《课题：角的概念的推广》（导学案）

胡维乐

一、教学目标

1.（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义;

（2）理解任意角以及象限角的概念;

（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法;

二、自主学习

1.角的定义：平面内一条射线绕着______________从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.正、负角的概念：按______________方向旋转所成的角叫正角，按______________方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线______________，我们称它形成了一个零角。

在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与______________重合，角的始边与______________ 。则

象限角____________________________。

（2）轴线角______________ 。

如：____________________________等。

思考：在直角坐标系中作出下列角并判断分别是第几象限角。

                

              

4.終边相同的角： 一般地，与角终边相同的角的集合S：

注意：（1）;（2）是任意角;（3）终边相同的      相等，但相等的角终边一定    。终边相同的角有       个，它们相差     的整数倍。

三、思考交流（合作探究）

问题一：在直角坐标系中作出下列角。你发现它们有什么规律？它们相差多少度的整数倍？

（1）           

（2）           

問题二：不作图判断下列各角是第几象限的角：585° -950°

585°= ______  +  ___  x 360°，585°是第______________象限角。

-950°=______  +  ___  x 360°，-950°是第______________象限角。

=______  +  ___  x 360°， 是第______________象限角。

问题三：写出与60°角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来。

四、课堂检测

1.判断正误

（1）终边相同的角一定相等。（  ）

（2）锐角是第一象限的角。（   ）

（3）第一象限的角都是锐角。（   ）

（4）第二象限角一定比第一象限角大。（  ）

（5）小于90°的角都是锐角。（   ）

2.填空（第一个空填0°到360°间的角，第二个空填整数）并判断角所在的象限。

（1）640°= ______  +  ___  x 360°，640°是第___象限角。

（2）-120°= ______ +   ___ x 360°，-120 °是第___象限角。

（3）2008 °= ______  +  ___  x 360°，2008°是第___象限角。

3.求在0°到360°间的角内与-60°终边相同的角有：______________ 。

4.在直角坐标系中，分别写出终边在（1）y轴正半轴;（2）第一象限角平分线上的角的集合。

五、思考题：在直角坐标系中，写出终边在y轴上角的集合。

六、课堂小结

1.按旋转方向分类。

2.按角的终边位置分类。

3 .终边与角α相同的角的集合。