初中数学教学中的全等三角形解题策略研究

刘素梅

摘 要：在新课改不断改革发展的大环境下，教育部门越来越重视学各种能力的养成，而探索多样的解题方法，也成为锻炼学生学习能力的新手段。初中阶段的数学学习对于日后的课程会起相当重要作用，所以如何利用学生自身的优势，扬长避短地训练学生们的抽象思维、逻辑思维、逆向思维等各种立体思维的形成，就显得尤为重要了。本文是笔者对全等三角形各种解题策略的研究，目的就是为了促进学生数学思维的形成和解题速度的提高。

关键词：初中数学;全等三角形;解题策略

全等三角形在初中几何知识的学习过程中，是非常重要的一个组成部分。而如何利用全等三角形的特性，得出各種相应的解题思路，是初中数学教育的重要课题。传统的教学方式会受到很多方面的制约，刻板的教学方法不但不能激发学生的学习兴趣，只会让孩子们对本就显得有些枯燥的数学失去耐性。探索多种更便捷的解题方法，让学生们学会发散思维，从而让数学变得有趣，这已经成为现阶段数学教育的新方向。

一、全等三角形的判定方法

要想熟练掌握平面几何中全等三角形的解题技巧，我们首先要学会如何对全等三角形进行判定，只有在确定了其是全等三角形之后，才能根据其性质进行下面的计算。那么如何判定两个三角形是不是全等三角形呢？我们大致可以从几个方面着手。其一，直接从结论入手;一般的题干都会有以下几种要学生们求证的方向，分别是线段相等、角相等、度数还有线段和线段的角、差、倍、分关系。当我们明晰了这几个方法之后，就可以依据题干中要求证的方向，找到需要大家求证的这几个量依次分布在哪里，再通过有这几个条件的三角形来进行分析。其二，如果这样分析之后还是毫无头绪，我们还可以从题干给出的已知条件进行研究，把所有的已知条件都详细的罗列出来，这有助于学生不会在疏忽中遗忘了某个条件，从而让整个题目变得无从下手。就这样将已知条件都标出之后，再进行解题，就会起到事半功倍的效果。其三，把各种已知条件进行整合，很多条件单拿出来是起不到什么效果的，而当我们把它都综合起来，就像是把零散的木板连成了一座桥，这样大家就可以顺利通过了。因此，解题过程里的大局观，也是非常重要的一个因素。如果片面的考虑问题，不但你会得不出正确答案，更有可能完全偏离了正确的解题思路;还有最后一点，就是添加辅助线以论证全等三角形的方法了，相信这一点大家是最不陌生的了。

二、策略之全等三角形证两线垂直

经过最简单的学习了解之后，学生对全等三角形已经有了直观的了解，可以熟练地进行判定之后，就可以进行解题了。首先通过最简单的方式来证明三角形的全等，例如：“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，第一步证明了三角是全等的关系之后，再往下利用全等三角形的性质和特点来进行下一步的解题。让学生在大脑中构建一个清晰的立体的图形后，这样不但可以培养学生立体思维方式的形成，还有助于解题过程能变得更加的简单和迅速。因为如果学生自己在心里没有一个相应的概念存在，那解题方法就是无根之水，谈不上任何规律。

三、策略之“倍长中线法”

全等三角形的特点被广泛的应用在几何数学中，利用全等三角形的特性来进行解题，也成为了初中学生必须掌握的技巧之一。学生在解题过程中要善于发现和转化，这样充分的使用题中给出的已知条件，利用已知条件的过程中更要把其进行相应的改变或换算等，这样不但解题的时候可以更加便捷，更能清晰直观的走到下一步。而教师则应当作为指引者，在学生毫无头绪的时候加以引导，或者进行点拨，让学生自己的思维可以高效运转，这样才是数学学习的根本目标。举个例子，其实数学学习中的“倍长中线法”又是另一个全等三角形可以利用的解题方法，而一般此方法就是用于构建全等三角形的。人们往往利用中线的性质、辅助线、对顶角，还有数学中证明三角形全等的基本事实之一的SAS，来证明其对应边之间的关系。通过这样的规律，学生们可以在实际的做题过程中，将一些条件加以转化或作出辅助线来证明全等，以便捷后面结论的得出。

四、策略之延长线的妙用

其实证明题中三角形全等的目的就是为了使解题更加简单，所以教师应在教学的过程中发挥主导地位，让学生想学、会学并且有技巧地学习。引导学生自主探究，为了找寻多样性的解题方法，鼓励学生找寻一些比较特殊的题干条件，因为这些特殊条件可能就是解题的关键性因素。例如有一个延长线解题的例子：已知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE。本题目中，当我们看到中点，而要证明的两个边也没有什

么相应联系的时候，我们就需要去找寻特殊的条件，可是这时候特殊条件并没有，那么我们就可以依靠辅助线来加以证明，这样就有了一些相应的解题思路。如图，我们延长AD到G，使DG=AD，然后这时候连接BG，而因为BD=CD，∠BDG=∠CDA，AD=GD，所以△ADC≌△GDB，又AC=GB，∠G=∠EAF，又因为AF=EF，所以∠EAF=∠AEF，所以∠G=∠BE，BE=BG，BE=AC。解题的方法其实很多，我们如果能够把握好本章节的知识点，对于这样的题型，还是能够做到信手拈来的。在数学的世界里，其实只要把握好规律，任何的题目都可以如庖丁解牛般顺利得出答案。

结束语：

以上，笔者总结了几个全等三角形常用的解题策略。虽然并没有把所有的情况都含括在内，但是大部分的题目其实都离不开这几个方法。出现角平分线、垂直平分线、等腰或等边三角形，还有出现一些三线段之间的关系等等，这些都是构建全等三角形的方法。在课堂上，教师应当通过引导，让学生学会自主学习，将这些知识点牢牢记住，这样形成条件反射。只要题目中出现此种条件，就可以迅速做出相应的解答，形成一种牢不可破的数学思维。如果真能做到这样，那么至少在初中阶段的学习中，学生就可以慢慢构建出一个完整的框架，以便于今后的学习了。

参考文献

[1] 张东林.浅谈全等三角形教学中的系统思想和方法[J].内蒙古教育，2012（08）：37.

[2] 许令社.全等三角形教学中的策略探索[J].教育现代化，2018，5（33）：332-334.