意，化抽象为形象，从而找到量与率的对应。